dy/dx-ycosx=e^sinx cosx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-06 02:28 标签： sinx cosx
采用常数变异法来求解_百度知道
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采用常数变异法来求解y'+ycosx=cosx解：先求齐次方程y'+ycosx=0的通解。y'=-ycosx；分离变量得dy/y=-cosxdx；积分之得lny=-sinx+lnC，即有y=e^(-sinx+lnC)=Ce^(-sinx)；把C换成x的函数u，得y=ue^(-sinx)...........(1)取导数得dy/dx=-u(cosx)e^(-sinx)+e^(-sinx)(du/dx).........(2)将(1)和(2)代人原方程得-u(cosx)e^(-sinx)+e^(-sinx)(du/dx)+u(cosx)e^sinx=cosx化简得e^(-sinx)(du/dx)=cosx在分离变量得du=(cosx)e^(sinx)dx=e^(sinx)d(sinx)积分之得u=e^sinx+C；代入(1)式即得原方程的通解为：y=(e^sinx+C)e^(-sinx)=1+Ce^(-sinx)
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出门在外也不愁设初值问题dy/dx=(y^2-1)e^xy^2,y(x0)(-1&y0&1)的解为y=Q(x),那么Q(x)的最大存在区间是多少？)_百度知道
设初值问题dy/dx=(y^2-1)e^xy^2,y(x0)(-1&y0&1)的解为y=Q(x),那么Q(x)的最大存在区间是多少？)
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x(0)=xℴ；y(0)=yℴ。解：dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)={axy/[(1+bx)(1+cy)]+cy/(1+cy)]}[(1+bx)(1+cy)/axy]=1+c(1+bx)/ax∴y=∫[1+c(1+bx)/ax]dx=x+c∫[(1+bx)/ax)dx=x+c[(1/a)∫(1/x)dx+(b/a)∫dx]=x+(c/a)lnx+(bc/a)x+C=(bc+a)x/a+(c/a)lnx+C.【把初始条件代入即可求得积分常数C，因你给的初始条件有点问题，故积分常数留给你自己去求】因为书写太困难了，我把你的问题在形式上简化一下：dx/dt=f(x，y)；dy/dt=φ（x，y)，y=ψ(x)，x=ψ⁻¹(y)【⁻¹指反函数】因此，dx/f[x，ψ(x)]=dt，故t=∫dx/f[x，ψ(x)]【这是x与t的关系】dy/φ[ψ⁻¹(y)，y]=dt，故t=∫dy/φ[ψ⁻¹(y)，y] 【这是y与t的关系】其这f，φ，ψ已在正文中给出。
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求高数高手解题，也不难： 1.求积分∫（1 .0）√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定，求dy/dx。
1.求积分∫（1 .0）√1-x^2 dx
2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定，求dy/dx。3.求由曲线x=1/x及直线y=x及x=2所围成的平面图形的面积？4.证明：crcsinx+arccosx=π/2
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1、方法一：令x=sinu，dx=cosudu，√(1-x²)=cosu，u：0→π/2∫ [0→1] √(1-x²) dx=∫ [0→π/2] cos²u du=(1/2)∫ [0→π/2] (1+cos2u) du=(1/2)(u+(1/2)sin2u)
[0→π/2]=π/4方法二：用定积分的几何意义，本题就是求y=√(1-x²)与x轴所围图形面积，y=√(1-x²)是上半个单位圆，x在0到1之间说明只取第一象限，因此是1/4个单位圆，面积为π/42、两边对x求导得：(e^y)y'+y+xy'-cosx=0解得：y'=(cosx-y)/(e^y+x) 说实话，你的题很简单，多给你做两道也没什么。不过我不喜欢这种提问方式。当别人给你回答过后，就不断地问新问题。
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1、积分结果为：∫（1 .0）√1-x^2 dx=(2/3)*(1-x*x)^(2/3)=2/32、稍等会，你是数学专业的？
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出门在外也不愁抽象函数求导：已知函数y=f(x)可导，求函数y=f(e^1/sinx)的导数dy/dx._百度知道
抽象函数求导：已知函数y=f(x)可导，求函数y=f(e^1/sinx)的导数dy/dx.
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过程如下：y=f[e^(1/sinx)]y'=f'[e^(1/sinx)]*[e^(1/sinx)'=f'[e^(1/sinx)]*e^(1/sinx)*(1/sinx)'=f'[e^(1/sinx)]*e^(1/sinx)*(-cosx/sin^2x).
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出门在外也不愁若y=sinx^2,则dy/dx^2= ; dy/dx= (求解完整过程）_百度知道
若y=sinx^2,则dy/dx^2= ; dy/dx= (求解完整过程）
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y = sin(x^2)dy/d(x^2) = cos(x^2)dy/dx = 2xcos(x^2)
dy/d(x^2) = cos(x^2)dy/dx = 2xcos(x^2)怎么得到的
y = sin(x^2)let z=x^2y = sin(z)dy/dz = coszie dy/d(x^2) = cos(x^2)y = sin(x^2)dy/dx = dy/d(x^2) . d(x^2)/dx
= cos(x^2) . d(x^2)/dx
= 2xcos(x^2)
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dy/dx=2sinx*cosx²；dy/dx²=cosx²。我觉得是这样。
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