一道趣味数学题题 实数x分别取什么值时,复数z=x2-x-6/x+3+(x2-2x-15)i是(1)实数?(2)虚数(3)纯虚数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-07 15:44 标签： 趣味数学题
当x取何实数值时，复数z=(x^2+x-2)+(x^2+3x+2)i （1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点在第一上限给个祥细的步骤，谢谢
当x取何实数值时，复数z=(x^2+x-2)+(x^2+3x+2)i （1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点在第一上限给个祥细的步骤，谢谢
当x取何实数值时，复数z=(x^2+x-2)+(x^2+3x+2)
（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点在第一上限给个祥细的步骤，谢谢
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很高兴能为你解答问题，你的问题解答如下：（1）是实数就是虚部为0，即x^2+3x+2=0，所以x=-1或-2时复数z=(x^2+x-2)+(x^2+3x+2）i是实数；（2）是纯虚数就是虚部不为0，但实部为0，即，x^2+x-2=0且x^2+3x+2不等于0，所以x=1时复数z=(x^2+x-2)+(x^2+3x+2）i是纯虚数；（3）对应的点在第一象限，就是实部虚部均大于0，即，x^2+x-2&0且x^2+3x+2&0,所以，x&1或x&-2时复数z=(x^2+x-2)+(x^2+3x+2）i对应的点在复平面的第一象限。
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I'M QQ领域专家x 取什么值时，复数z=x^2+x-6+(x^2-2*x-15)i对应的点在y=x-3上_百度知道
x 取什么值时，复数z=x^2+x-6+(x^2-2*x-15)i对应的点在y=x-3上
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复数z=x^2+x-6+(x^2-2*x-15)i对应的点是(x^2+x-6,x^2-2x-15)点在直线y=x-3上,代入有:x^2-2x-15=x^2+x-6-33x=-6x=-2
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＞＞＞已知复数z=bi（b∈R），z-21+i是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）..
已知复数z=bi（b∈R），z-21+i是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵z=bi（b∈R），∴z-21+i=bi-21+i=(bi-2)(1-i)(1+i)(1-i)=(b-2)+(b+2)i2=b-22+b+22i．又∵z-21+i是实数，∴b+22=0，∴b=-2，即z=-2i．（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）2=（m-2i）2=m2-4mi+4i2=（m2-4）-4mi，又∵复数f（4）所表示的点在第一象限，∴m2-4＞0-4m＞0，…（10分）解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）时，复数f（4）所表示的点在第一象限．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知复数z=bi（b∈R），z-21+i是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）..”主要考查你对&&复数的概念及几何意义，复数的四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
复数的概念及几何意义复数的四则运算
复数的概念：
形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
复数的表示：
复数通常用字母z表示，即z=a+bi（a，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
复数的几何意义：
（1）复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi（a、b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 （2）复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
复数的模：
复数z=a+bi（a、b∈R）在复平面上对应的点Z（a，b）到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=&
虚数单位i：
（1）它的平方等于-1，即i2=-1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 （3）i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=－1的另一个根是-i。 （4）i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质：
复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
对于复数a+bi（a、b∈R），当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b∈R）是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。
复数集与其它数集之间的关系：
。复数的运算：
1、复数z1与z2的和的定义：z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；2、复数z1与z2的差的定义：z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i；3、复数的乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di（a、b、c、d∈R）是任意两个复数，那么它们的积（a+bi）（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的积仍然是一个复数。 4、复数的除法运算规则：。
复数加法的几何意义：
为邻边画平行四边形就是复数对应的向量。
复数减法的几何意义：
复数减法是加法的逆运算，设，则这两个复数的差对应，这就是复数减法的几何意义。
&共轭复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。 复数z=a+bi和=a-bi（a、b∈R）互为共轭复数。复数的运算律：
1、复数的加法运算满足交换律：z1+z2=z2+z1；结合律：（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）；2、减法同加法一样满足交换律、结合律。 3、乘法运算律：（1）z1（z2z3）=（z1z2）z3；（2）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3；（3）z1（z2+z3）=z1z2+z1z3共轭复数的性质：
发现相似题
与“已知复数z=bi（b∈R），z-21+i是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）..”考查相似的试题有：
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