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已知函数f（x）=loga（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象：（1）写出g（x）的解析式（2）记F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调性（3）若a＞1，x∈[0，1）时，总有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设P（x，y）是函数y=g（x）图象上的任意一点则P关于原点的对称点Q的坐标为（-x，-y）∵已知点Q在函数f（x）的图象上∴-y=f（-x），而f（x）=loga（x+1）∴-y=loga（-x+1）∴y=-loga（-x+1）而P（x，y）是函数y=g（x）图象上的点∴y=g（x）=-loga（-x+1）=-loga（1-x）（2）F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）-loga（1-x）=loga1+x1-x，则函数F（x）=loga1+x1-x的定义域为（-1，1），令h（x）=1+x1-x，则h′（x）=2(1-x)2，∵当x∈（-1，1）时，h′（x）≥0恒成立故h（x）=1+x1-x在（-1，1）上单调递增，当0＜a＜1时，y=logat为减函数，此时F（x）=loga1+x1-x为减函数，当a＞1时，y=logat为增函数，此时F（x）=loga1+x1-x为增函数．（3）由（2）得若a＞1当x∈[0.1）时，F（x）=loga1+x1-x为增函数此时F（x）min=F（0）=loga1=0∴m≤0∴所求m的取值范围：m≤0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=loga（x+1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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2605143976394073762820184948478300071.求函数y=（log2(x除以2)）乘以（log2(x除以4)）（x∈[1,8]）的最大值和最小值【要有过程2.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)（a&0,且a不等于1）（1）求函数f(x)+g(x)定义域；（2）判断f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由3.函数f(x)=_百度作业帮
1.求函数y=（log2(x除以2)）乘以（log2(x除以4)）（x∈[1,8]）的最大值和最小值【要有过程2.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)（a>0,且a不等于1）（1）求函数f(x)+g(x)定义域；（2）判断f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由3.函数f(x)=
（x∈[1,8]）的最大值和最小值【要有过程2.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)（a>0,且a不等于1）（1）求函数f(x)+g(x)定义域；（2）判断f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由3.函数f(x)=loga^2（x^2-2x-3）当x∈(-无穷,-1）时为增函数,则a的取值范围是 4.计算（1）a^2log(a)----——————+lg0.25-lg25(2)（2lg2+lg3）除以（1+二分之一lg0.36+三分之一lg8）根号a^3根号a^2
1 为了书写方便省略底数2~log(x/2)*log(x/4)=(logx-log2)(logx-log4)=(logx)²-3(logx)+2x∈[1,8]∴logx∈[0,3]把(logx)²-3logx+2看做关于logx的二次函数,就知道这个函数的值域为[0.75,2]2 为了书写方便省略底数a定义域是f和g的定义域的交集,所以是(-1,+1)f(x)+g(x)=log(x+1)+log(1-x)=log(1-x²)∴是偶函数 3 函数f(x)=loga^2(x^2-2x-3)=ln(x²-2x-3)/lna²={ln(x+1)(x-3)}/lna²当x∈(-∞,-1）时为增函数,则0＜a²＜1∴a的取值范围是 -1＜a＜0和0＜a＜14（1）没看明白（2）(2lg2+lg3）÷（1+1/2lg0.36+1/3lg8）=(lg12)/(lg10+lg0.6+lg2)=lg12/lg12=1
你这样补课还有什么意义？、。。真是个白痴。
1、 y=(log2x—log22)*(log2x—log24)=( log2x—1)*（log2x—2）
令t=log2x，则t∈[0,3]
Y=(t—1)*（t—2）=t2—3t+2=（t—3/2）2—1／4当t=3／2时，取最小值—1／4当t=0或3时，取最大值22、f(x)+g(x)=loga(x+1)...
您可能关注的推广回答者：已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是【0,1】,则a=这道题应该这样解f(0)=0,f(1)=1或f(0)=1,f(1)=0但忘了怎样得出此式,有谁能给我解释下吗_百度作业帮
已知函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域都是【0,1】,则a=这道题应该这样解f(0)=0,f(1)=1或f(0)=1,f(1)=0但忘了怎样得出此式,有谁能给我解释下吗
这道题应该这样解f(0)=0,f(1)=1或f(0)=1,f(1)=0但忘了怎样得出此式,有谁能给我解释下吗
a=2,因为f(0)=loga1=0,f(1)=loga2=1,所以a=2,f(1)不等于0,因为f(1)=loga2不等于0.还有f(0)不等于1,若f(0)=loga1=1,则a=1,无意义.当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=loga(x+1)(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1，(1＜x＜3)（a＞0且a≠1），..
已知函数f(x)=loga(x+1)&&&&&(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1&，(1＜x＜3)（a＞0且a≠1），若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），则x1+x2的值（　　）A．恒小于2B．恒大于2C．恒等于2D．与a相关
题型：单选题难度：偏易来源：浙江模拟
若x1≠x2，且f（x1）=f（x2）=t，不妨令-1＜x1＜1＜x2＜3，则-1＜2-x2＜1则loga（x1+1）=t，则x1=at-1，且loga（3-x2）+a-1=t，则x2=3-at+1-a，则x1+x2=2+（at-at+1-a）由a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，y=ax为减函数，且t＜t+1-a，则at＞at+1-a，此时x1+x2＞2；当a＞1时，y=ax为增函数，且t＞t+1-a，则at＞at+1-a，此时x1+x2＞2；故x1+x2的值恒大于2故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=loga(x+1)(-1＜x＜1)f(2-x)+a-1，(1＜x＜3)（a＞0且a≠1），..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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分段函数与抽象函数
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
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已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(x-1)(a大于且不等于0),求使f(x)-g(2x)大于0成立的X的集合
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1&#47：x&(2x-1)](a&(2x-1)&2再讨论a若0＜a＜1(x+1)/0 .;(2x-1)＜1满足题意 解得x……若a＞1(x+1)/0原式可化为f(x)-g(2x)=loga[(x+1)&#47..;-1或x&gt，则(x+1)/(2x-1)＞1满足题意 解得x,求得,且a不等于1）若此时有意义
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0，则lna&2;0.5;0;lna，有ln(x+1)-ln(2x-1)&gt,又有f(x)-g(2x)&gt,所以使f(x)-g(2x)大于0成立的X的集合{x|0;2x-1,因为a大于且不等于0;lna-ln(2x-1)/0,x&gt,2x-1&0;0,x&x&ltf(x)-g(2x)=loga(x+1)-loga(2x-1)=ln(x+1)&#47,即x+1&gt,又有x+1&gt.5&lna=[ln(x+1)-ln(2x-1)]&#47
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