在在rt三角形abc中中AB等于AC，D为BC上任意一点。求证AB的平方减AD的平方等于BD乘以DC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-07 04:53 标签： 在rt三角形abc中
如图，在三角形ABC中，角C=2角B，D是BC上一点，且AD垂直于AB，点E是BD的中点，连接AE（1）求证：BD=2AC;(2)若角C=45°，求证：：AC的平方=DC×BC.
如图，在三角形ABC中，角C=2角B，D是BC上一点，且AD垂直于AB，点E是BD的中点，连接AE（1）求证：BD=2AC;(2)若角C=45°，求证：：AC的平方=DC×BC.
(1)因为AD垂直于AB，点E是BD的中点,所以AE=BE=ED
所以角B+角BAE=2角B=角AEC
又因为角C=2角B,所以角AEC=角C.所以AE=AC,所以2AC=BD
(2)不晓得你有没有学过圆
学过就用切割线定理做
没学过就用相似做:证明三角形ADC相似与三角形BAC
根据相似比AC:BC=DC:AC
整理下就是XC方=BC*DC
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在三角形ABC中，角BAC等于120度，AB=2，AC=1，点D是BC边上的一点，CD=2BD，则向量AD乘以向量BC等于多少？
在三角形ABC中，角BAC等于120度，AB=2，AC=1，点D是BC边上的一点，CD=2BD，则向量AD乘以向量BC等于多少？ 5
该题用余弦定理解答，首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1，可以算出BC= 根号7，从而BD=根号7 /3DC=2倍根号7/3 ,然后再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理，设∠ADC=a ∠ADB=180-a设AD=m两个余弦定理列出的式子4=（根号7/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB1=（2倍根号7/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC整理两个式子得到&& m*cosa=2 /21向量AD*BC=AD绝对值*BC绝对值*cosa=2/3
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可答案是-（3/8）啊，你再看看哪里出错了
由：(sqrt是的意思）a^2 = b^2+ c^2 -2*bc*cos(A);|BC|^2 = 2^2 + 1^2 -2*2*1*cos(120) = 7;|BC| = sqrt(7);|DC| = 2|BD|, |DC| = 2*sqrt(7)/3, |BD| = sqrt(7)/3;考虑ABD; cos(角ABC) = (|AB|^2+|BC|^2 - |AC|^2)|/(2|AB|*|BC|)= (4+7-1)/(2*2*sqrt(7))= 5*sqrt(7)/14;|AD|^2 = |AB|^2 +|BD|^2 -2*|AB|*|BD|*cos(角ABD)= 13/9;cos(角ADC) = (|AD|^2 +|DC|^2 -|AC|^2)/(2*|AD|*|DC|)= 8*sqrt(91)/91;由点则：向量AD.向量BC = |AD|*|BC|*cos(向量AD与向量BC的夹角)= (sqrt(13)/3) * sqrt(7)*(-8*sqrt(91)/91)= -8/3.
的感言：真心佩服你，谢谢！
其他回答 (2)
负的三分之八
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＞＞＞如图，△ABC中，，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=．-八..
如图，△ABC中，，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=&&&．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
或6.4∵BD=3，DC=AB=5，AD=4，又∵32+42=52，∴△ABD是直角三角形，∴△ACD是直角三角形．∴AC= =．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=．-八..”主要考查你对&&相似多边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似多边形的性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的应用
相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形。例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'相似三角形的判定：1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3.一定相似：（1）.两个全等的三角形（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）（2）.两个等腰三角形（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）.两个等边三角形(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。相似三角形判定方法：证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。一、（预备定理）平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。& 四、如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似五（定义）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。七、两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。八、由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc易失误比值是一个具体的数字如：AB/EF=2而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。相似三角形的应用：应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。
发现相似题
与“如图，△ABC中，，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=．-八..”考查相似的试题有：
682155693342692715703464712567693419您还未登陆，请登录后操作！
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在三角形ABC 中角BAC=90度，D是BC边上任意一点，求证BD平方+CD平方等于2AD平方
在三角形ABC 中角BAC=90度，D是BC边上任意一点，求证BD平方+CD平方等于2AD平方
三角形ABC 是否是等腰三角形？若是则可证 若不 则只有一个斜边中点成立
AC引垂线，垂足为E F
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如图，在三角形ABC中，角C=2角B，D是BC上一点，且AD垂直AB，E是AB中点
2：若角C=45，求证AC2=DC*BC
要详细步骤，全做出来我追加200积分（要正确）
连接BD中点F与A，AF是直角三角形斜边上的中线，所以AF=BF=BD/2，得角FAB=角B，
角AFC=角FAB+角B=二倍角B=角C，AFC为等腰三角形，AC=AF，BD=2AC。
角C等于45，角B=22.5，角A=112.5，角CAD等于22.5，又有公共角C，则三角 形CAD相似于三角形CBA
AC：DC=BC：AC，AC平方等于BC*DC
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