已知二次函数y x2函数f(x)=a^-x (a大于0...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 15:17 标签： 已知二次函数y x2
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方（a大于0,且a不等于1）,求证f(2x)=2f(x)乘以g(x）_作业帮
已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a的x次方（a大于0,且a不等于1）,求证f(2x)=2f(x)乘以g(x）
答：因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,f(-x)=-f(x)；g(x)是偶函数,g(-x)=g(x).所以f(0)+g(0)=a^0即g(0)=1f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a^(-x)即：g(x)=[a^x+a^(-x)]/2,f(x)=[a^x-a^(-x)]/2所以f(2x)=[a^2x-a^(-2x)]/2=[a^x+a^(-x)]/2*[a^x-a^(-x)]/2*2=2f(x)g(x)
f(x)+g(x)=a^x得：f(-x)+g(-x)=a^(-x)得：g(x)-f(x)=a^(-x)得：f(x)=(a^x-a^(-x))/2
g(x)=(a^x+a^(-x))/2后面不用说了吧，先把左式表示出来，右式用平方差公式一乘就出来了本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
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f(-x)=[a^(-x)-1](-x)/[a^(-x)+1]
=(1-1/a^x)x/(1+1/a^x)
=(a^x-1)x(a^x+1)
胡 搞 嘛 ， 根本 不 通
f(-x)=[a^(-x)-1)]/[a^(-x)+1]= (1/a^x-1)/(1/a^x+1) =-(a^x-1)/(a^x+1)=- f(x).
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已知函数f（x）=（a+1）x2+4ax-3， (Ⅰ)当a＞0时，若方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，求a的取值范围； (Ⅱ)当x∈[0，2]时，在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：0103
解：（1）当a＞0时，a+1＞0，故抛物线y=f（x）开口向上，而，则抛物线y=f（x）与x轴总有两个交点，要方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1，则有；（2）若a+1=0，即a=-1时，则f（x）=-4x-3，不在x=2时取得最大值；若a+1＞0，即a＞-1时，则；若a+1＜0，即a＜-1时，则，与a＜-1矛盾；综上可得a的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（a+1）x2+4ax-3，(Ⅰ)当a＞0时，若方程f（x）=0有一根大..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，一元二次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用一元二次方程及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
。一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是，那么。
发现相似题
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299224434653264800441935553627474272已知函数f(x)=A\2-A\2cos(2wx+2φ)(A大于0,w大于0,0《φ《π\2）且y=f(x)的最大值为2,其图像相邻两对称轴间的距离为2,并过点（1,2）1·求φ2·计算 f(1)+f(2)+``````f(2008)_作业帮
已知函数f(x)=A\2-A\2cos(2wx+2φ)(A大于0,w大于0,0《φ《π\2）且y=f(x)的最大值为2,其图像相邻两对称轴间的距离为2,并过点（1,2）1·求φ2·计算 f(1)+f(2)+``````f(2008)
y=f(x)的最大值为2故A/2+A/2=2
得A=2其图像相邻两对称轴间的距离为2故最小正周期T=4即2π/(2w)=4得w=π/4故f(x）=1-cos(π/2x+2ψ)带入点（1,2）得cos(π/2+2ψ)=-1又0≤ψ≤π/2得ψ=π/4 f(1)=2f(2)=1-cos(π+π/2)=1f(3)=1-cos(3π/2+π/2)=0f(4)=1-cos(2π+π/2)=1故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4故f(1)+f(2)+``````f([f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=2008

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