已知二次函数y x2函数f（x）对任意x,y∈R都有f...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-10 15:59 标签： 已知二次函数y x2
已知函数f(x对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x&0时
已知函数f(x对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x&0时
已知函数f(x对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x&0时，f(x)&0,f(1)=-1/2,求f(x)在【-2，6】上的最大值和最小值。
解：因为函数f(x)对任意的x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).所以f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),所以f(0)=0,令△x&0,因为当x&0时，f(x)&0则f(x+△x)=f(x)+f(△x)&f(x)即当x&0时,函数单调递减。所以f(x)在(0,6]有最小值f(6)=f(5+1)=f(5)+f(1)=……=6f(1)=-3又因为f(0)=0，所以f(x+(-x))=f(0)=f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)函数在[-2,2]上位奇函数。奇函数单调性相同，所以[-2,0]上单调性递减最大值f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1综上，最大值为1，最小值为-3.
等待您来回答
理工学科领域专家& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9当前位置：
＞＞＞已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向..
已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x)成立，设向量= ( sinx,2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f (·)＞f (·)的解集.
题型：解答题难度：中档来源：江苏省模拟题
解；（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因为=1， f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，∴x≥1时，f(x)是增函数 ；x≤1时，f(x)是减函数。（2）∵=（sinx，2）·（2sinx，）=2sin2x＋1≥1，=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋，k∈zkπ＋＜x＜kπ＋，k∈z∵0≤x≤π&，∴＜x＜综上所述，不等式f (a(→)·b(→))＞f (c(→)·d(→))的解集是：{ x|＜x＜}
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，三角函数的诱导公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域三角函数的诱导公式
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）诱导公式：
公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
&的三角函数值．&&(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；&&(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：&&&
记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角．&&&
以诱导公式二为例：
&若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二．以诱导公式四为例：&&& &&&& 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四．
诱导公式的应用：
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：&&&&& 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
发现相似题
与“已知二次函数f(x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，设向..”考查相似的试题有：
289756819365769160478902474734245729函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,切对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知x∈[1.2]时,f(x)=loga x_百度知道
函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,切对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立,已知x∈[1.2]时,f(x)=loga x
(1)求x∈[-1,1]时，函数f(x)的表达式.(2)求x∈[2k-1,2k+1]时，f(x)的解析式.(3)若函数f(x)的最大值为1/2，在区间[-1,3]上，解关于x的不等式f(x)&1/4.
提问者采纳
1)f(x)=loga(x+2)(-1,0) f(x)=loga(2-x)(0,1) (2) f(x)=loga(x-2k+2)(2k-1,2k) f(x)=loga(2+2k-x)(2k,2k+1) 其实不用对k分情况 (3)由题意，f(2)=loga2=1/2解得 a=4 所以，log(4)X&1/4 解得 x&4^(1/4) 由函数的单调性和对称性，得区间为 (-4^(1/4),4^(1/4)）并上（2-4^(1/4),2+4^(1/4))
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
(1)f(x)=loga(x+2)(-1,0) f(x)=loga(2-x)(0,1) (2)f(x)=loga(x-2k+2)[2k-1,2k]f(x)=loga(2+2k-x)[2k,2k+1](不确定）(3)a=4（根2-2，2-根2），(根2,4-根2)
(1)求x∈[-1,1]时，函数f(x)的表达式. 答：f(x)=loga x （x∈[-1,1]）
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 已知二次函数y x2 的文章

 

随机推荐