已知二次函数y x2=2sin(x-π/3)(x∈[...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-29 22:59 标签： 已知二次函数y x2
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函数y=2sin(2x+π3)的图象（　　）A．关于点（-π6，0）对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线x=π6对称
题型：单选题难度：中档来源：不详
由于函数y=2sin(2x+π3)&是非奇非偶函数，故排除B和 C．又x=π6时，函数值不是最值，故排除D．对于函数y=2sin(2x+π3)，令2x+π3=kπ，k∈z，可得 x=kπ&2-π6，k∈z，故函数的对称中心为（kπ2-π6，0），k∈z，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=2sin(2x+π3)的图象（）A．关于点（-π6，0）对称B．关于原点对称C..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“函数y=2sin(2x+π3)的图象（）A．关于点（-π6，0）对称B．关于原点对称C..”考查相似的试题有：
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已知函数y=2sinωx在[-π/3,π/4]上单调递增,则正实数ω的取值范围是?
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设函数f(x)=2sin2(π4+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=5π12时f（x）取到最大值2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π6对称，求满足x∈（0，π）且f（x）-2g（x）=3的所有x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x-1=1-cos(π2+2x)-acos2x-1=sin2x-acos2x=1+a2sin(2x-?)，其中，cos?=11+a2，sin?=a1+a2f(x)最大值为f(5π12)=2，所以1+a2=2，∴a=±3，?=2kπ+π3∴sin?=a1+a2＞0，∴a=3（Ⅱ）∵g(x)=f(π3-x)=2sin[2(π3-x)-π3]=-2sin(2x-π3)∴f(x)-2g(x)=6sin(2x-π3)，∴sin(2x-π3)=12∴2x-π3=π6+2kπ或5π6+2kπ，即x=π4+kπ或7π12+kπ，k∈Z∵x∈(0，π)，∴x=π4或7π12．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=2sin2(π4+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=5π12时f..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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与“设函数f(x)=2sin2(π4+x)-acos2x-1(x∈R，a为常数)，已知x=5π12时f..”考查相似的试题有：
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