当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正..
已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）若x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）由题意得，f(x)=1-cos2x2+3sin2x-12cos2x=3sin2x-cos2x+12=2sin(2x-π6)+12，∴f（x）的最小正周期为π，且最大值为2+12=52，最小值为-2+12=-32，，则f（x）的值域为[-32，&&52]，（II）由f(x0)=2sin(2x0-π6)+12=0得，sin(2x0-π6)=-14＜0，又由0≤x0≤π2得，-π6≤2x0-π6≤5π6，∴-π6≤2x0-π6≤0，∴cos(2x0-π6)=1-sin2(2x0-π6)=154，sin2x0=sin[(2x0-π6)+π6]=sin(2x0-π6)cosπ6+cos(2x0-π6)sinπ6=-14×32+154×12=15-38．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正..”考查相似的试题有：
283685479691866331621561883286825419高一数学题（求过程和答案）已知函数f（x）=（a×2^x＋a－2）/（2^x＋1）
（x∈R）,若f（x）满足f（-x）=-f（x）.⑴求实数a的值；⑵证明f（x）是R上的增函数；⑶求函数f（x）的值域._百度作业帮
高一数学题（求过程和答案）已知函数f（x）=（a×2^x＋a－2）/（2^x＋1）
（x∈R）,若f（x）满足f（-x）=-f（x）.⑴求实数a的值；⑵证明f（x）是R上的增函数；⑶求函数f（x）的值域.
⑴f（x）=（a×2^x＋a－2）/（2^x＋1）=a-2/2^x＋1∵f（-x）=-f（x）∴a-2/2^（-x）＋1=-a+2/2^x＋1∴2a=2（2^x＋1）/2^x＋1∴a=1⑵由⑴,f（x）=1-2/2^x＋1任取x1＜x2∵y=2^x在R上递增,∴2^x1＜2^x2f(x1)-f(x2)=2/(2^x2＋1)-2/(2^x1＋1)=2(2^x1-2^x2)/(2^x1＋1)(2^x2＋1)＜0∴f(x1)＜f(x2)∴f（x）是R上的增函数⑶由⑴⑵,画出函数图像,可知f（x）∈（-1,1）
1.由奇函数可知，f(-0)=-f(0)得f(0)=0代入得到a=12.f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)，换元2^x由复合函数易证增函数3.也是用换元做。。。2^x的值域零到正无穷。。。答案略。。。
某港口还睡的深度y(m)是时间t(h)(0≤t≤24)的函数,记为:y=f(t)已知某日海水深度的数据如下: t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m 10 13
什么跟什么啊⊙︿⊙
您可能关注的推广回答者：厉害的麻烦请进,已知f(1-x)=1+x,则f(x)的表达式为--------3、已知函数f(x)的图像如图所示求f(x)d的解析式；(2)写出f(x)的定义域和值域_百度作业帮
厉害的麻烦请进,已知f(1-x)=1+x,则f(x)的表达式为--------3、已知函数f(x)的图像如图所示求f(x)d的解析式；(2)写出f(x)的定义域和值域
已知f(1-x)=1+x,则f(x)的表达式为---f(x)=2-x-----设t=1-x,则f(t)=2-t,∴f(x)=2-x已知函数f(x)的图像如图所示(1)求f(x)d的解析式；f(x)=x+1,x∈[-1,0] f(x)=-x/2,x∈(0,2] 看图就行.直线,设为y=kx+b,代入已知的几个点值（x,y）,算出来就行.从原点出发的直接设为y=kx就行.(2)写出f(x)的定义域和值域定义域：x∈[-1,2] 值域：y∈[-1,1] 看图就行.
这类题不难，一步一步弄清楚就容易~~首先
则X=1-Vf(1-X)=f(V)=1+1-v=2-v
，再把V换成X
（因为X是未知数，可以用其它字母代替是一样的....能理解不？）所以f（X）=2-X
设 1-x =t ,
f(t)= - t + 2所以 f(x)= - x + 2 后面的没图
╮(╯▽╰)╭0恒成立.1,a^2-1=0,a+1=0 得:a=-1.2,a^2-1>0,判别式(a+1)^2-4(a^2-1)">
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立.1,a^2-1=0,a+1=0 得:a=-1.2,a^2-1>0,判别式(a+1)^2-4(a^2-1)_百度作业帮
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].f(x)的值域为R求实数a的范围.a2-1)x2+(a+1)x+1>0恒成立.1,a^2-1=0,a+1=0 得:a=-1.2,a^2-1>0,判别式(a+1)^2-4(a^2-1)
做法彻底错误原函数值域为R,对数内部函数应能取到大于0的任何实数,即该二次函数的最小值小于或等于00且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立,求a范围中间项是2乘根号下4减a的x次方.根号里没有减1">
已知函数f(x)=a^x-2√4-a^x-1 (a>0且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立,求a范围中间项是2乘根号下4减a的x次方.根号里没有减1_百度作业帮
已知函数f(x)=a^x-2√4-a^x-1 (a>0且a≠1) 求定义域、值域 当x≤1时f(x）≤0恒成立,求a范围中间项是2乘根号下4减a的x次方.根号里没有减1
(1)令y=f(x),√(4-a^x)=t,则a^x=4-t^2由4-a^x≥0得a^x≤4当0<a<1时x≥log(a)4当a>1时x≤log(a)4由于a^x>0则0≤4-a^x<4即0≤t<2y=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4故-5<y≤3因此：当0<a<1时f(x)的定义域为[log(a)4,+∞）,值域为（-5,3]；当a>1时f(x)的定义域为（-∞,log(a)4],值域为（-5,3].(2)由于y=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4（0≤t<2）图像与t轴交点为（1,0）可见当1≤t<2时y≤0,当0≤t0.① 当0<a<1时若x≤1
则a^x≥a,4-a^x≤4-a,t≤√(4-a)即“当x≤1时f(x）≤0恒成立”等价于“当t≤√(4-a)时y≤0恒成立”,显然此时y≤0不可能恒成立.②当a>1时若x≤1
则a^x≤a,4-a^x≥4-a,t≥√(4-a)即“当x≤1时f(x）≤0恒成立”等价于“当t≥√(4-a)时y≤0恒成立”,因此1≤√(4-a)<2解之得0<a≤3由于a>1则1<a≤3总之a的取值范围为（1,3]
定义域4-a^x>=0,求得x0且a≠1）值域：设√4-a^x=T，则T>=0，f(T)=4-T^2-2T-1=4-(T+1)^2,所以，范围是<=3恒成立说明f(x）≤0，所以4-(T+1)^2=1√4-a^x=T>=1,a^x<=3恒成立，所以x0且a≠1）在x<=3恒成立...