已知二次函数y x2函数f(x)=x2+bx+c,且f...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 12:31 标签： 已知二次函数y x2
已知函数f(x)=x2+bx+c满足对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x),设x1,x2(x1≠x2)上任意两个实数,_百度知道
已知函数f(x)=x2+bx+c满足对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x),设x1,x2(x1≠x2)仩任意两个实数,
则[f(x1 )-f(x2)]/(x1-x2 )_____0,(填&,&,=)
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（1）证明：对任意x1、x2∈R,∵a＞0,\r\n\r\n∴〔f(x1)+f(x2)〕-2f()=ax12+x1+ax22+x2-2〔a()2+）〕\r\n\r\n=ax12+ax22-a(x12+x22+2x1x2)=a(x1-x2)2≥0.\r\n\r\n∴f()≤〔f(x1)+f(x2)〕.\r\n\r\n∴函数f(x)是下凸函数.\r\n\r\n(2)解：由|f(x)|≤1-1≤f(x)≤1-1≤ax2+x≤1.
(*)\r\n\r\n当x=0时，a∈R;当x∈(0,1)時，(*)式即恒成立,即\r\n\r\n恒成立.\r\n\r\n∵x∈(0,1],∴≥1.\r\n\r\n∴当=1时，-(+)2+取得最大值-2；当=1时，(-)2-取得朂小值0.\r\n\r\n∴-2≤a≤0,结合a≠0，得-2≤a＜0.\r\n\r\n综上，a的范围是〔-2,0).
对称轴为x=2
所以在（-无窮，2）上递减 所以小于0
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出门在外也不愁（2011o徐州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B兩点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．（1）求此函数的关系式；（2）作點C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE將四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．
提 示 請您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！無广告查看试题解析、半价提问已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f&(x)≤f(x).
已知函數f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f&(x)≤f(x).
(1)证明:当x≥0时,f(x)≤(x+c)2;(2)若对满足题设条件的任意b'c,不等式f -f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
湖南高考题
怎么求出f‘（X）的？
F‘（x）=2x+b
怎么求的。。
就是函数，F（x）=x^2+bx+c 所以F’（x）=2x^(2-1)+bx(1-1)+0求导函数时常数为0 x指数变成系数 原指數减1变成现指数
其他回答 (1)
f(x)=x^2+bx+c
=&f'(x)=2x+b
f'(x)&f(x)=&
2x+b&x^2+bx+c
=&x^2+(b-2)x+(c-b)&0
因为对于任意x均成立=》
（b-2)^2-4(c-b)&0
=&b^2+4-4c&0
=&4c&b^2+4&=4
(i)
=&c&1
又b^2&4(c-1)&4c*c
=&-2c&b&2c
(x+c)^2-(x^2+bx+c)
=(2c-b)x+c^2-c
因为x&=0，2c&b
=&(2c-b)x+c^2-c&=c^2-c=c(c-1)&0
因此x^2+bx+c&(x+c)^2
=&f(x)&(x+c)^2
(2)
f(c)-f(b)
=c^2+bc+c-(b^2+b^2+c)
=(c^2-b^2)+(bc-b^2)
=(c+b+b)(c-b)
=(c+2b)(c-b)
因为c-b&0，因此有
因此f(c)-f(b)&=M(c^2-b^2)=M(c+b)(c-b)
=》c+2b&=M(c+b)
=&b&=(M-1)(c+b)
(ii)
又根据（i)
=&4c&b^2+4
=&c/b&b/4+1/b&=2*√[(b/4)*(1/b)]=1
因此c/b&1
=&c+b&2b
综合（ii)(iii)要使不等式对任意bc恒成立，则需要
M-1&=1/2
=&M&=3/2
因此M的最小值是3/2
f(x)=x^2+bx+c=&f'(x)=2x+b怎么推到的。。
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