已知已知二次函数y x2=3-（x-m）（x-n）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 07:18 标签： 已知二次函数y x2
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已知二次函数y=g（x）的图象经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．（1）求g（x）的二次项系数k的值；（2）比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；（3）若m+n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．
题型：解答题难度：中档来源：惠州模拟
（1）由题意可设g（x）=kx（x-m），k≠0，又函数图象经过点P（m+1，m+1），则m+1=k（m+1）（m+1-m），得k=1．…（2分）（2）由（1）可得y=g（x）=x（x-m）=x2-mx．所以f（x）=（x-n）g（x）=x（x-m）（x-n）=x3-（m+n）x2+mnx，f′（x）=3x2-2（m+n）x+mn，…（4分）函数f（x）在x=a和x=b处取到极值，故f′（a）=0，f′（b）=0，…（5分）∵m＞n＞0，∴f′（m）=3m2-2（m+n）m+mn=m2-mn=m（m-n）＞0…（7分）f′（n）=3n2-2（m+n）n+mn=n2-mn=n（n-m）＜0又b＜a，故b＜n＜a＜m．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（8分）（3）设切点Q（x0，y0），则切线的斜率k=f/(x0)=3x02-2(m+n)x0+mn又y0=x03-(m+n)x02+mnx0，所以切线的方程是y-x03+(m+n)x02-mnx0=[3x02-2(m+n)x0+mn](x-x0)…（9分）又切线过原点，故-x03+(m+n)x02-mnx0=-3x03+2(m+n)x02-mnx0所以2x03-(m+n)x02=0，解得x0=0，或x0=m+n2．&&…（10分）两条切线的斜率为k1=f/(0)=mn，k2=f/(m+n2)，由m+n≤22，得（m+n）2≤8，∴-14(m+n)2≥-2，∴k2=f/(m+n2)=3(m+n)24-2(m+n)×m+n2+mn=-14(m+n)2+mn≥mn-2，…（12分）所以k1k2≥mn(mn-2)=(mn)2-2mn=(mn-1)2-1≥-1，又两条切线垂直，故k1k2=-1，所以上式等号成立，有m+n=22，且mn=1．所以f(x)=x3-(m+n)x2+mnx=x3-22&x2+x．&&&&&&&&&&&&&&…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=g（x）的图象经过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用函数的单调性与导数的关系
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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248411246906299713526975401616248371问一道初三的二次函数数学题是2010年安徽的中考题- -做不来我表示鸭梨很大已知函数y=3-(x-m)(x-n),并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系是A.mくaくbくn B.mくaくnくb C.aくmくbくn D.aくmくnくb我想知_百度作业帮
问一道初三的二次函数数学题是2010年安徽的中考题- -做不来我表示鸭梨很大已知函数y=3-(x-m)(x-n),并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系是A.mくaくbくn B.mくaくnくb C.aくmくbくn D.aくmくnくb我想知
是2010年安徽的中考题- -做不来我表示鸭梨很大已知函数y=3-(x-m)(x-n),并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系是A.mくaくbくn B.mくaくnくb C.aくmくbくn D.aくmくnくb我想知道为什么我觉得：因为3-(x-m)(x-n)=0,所以(x-m)(x-n)=3 ,所以x-m x-n同号,但是如果是D,就是一正一负相乘异号了..=c=分少求解答.饿...知道怎么错了.= =但是怎么做呢..
答案选D.把函数变为y=-(x-m)(x-n)+3从函数图像的变换来考虑这个题.首先看(x-m)(x-n),这个函数开口向上,两根分别是m和n；那么-(x-m)(x-n)这个函数相当于将原来的函数翻转,变为开口向下,两根仍然是m和n；再将函数加上一个3,也就是将函数图像向上平移三个单位.通过作图,你可以看出m、n为与a、b之间.但是你的疑惑是对的,只能判断m、n在a、b之间,并不能判断m和n以及a和b之间的大小关系.
您可能关注的推广你们一月二日解答的题“函数y=3-(x-m)(x-n),a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,实数m,n,a,b的大小?”我有疑问 化为一般式后,a=-1,不是＜0吗 那么抛物线开口向下,应该是m_百度作业帮
你们一月二日解答的题“函数y=3-(x-m)(x-n),a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,实数m,n,a,b的大小?”我有疑问 化为一般式后,a=-1,不是＜0吗 那么抛物线开口向下,应该是m
我有疑问 化为一般式后,a=-1,不是＜0吗 那么抛物线开口向下,应该是m
你们一月二日解答的题“函数y=3-(x-m)(x-n),a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,实数m,n,a,b的大小?” 我有疑问
化为一般式后,a=-1,不是＜0吗 那么抛物线开口向下,应该是m已知函数f(x)=x(x-m)(x-n).&br/&(1)当n=2时,若函数f(x)在[1,3]上单调递减,求实数m的取值范围；&br/&(2)若m〉n〉0，m=n=2根号2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线f(x)均相切，求m和n的值。
已知函数f(x)=x(x-m)(x-n).(1)当n=2时,若函数f(x)在[1,3]上单调递减,求实数m的取值范围；(2)若m〉n〉0，m=n=2根号2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线f(x)均相切，求m和n的值。 20
(1)，f‘(x)=x(x-m)+(x-2)(2x-m)=3x^2 -(2m+4)x+2m，f‘(1)〈0，f‘(3)〈0，推出m〉3/4。(2)m=(根号10 -2根号2)/2，n=(根号10-2根号2)/2
不好意思，打错了。第二小题是m+n=2根号2
提问者 的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！ 相关知识
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已知二次函数y=3-(x-m)(x-n),并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是：（&&&&&
A、m&a&b&n&&&
B&& m&a&n&bn&& C&&
a&m&b&n&&& D& a&m&n&b
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