如图所示，在RT△ABC中，＜BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，（1）如图（1），E，F分别为AB，AC上的点，且BE=AF，拿刻度尺，量角器找到DE与CF的关系并证明你的结论。（2）如图（2），当E，F分别为AB,CA延长线上的点上面你所发现的结论还成立吗？请说明理由。 - 同桌100学习网
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如图所示，在RT△ABC中，＜BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，（1）如图（1），E，F分别为AB，AC上的点，且BE=AF，拿刻度尺，量角器找到DE与CF的关系并证明你的结论。（2）如图（2），当E，F分别为AB,CA延长线上的点上面你所发现的结论还成立吗？请说明理由。
如图所示，在RT△ABC中，＜BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，（1）如图（1），E，F分别为AB，AC上的点，且BE=AF，拿刻度尺，量角器找到DE与CF的关系并证明你的结论。（2）如图（2），当E，F分别为AB,CA延长线上的点上面你所发现的结论还成立吗？请说明理由。
追问：老师是BE=AF不是AE=BF
补充：（1）连接AD在Rt△ABC中，D为BC中点∴AD=BD=CD，又AB=AC∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°∵AE=BF∴△BFD≌△AED∴DF＝DE
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC∴∠ADF＝∠CDE∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°∴△DEF为等腰直角三角形
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：（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∴△BFD≌△AED
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
回答者：teacher046
（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∴△BFD≌△AED
回答者：teacher081
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
回答者：teacher081
（1）连接AD
在Rt△ABC中，D为BC中点
∴AD=BD=CD，又AB=AC
∴∠ABD=∠BAD＝∠DAC＝45°
∴△BFD≌△AED
（2）由（1）可知，∠BDF=∠ADE，AD⊥BC
∴∠ADF＝∠CDE
∴∠EDF＝∠ADF＋∠ADE＝1/2∠BDC＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
回答者：teacher090在rt△abc中∠abc=90° ba=bc=2点d是ab的中点链接cd过点b做bg垂直cd分别交cd ca于点e f 与过点a且垂直于ab的直线相交于点g链接df 是说明ag×fb=ab×gf 求三角形的面积_作业帮
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在rt△abc中∠abc=90° ba=bc=2点d是ab的中点链接cd过点b做bg垂直cd分别交cd ca于点e f 与过点a且垂直于ab的直线相交于点g链接df 是说明ag×fb=ab×gf 求三角形的面积
在rt△abc中∠abc=90° ba=bc=2点d是ab的中点链接cd过点b做bg垂直cd分别交cd ca于点e f 与过点a且垂直于ab的直线相交于点g链接df 是说明ag×fb=ab×gf 求三角形的面积
把要证明的式子中的AB改成BC,即只需证明：AG·BF＝BC·GF而这个式子可以通过证明△AFG∽△CFB来完成至于求三角形的面积,不知是求哪个三角形的面积,也许下面的结论对楼主有所启示：先证明△ABG≌△BCD,得AG＝BD＝1/2AB由所证明的式子可得：BF/GF＝BC/AG＝2∴S△ABF/S△AFG＝BF/FG＝2∴S△ABF＝2S△AFG而S△BCF/S△AFG＝(BC/AG)^2＝4∴S△BCF＝4S△AFG再由S△ABC＝1/2·AB·BC＝2可得：2S△AFG＋4S△AFG＝S△ABC＝2∴S△AFG＝1/3,S△ABF＝2/3,S△BCF＝4/3
证明：因为& & 角ABC=90度，AG垂直于AB，& & & & 所以& & &AG//BC，& & & & 所以& & &AG/BC=FG/FB，& & & & 因为& & &AB=BC，& & & & 所以& & &AG/AB=FG/FB，所以AG*FB=AB*FG&∵CD⊥BG，∠ABC=90°∴∠ABG+∠GBC=∠GBC+∠DCB，∴∠ABG=∠BCD，又∵∠GAB=∠ABC=90°，AB=BC，∴△ABG≌△BCD，又∵AD=BD∴AG=BD=AD=1，&又∵∠GAF=∠BAC=45°，AF=AF，∴△AFG≌△AFD，∴∠G=ADF,又∵∠G=∠FBC，∴∠ADF=∠FBC,又∵∠DAF=∠BCF=45°，∴△DAF∽△BCF，∴AF/CF=AD/BC=1/2，∴AF/AC=1/3&(2)S△AFG=S△AFD=1/2S△AFB=1/2×1/3S△ABC=1/6S△ABC=1/6*(1/2)*2*2=1/3如图：在Rt三角形ABC中,角ABC=90,BA=BC.点D是AB的中点,CD,过点B作BC作垂直CD,分别交CD、CA于点E、F.与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下五个结论：（1）AG比AB=FG比FB；（2）角ADF=角CDB_作业帮
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如图：在Rt三角形ABC中,角ABC=90,BA=BC.点D是AB的中点,CD,过点B作BC作垂直CD,分别交CD、CA于点E、F.与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下五个结论：（1）AG比AB=FG比FB；（2）角ADF=角CDB
如图：在Rt三角形ABC中,角ABC=90,BA=BC.点D是AB的中点,CD,过点B作BC作垂直CD,分别交CD、CA于点E、F.与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF,给出以下五个结论：（1）AG比AB=FG比FB；（2）角ADF=角CDB；（3）EF比GF=根号3比2；（4）AF=3分之2倍AB（5）3S三角形ADF=5S三角形BED,其中正确的结论序号是：
（1）正确.（2）不正确.FG大于FE.（3）正确.（4）不正确.S三角形ABC=6S三角形BDF(1)证明：因为
角ABC=90度,AG垂直于AB,
AG/BC=FG/FB,
AG/AB=FG/FB,
（1）正确.（2）证明：因为
角ABC=90度,BE垂直于CD,
三角形BDE相似于三角形CDB,
角EBD=角ECB,
角GAB=角ABC=90度,AB=BC,
三角形AGB全等于三角形BDC,
D是AB的中点,BD=AD,
角ABC=90度,AB=BC,
角BAC=45度,
角GAB=90度,
角GAF=角BAC=45度,
角GAF=角BAC,AG=AD,AF=AF,
三角形AGF全等于三角形ADF,
BE垂直于CD,角DEF=90度,
FD大于FE,（直角三角形中,斜边大于直角边）
（2）不正确.（3）证明：因为
AF/FC=AG/BC,
AB=BC,AG=AD=AB/2,
AF/FC=1/2,FC=2AF,AC=3AF,
角ABC=90度,AB=BC,
AC=（根号2）AB
AF=（根号2）AB/3.
