在rt三角形abc中△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-10 13:47 标签： 在rt三角形abc中
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,tanA=3/4,点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B,C,A方向向点A运动，速度为2cm/s,当一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s) - 同桌100学习网 您好，欢迎您来到！[]或[] 在线解答时间：早上8:00-晚上22:30周六、日照常 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,tanA=3/4,点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B,C,A方向向点A运动，速度为2cm/s,当一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，设点P的运动时间为t(s) (1)求AC,BC的长 （2）设△PBQ的面积为S(cm?),当△PBQ存在时，求S与t的函数关系式并求最大值 请详细解答，谢谢老师~~~ 提问者：400247 上传:[注意：图片必须为JPG,GIF格式，大小不得超过100KB] 您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？ 如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC:BC=4:3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s..同时点从点B出发沿B-C-A方向向点A 运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动. ①求AC,BC的长 ②设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm?），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 ③当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B,P,Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由④当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由 回答者：TEACHER084 （1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102， 解得：x=2， ∴AC=8cm，BC=6cm； （2）分两种情况： ①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H． ∴BP=10-x，BQ=2x， ∵△QHB∽△ACB， ∴QH AC =QB AB ， ∴QH=8 5 x，y=1 2 BPoQH=1 2 （10-x）o8 5 x=-4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′， ∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x， ∵△AQH′∽△ABC，∴AQ AB =QH′ BC ， 即：14-2x 10 =QH′ 6 ， 解得：QH′=3 5 （14-2x）， ∴y=1 2 PBoQH′ =1 2 （10-x）o3 5 （14-2x） =3 5 x2-51 5 x+42（3＜x＜7）； 回答者：TEACHER084 （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似． 理由如下： ∴AQ=14-2x， ∵PQ⊥AB， ∴△APQ∽△ACB， ∴AP AC =AQ AB =PQ BC ， 即：x 8 =14-2x 10 =PQ 6 ， 解得：x=56 13 ，PQ=42 13 ， ∴PB=10-x=74 13 ， ∴PQ PB =42 13 =21 37 ≠BC AC ， ∴当点Q在CA上运动， 使PQ⊥AB时， 以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似． 回答者：TEACHER084 解：根据题意得 （1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102， 解得：x=2， ∴AC=8cm，BC=6cm； （2）分两种情况： ①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H． ∴BP=10-x，BQ=2x， ∵△QHB∽△ACB， ∴QH AC =QB AB ， ∴QH=8 5 x，y=1 2 BPoQH=1 2 （10-x）o8 5 x=-4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′， ∵AP=x，∴BP=10-x，AQ=14-2x， ∵△AQH′∽△ABC，∴AQ AB =QH′ BC ， 即：14-2x 10 =QH′ 6 ， 解得：QH′=3 5 （14-2x）， ∴y=1 2 PBoQH′ =1 2 （10-x）o3 5 （14-2x） =3 5 x2-51 5 x+42（3＜x＜7）； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似． 理由如下： ∴AQ=14-2x， ∵PQ⊥AB， ∴△APQ∽△ACB， ∴AP AC =AQ AB =PQ BC ， 即：x 8 =14-2x 10 =PQ 6 ， 解得：x=56 13 ，PQ=42 13 ， ∴PB=10-x=74 13 ， ∴PQ PB =42 13 74 13 =21 37 ≠BC AC ， ∴当点Q在CA上运动， 使PQ⊥AB时， 以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似． 回答者：teacher056如图1,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以a cm/s（a&0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动_作业帮 拍照搜题，秒出答案 如图1,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以a cm/s（a&0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动 如图1,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是BC边的中点.