（2014秋o大兴区校级月考）已知函数f（x）=ex-e-x-2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）-4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．查看本题解析需要普通用户：1个优点。用户与用户即可查看。当前位置：
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已知函数f1(x)=3sin(2x-π3)，f2(x)=4sin(2x+π3)，则函数f（x）=f1（x）+f2（x）的振幅为（　　）A．13B．5C．7D．13
题型：单选题难度：中档来源：不详
函数f（x）=f1（x）+f2（x）=3sin(2x-π3)+4sin(2x+π3)=3sin2xcosπ3-3cos2xsinπ3+4sin2xcosπ3+4cos2xsinπ3=7sin2xcosπ3+cos2xsinπ3=72sin2x+32cos2x=13sin（2x+θ）．其中tanθ=37．所以函数的振幅为13．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f1(x)=3sin(2x-π3)，f2(x)=4sin(2x+π3)，则函数f（x）=f1（..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质两角和与差的三角函数及三角恒等变换
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知函数f1(x)=3sin(2x-π3)，f2(x)=4sin(2x+π3)，则函数f（x）=f1（..”考查相似的试题有：
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已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）&0恒成立，求a的取值范围.
答案(1) f（x）=f（e）=e－e－1. (2) 满足条件的a的取值范围是（－，1）
解析试题分析：考点：解：（Ⅰ）若a=1&，则f（x）=x|x－1|－lnx.当x∈[1，e]时，f（x）=x－x－lnx，f′（x）=2x－1－=&0，所以f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）=f（e）=e－e－1.&&&&&&&&&&&& 4分（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+）. 由f（x）&0，得|x－a|&.&&&&& *（i）当x∈（0，1）时，|x－a|≥0， &0，不等式*恒成立，所以a∈R；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5分（ii）当x=1时，|1－a|≥0，=0，所以a1；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6分（iii）当x&1时，不等式*恒成立等价于a&x－恒成立或a&x+恒成立.令h（x）=x－，则h′（x）=.因为x&1，所以h′（x）&0，从而h（x）&1.因为a&x－恒成立等价于a&（h(x)），所以a≤1.令g（x）=x+，则g′（x）=.再令e（x）=x+1－lnx，则e′（x）=2x－&0在x∈（1，+）上恒成立，e（x）在x∈（1，+）上无最大值.&&&&&&&&&&&&&& 11分综上所述，满足条件的a的取值范围是（－，1）.&&&&&&&&&&&&&&&&& 12分考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，运用导数判定函数单调性以及函数的最值，属于基础题。已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中n∈..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%已知函数（）（）．（Ⅰ）当时，求函数（）的单调区间；（Ⅱ）当∈，∞）时，函数（）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（其中∈，是自然对数的底数）．马上分享给朋友：答案考点：不等式的证明；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）把﹣代入函数（），再对其进行求导利用导数研究函数（）的单调区间；（Ⅱ）已知当∈，∞）时，函数（）图象上的点都在所表示的平面区域内，将问题转化为当∈，∞）时，不等式（）≤恒成立，即（）﹣≤恒成立，只要求出（）﹣的最小值即可，令新的函数，利用导数研究其最值问题；（Ⅲ）由题设（Ⅱ）可知当时，（）≤在，∞）上恒成立，利用此不等式对所要证明的不等式进行放缩，从而进行证明；解答：解：（Ⅰ）当时，（＞﹣），（＞﹣），由（）＞解得﹣＜＜，由（）＜，解得＞．故函数（）的单调递增区间为（﹣，），单调递减区间为（，∞）．（分）（Ⅱ）因函数（）图象上的点都在所表示的平面区域内，则当∈，∞）时，不等式（）≤恒成立，即（）﹣≤恒成立，设（）（）﹣（≥），只需（）≤即可．（分）由，（ⅰ）当时，，当＞时，（）＜，函数（）在（，∞）上单调递减，故（）≤（）成立．（分）（ⅱ）当＞时，由，因∈，∞），所以，①若，即时，在区间（，∞）上，（）＞，则函数（）在（，∞）上单调递增，（）在，∞）上无最大值（或：当→∞时，（）→∞），此时不满足条件；②若，即时，函数（）在上单调递减，在区间上单调递增，同样（）在，∞）上无最大值，不满足条件．（分）（ⅲ）当＜时，由，∵∈，∞），∴（﹣）＜，∴（）＜，故函数（）在，∞）上单调递减，故（）≤（）成立．综上所述，实数的取值范围是（﹣∞，]．（分）（Ⅲ）据（Ⅱ）知当时，（）≤在，∞）上恒成立（或另证（）≤在区间（﹣，∞）上恒成立），（分）又，∵，∴．（分）点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，解题过程中多次用到了转化的思想，第二题实质还是函数的恒成立问题，第三问不等式的证明仍然离不开前面两问所证明的不等式，利用它们进行放缩证明，本题难度比较大，是一道综合题；点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
y=ax2+bx+c，在定区间[m，n]上，[1]当m≥-b2a时，在区间左侧，f （x）在[m，n]上递增，则f （x）的最大值为f （n），最小值为f （m）；[2]当n≤-b2a时，对称轴在区间右侧，f （x） 在[m，n]上递减，，则f （x）的最大值为f （m），最小值为f（n）；[3]当-b2a∈（m，n）时，则f（x）的最小值为f （-b2a）；在[m，-b2a]上函数f （x）递减，则f （x）的最大值为f （m），在[-b2a，n]上函数f （x）递增，则f （x）的最大值为f （n），比较f （m）与f （n）的大小即得．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2-2ax+a2-1．（1）若f（1）=...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-4，4](1)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-4，4]上是单调函数(2)若函数f(x)(x∈R)的图象与直线y=-2无交点，求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在[-4，4]上的最小值为-16，求a的值．
已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5](1)当a=-1时，求函数的最值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数；(3)求y=f(x)的最小值．
已知函数f(x)=x2+2ax+3，x∈[-4，6](1)当a=-2时，求f(x)的最值．(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-4，6]上是单调函数．(3)当a=1时，求f(|x|)的单调区间．