已知二次函数y x2函数f(x)=x2^lg(x+根号...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-25 04:33 标签： 已知二次函数y x2
设函数f(x)=lg(x+根号x的平方+1 ：1判断函数的奇偶性并证明你的结论， 2：证明函数f(x)_百度知道
设函数f(x)=lg(x+根号x的平方+1 ：1判断函数的奇偶性并证明你的结论， 2：证明函数f(x)
在其定义域是单调递增区间
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f(x)=lg[x+√(x²+1)]f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg[1/[x+√(x²+1)]]=-lg[x+√(x²+1)]=-f(x)∴此函数为奇函数设a&b，a∈R，b∈R则a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))∵a&b∴a-b＜0,√(a²+1)-√(b²+1)＜0∴a+√(a²+1)-b-√(b²+1)=(a-b)+(√(a²+1)-√(b²+1))＜0∴y=x+√(x²+1)在定义域上R是增函数又∵y=lgx是增函数∴f(x)是增函数
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出门在外也不愁求高手帮我解题,判断函数f(x)=lg(sinx+根号下1+sin^2x)的奇偶性
求高手帮我解题,判断函数f(x)=lg(sinx+根号下1+sin^2x)的奇偶性
奇函数，首先判断他的定义域，显然（根号下（1+（sinx）^2））&|sinx|,所以对任意一个x，函数均有意义，定义域为R，f(x)+f(-x)=lg(sinx+根号（1+(sinx)^2）)+lg(sin(-x)+根号下（1+(sin(-x))^2）)=lg(sinx+根号（1+(sinx)^2）)+lg(-sinx+根号下（1+(sinx)^2）)=lg(1+(sinx)^2-(sinx)^2)=lg1=0所以f（x）+f（-x）=0，f（x）=-f（-x）所以函数为奇函数
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理工学科领域专家集合之间的关系与运算
记函数f(x)=根号下2-[(x 3)/(x 1)]的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.（北京四中网校－〉名师答疑－〉高一－〉数学）　
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记函数f(x)=根号下2-[(x 3)/(x 1)]的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a加入收藏夹
　　集合之间的关系与运算
记函数f(x)=根号下2-[(x 3)/(x 1)]的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
　　老师请解答：
记函数f(x)=根号下2-[(x+3)/(x+1)]的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a&1)的定义域为B.
1）求A
2）若B包含于A，求实数a的取值范围
　　（点击下载）已知函数f（x）=lg【x+根号下（2+x2）】-lg根号下2 判断奇偶性_百度知道
已知函数f（x）=lg【x+根号下（2+x2）】-lg根号下2 判断奇偶性
所以 f(x)是奇函数,f(x)+f(-x)=lg(x+√(2+x^2))-lg√2+lg(-x+√(2+(-x)^2)-lg√2=lg((x+√(2+x^2)*(-x+√(2+x^2))-2lg√2=lg(2+x^2-x^2)-lg(√2)^2=lg2-lg2=0即f(-x)=-f(x),
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出门在外也不愁设函数 f(x)=lg(x+√x&#178;+1） (1)确定函数f (x)的定义域 (2)判断函数f (x)的奇偶性_百度知道
设函数 f(x)=lg(x+√x&#178;+1） (1)确定函数f (x)的定义域 (2)判断函数f (x)的奇偶性
(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数f(x)的反函数.x&#178;+1都在根号下
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(1)解：因为对任意实数x， √(x&#178;+1)&√x&#178;=|x|≥-x，所以√(x&#178;+1)&-x，即x+√(x&#178;+1)&0，于是f(x)的定义域为R.
(2)解：f(x)的定义域为R，对任意实数x，因为f(-x)=lg[-x+√(x&#178;+1)]
=lg{[-x+√(x&#178;+1)][x+√(x&#178;+1)]/[x+√(x&#178;+1)]}
=lg{1/[x+√(x&#178;+1)]}
=lg[x+√(x&#178;+1)]^(-1)
=-lg[x+√(x&#178;+1)]
=-f(x)所以f(x)是奇函数. (3)证明：f(x)的定义域为R，对任意实数x1，x2，且x1&x2，因为x1&x2，√(x1&#178;+1)&√(x2&#178;+1)，所以x1+√(x1&#178;+1)&x2+√(x2&#178;+1)而lgu单调增，所以lg[x1+√(x1&#178;+1)]&lg[x2+√(x2&#178;+1)]即f(x1)&f(x2).于是函数f(x)在其定义域上R是单调增函数. (4)解：已知f(x)=lg[x+√(x&#178;+1)]在其定义域R上是单调增函数则f(x)存在反函数因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)设y=lg[x+√(x&#178;+1)]，则-y=lg[-x+√(x&#178;+1)]，即有10^y=x+√(x&#178;+1)，10^(-y)=-x+√(x&#178;+1)，两式相减，易得x=[10^y-10^(-y)]/2.互换x,y，得y=[10^x-10^(-x)]/2.于是f(x)的反函数为f^(-1)(x)=[10^x-10^(-x)]/2.
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
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