（3）正确.（4）证明：因为
D是AB的中点,
S三角形ABF=2S三角形BDF,
S三角形ABC=3S三角形ABF,
S三角形ABC=6S三角形BDF,
（4）不正确.如图 ,在RT三角形中,角ABC=90度,D E F分别是AB BC CA的中点,若CD=5CM,则EF=_作业帮
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如图 ,在RT三角形中,角ABC=90度,D E F分别是AB BC CA的中点,若CD=5CM,则EF=
如图 ,在RT三角形中,角ABC=90度,D E F分别是AB BC CA的中点,若CD=5CM,则EF=
∵△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,∴CD= 1/2AB,又∵EF是△ABC的中位线,∴AB=2CD=2×5=10cm,∴EF= 1/2×10=5cm．故答案为：5
证明:因为E,F是中点,则EF是三角形的中位线则有EF=1/2AB.又D是直角三角形ABC的斜边AB的中点,则有CD=1/2AB所以,EF=CD已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD为边AB上的中线,若E是射线CA上任意一点,DF⊥DE,交直线BC于F点．G为EF的中点,连接CG并延长交直线AB于点H．（1）如图①,若E在边AC上．试说明：①AE=CF； ②CG=GD；（2）_作业帮
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已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD为边AB上的中线,若E是射线CA上任意一点,DF⊥DE,交直线BC于F点．G为EF的中点,连接CG并延长交直线AB于点H．（1）如图①,若E在边AC上．试说明：①AE=CF； ②CG=GD；（2）
已知,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,CD为边AB上的中线,若E是射线CA上任意一点,DF⊥DE,交直线BC于F点．G为EF的中点,连接CG并延长交直线AB于点H．（1）如图①,若E在边AC上．试说明：①AE=CF； ②CG=GD；（2）如图②,若E在边CA的延长线上．（1）中的两个结论是否仍成立?（直接写出成立结论的序号,不要说明理由）（3）若AE=6,CH=10,求边AC的长．
（1）证明：①如图①．∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∴∠DCB=∠B=45°,∴∠A=∠DCB,即∠A=∠DCF．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠EDC=90°,∠CDF+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠A＝∠DFC
∠ADE＝∠CDF
,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②∵在△ABC中,∠ACB=90°,G为EF的中点,∴CG=1
EF．∵DF⊥DE,G为EF的中点,∴GD=1/2
EF．∴CG=GD；（2）①②还成立．①AE=CF,证明如下：如图②,∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠B=45°．∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∠ACD=∠BCD=45°,∴∠EAD=∠180°-∠CAD=135°,∠FCD=180°-∠BCD=135°,∴∠EAD=∠FCD．∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠HDF=∠CDF+∠HDF=90°,∴∠ADE=∠CDF．在△AED与△CFD中,∠EAD＝∠FCD
∠ADE＝∠CDF
,∴△AED≌△CFD（ASA）,∴AE=CF； ②CG=GD．证明如下：Rt△EFC中,点G是EF边的中点,则CG=1/2EF．在Rt△EFD中,点G是EF边的中点,则GD=1/2
EF．则CG=GD；（3）AC=7或1,理由是：∵AC=BC,CD是AB边上的中线,∴CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CHD+∠DCH=90°,∠CDG+∠HDG=90°,∵由（1）知DG=CG,∴∠CDG=∠GCD,∴∠GDH=∠GHD,∴DG=GH,∴CG=GH=1/2 CH=1/2 ×5=2.5,∵∠EDF=90°,G为EF中点,∴DG=1/2 EF,∴EF=5,∵AE=3,∴由（1）知AE=CF,∴CF=3,在Rt△ECF中,由勾股定理得：EC=52−32
=4,∴AC=AE+CE=3+4=7；如图②,同理求出EF=5,CF=3,在R△ECF中,根据勾股定理求出CE=4,则AC=CE-AE=4-3=1,综合上述：AC=7或1．参考/math/ques/detail/1b4d099d--806b-b91如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!祝：学习进步哦!*^_^*