点P从点B出发,以a&cm/s（a&0）的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发,沿DB匀速向点B运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t&s.（1）若a=2,设△BPQ的面积为y(cm²）①.求出y与t的函数关系式；②.是否存在某一时刻t,使△BPQ的面积最大?若存在求出此时t的值,并求出最大的面积；若不存在,说明理由.（2）如图2,设点M在AC上,四边形PQCM为平行四边形.①.若a=二分之五,求PQ的长；②.是否存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上?若存在,请求出a的值；若不存在,请说明理由 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三 角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质,即可求得BD与CD的长,又由a=2,△BPQ∽△BDA,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得t的值；（2）①首先过点P作PE⊥BC于E,由四边形PQCM为平行四边形,易证得PB=PQ,又由平行线分线段成比例定理,即可得方程5 2 t 10 =1 2(6-t) 6 ,解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上,由四边形PQCM为平行四边形,可得四边形PQCM是菱形,即可得PB=CQ,PM：BC=AP：PB,及可得方程组,解此方程组求得t值为负,故可得不存在．（1）△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D是BC的中点,∴BD=CD=1 2 BC=6cm,∵a=2,∴BP=2tcm,DQ=tcm,∴BQ=BD-QD=6-t（cm）,∵△BPQ∽△BDA,∴BP BD =BQ AB ,即2t 6 = 6-t 10 ,解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E,∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,∴PB：AB=CM：AC,∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ,∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm,∵a=5 2 ,∴PB=5 2 tcm,∵AD⊥BC,∴PE∥AD,∴PB：AB=BE：BD,即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ,解得：t=3 2 ,∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,∴PB：AB=CM：AC,∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM,∵PM∥CQ,∴∠PCQ=∠CPM,∴∠CPM=∠PCM,∴PM=CM,∴四边形PQCM是菱形,∴PQ=CQ,∴PB=CQ,∵PB=atcm,CQ=BD+QD=6+t（cm）,∴PM=CQ=6+t（cm）,AP=AB-PB=10-at（cm）,即at=6+t①,∵PM∥CQ,∴PM：BC=AP：AB,∴6+t 12 =10-at 10 ,化简得：6at+5t=30②,把①代入②得,t=-6 11 ,∴不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上． ∵AB=AC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=CD=6，∴AD=8，⑴BP=2t，BQ=6-t，由相似得：BP/BQ=BD/AB=4/5，∴10t=24-4t，t=12/7。⑵①当四边形PQCM是平行四边形时，PQ∥AC，∴ΔPBQ∽ΔABC，PB/BQ=AB/BC=5/6，∴5/2t*6=5*(6-t)，t=3/2，PQ=PB=... （1）由于△ABC是等腰△，所以底边BC上的中线AD为底边上的高，sinB=AD/AB=4/5，①y=1/2*BQ*BP*sinB=1/2*(6-t)*2t*4/5（0 PB.com/zhidao/pic/item/503dd6d057e537aadec3.jpg" esrc="http://c.baidu.jpg" esrc="http：x= .baidu，过点Q作QH⊥AB于H./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9b651a6caf98ca009ff3d3fd1fcf261f95cad0c85ee4://g.jpg" /> ∵AP=x.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"> x=﹣ BP.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e6b1b803b1b7d0a27b9c0c9bfbdf5a31/63d0fec437fb0bcc6ddbc3://a，以点/zhidao/pic/item/9d82d158ccbf6cbf3eb1.jpg" /> （10﹣x）./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cb95d143da23eca/9d82d158ccbf6cbf3eb1.baidu://f.baidu://f:///zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=cf2435cfe407fda5fd75/8cb1cbcab7cfde49e4.jpg" /> （14﹣2x）= ∵AP=x.baidu.baidu://d.baidu.hiphotos.hiphotos.jpg" /> x 2 +8x（0＜x≤3）.hiphotos://g.baidu，AC 2 +BC 2 =AB 2 .hiphotos://d.jpg" esrc="http.hiphotos.hiphotos， .hiphotos.hiphotos、Q为定点的三角形与△ABC不相似.hiphotos.jpg" esrc="http://g.jpg" /> ∵PQ⊥/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4f9cbb2ea70f4bfb8cc8/b0ba61e654d1c9ee59e4.jpg" 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