已知二次函数y x2函数f(x)=m(x+1/x)的图像与h(x)=1/4(x+1/x)+2的图像...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-24 15:58 标签： 已知二次函数y x2
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已知函数f（x）=lnx，g(x)=12x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x），y=g（x）的图象都相切，且l与y=f（x）图象的切点的横坐标为1（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求y=h（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当k≥12时，讨论关于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的实数解的个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（I）f′(x)|x=1=1x|x=1=1，∴k1=1，切点为（1，f（1））=（1，0）∴l的方程为y=x-1∵l与g（x）相切，∴由y=x-1y=12x2+a得12x2+a=x-1，又△=0，∴a=-12…（4分）（Ⅱ）h(x)=ln(x+1)-(12x2-12)′=ln(x+1)-x(x＞-1)∴h′(x)=1x+1-1令h'（x）＞0，∴1x+1＞1，∴-1＜x＜0∴增区间为（-1，0]（Ⅲ）令y1=f(x2+1)-g(x)=ln(x2+1)-12x2+12，y2=k∵y′1=2x1+x2-x=-x(x-1)(x+1)1+x2∴y1极大=ln2（当x=±1时取得）∴y1极小=12（当x=0时取得）&∴k∈（ln2，+∞）时，无解；k=ln2时，有两解；k=12时，有三解；12＜k＜ln2时，有四解
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx，g(x)=12x2+a（a为常数），若直线l与y=f（x），y=g..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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已知函数f(x)=m[x+(1/x)]－2的图像与函数h(x)=1/4[x+(1/x)]+2的图像关于原点对称。（1）求m的值；（2）若g(x)=f(x)+(a/4x)，求g(x)在区间[1,2]上的最小值。谢谢高手
提问者采纳
(1)由题有：f(x)=-h(-x)
即有：m[x+(1/x)]－2=-1/4[-x+1/(-x)]-2
所以有：m=-1/4,(2)g(x)=-1/4[x+(1/x)]-2+(a/4x)=-[x+(1-a)/x]/4-2
令F(x)=x+(1-a)/x
F'(x)=1+(a+1)/x^2
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其他1条回答
1.关于原点对称，奇函数X不能取0，但是F（X）和H（X）都有导和式子（即耐克函数）所以可取对称的值，对应的函数值也是相反数X取1和-1，得到的式子可以求得M=-4/52.G(X)=-4/5【X+（1/X）】-2+A/4X 写不下了
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出门在外也不愁已知函数f(x)=mx³-x+1/3,以点N(2,n)为切点的该图像的切线的斜率为3_百度知道
已知函数f(x)=mx³-x+1/3,以点N(2,n)为切点的该图像的切线的斜率为3
（1）求m,n值（2）已知g(x)=-a+1/2
x² +（a+1)x（a&0),若F（x)=f(x)+g（x)[0,2]值1试求实数a取值范围解题行
1)f'(x)=3mx^2-1N(2,n)切线斜率3即f'(2)=3=12m-1,：m=1/3故f(x)=1/3*x^3-x+1/3n=f(2)=8/3-2+1/3=1即m=1/3,n=1 2)F(x)=1/3x^3-x+1/3-a+1/2x^2+(a+1)x=1/3x^3+1/2x^2+ax-a+1/3F'(x)=x^2+x+aa&0,故[0,1]F'(x)&0,F(x)区间单调增值F(2)即F(2)=8/3+4/2+2a-a+1/3=5+a=1, ：a=-4题抄错吧
要不没有a&0这个条件
有啊，看题目括号有
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