儿童数学题题已知

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-02-27 10:31 标签： 趣味数学题
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一道数学题
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已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1
（1）设a=2，求f(x)的单调区间；
（2)设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围
⑴a=2，f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)=3[(x-2)^2-3]=3(x-2-√3)(x-2+√3)
x (-∞,2-√3) 2-√3 (2-√3,2+√3) 2+√3 (2+√3,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大 ↓ 极小 ↑
所以函数f(x)的递增区间是(-∞,2-√3)，(2+√3,+∞)
递减区间是(2-√3,2+√3)
⑵f'(x)=3x^2-6ax+3=3(x^2-2ax+1)
首先3(x^2-2ax+1)=0有两个不同的实数根△=4a^2-4>0,得a>1或a<-1
方程3(x^2-2ax+1)=0的根x1=[2a+√（4a^2-4）]/2=a+√（a^2-1），x2=[2a-√（4a^2-4）]/2=a-√（a^2-1），
解2<x1<3,或2<x2<3得a的取值范围
解2<x1<3得5/4<a<5/3
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1
（1）设a=2，求f(x)的单调区间；
（2)设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围
⑴a=2，f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)=3[(x-2)^2-3]=3(x-2-√3)(x-2+√3)
x (-∞,2-√3) 2-√3 (2-√3,2+√3) 2+√3 (2+√3,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 极大 ↓ 极小 ↑
所以函数f(x)的递增区间是(-∞,2-√3)，(2+√3,+∞)
递减区间是(2-√3,2+√3)
⑵f'(x)=3x^2-6ax+3=3(x^2-2ax+1)
首先3(x^2-2ax+1)=0有两个不同的实数根△=4a^2-4>0,得a>1或a<-1
方程3(x^2-2ax+1)=0的根x1=[2a+√（4a^2-4）]/2=a+√（a^2-1），x2=[2a-√（4a^2-4）]/2=a-√（a^2-1），
解2<x1<3,或2<x2<3得a的取值范围
解2<x1<3得5/4<a<5/3，解2<x2<3得空集
所以a的取值范围 5/4<a<5/3
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连结CD，BE，BD，CE，
结论：（1）CD=BE
（2）BD//CE
∵AC=AE，AB=AD，∠CAD=∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠BAD=∠EAB，
∴△ACD≌△AEB，
∴CD=BE，∴∠ACD=∠AEB
又CB=ED，CE=EC，
∴△CDE≌△EDB，
∴∠DCE=∠BEC，
易知四边形BDCE为等腰梯形，
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解:菱形的边长是
52÷4=13(厘米)
设对角线AC的一半是x厘米,则对角线BD的一半是
(2x+14)/2=x+7(厘米)
由勾股定理得
x^2+(x+7)^2=13^2
2x^2+14x+49=169
x^2+7x-60=0
(x+12)(x-5)=0
x=-12或x=5。
显然x>0,因此x=5,从而对角线AC的长是
5×2=10(厘米)
对角线BD的长是
10+14=24(厘米)
答:对角线BD的长是24厘米。
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一道数学题
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∵α，β∈（π／2，π）----第二象限
∴π＜（α+β）＜2π（第三，第四象限）
∴tanα＜0,tanβ＜0（第二象限只有正弦余割为正，其余为负）
∴tanα+tanβ＜0
∵tanα＜cotβ,化为：tanα＜1／tanβ，再化为：tanαtanβ＜1
∴1-tanαtanβ＞0
∵tan(α+β)=(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
而现在：1-tanαtanβ＞0,tanα+tanβ＜0
∴tan(α+β)＜0(负正得负）
∴根据正切函数所处象限符号可知：
α+β或在第二象限(π／2，π),或在第四象限(3π／2，2π）
而已知：π＜(α+β)＜2π
∴(3π／2)＜(α+β)＜2π
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大家还关注数学题、、、、、、、数学题已知a、b、c是三角形的三边长,求证：关于x的方程b&sup2;c&sup2;+(b&sup2;+c&sup2;-a&sup2;）x+c&sup2;=0没有实数根._百度作业帮
数学题、、、、、、、数学题已知a、b、c是三角形的三边长,求证：关于x的方程b&sup2;c&sup2;+(b&sup2;+c&sup2;-a&sup2;）x+c&sup2;=0没有实数根.其实我觉的这个题目有点问题，希望大家做做看，看看是不是题目出了错！
题目有问题.这个:b&sup2;c&sup2;+(b&sup2;+c&sup2;-a&sup2;）x+c&sup2;=0一定有实根.方程的解为:x=-(2c&sup2;+b&sup2;)/(b&sup2;+c&sup2;-a&sup2;),只有当b&sup2;+c&sup2;-a&sup2;=0时,才会无实根,这只有在是直角三角形,且a为斜边时,才会出现.
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