∫sinx cosx/cosxdx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-28 12:07 标签： sinx cosx
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已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（I）求证：向量a与向量b不可能平行；（II）若aob=1，且x∈[-π，0]，求x的值．
题型：解答题难度：中档来源：黄州区模拟
（I）假设a∥b，则2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+12sin2x+1+cos2x2=0，∴2sin（2x+π4）=-3，解得sin（2x+π4）=-322＜-1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即a与b不可能平行．（II）由题意得，aob=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=2sin（2x+π4）=1，∵x∈[-π，0]，∴-2π＜2x＜0，即-7π4＜2x+π4＜π4，∴2x+π4=-5π4或π4，解得x=-3π4或π4，故x的值为：-3π4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（I）求证：向量a与..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换平面向量基本定理及坐标表示
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“已知a=（cosx+sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx）．（I）求证：向量a与..”考查相似的试题有：
870437405245792848858641774161796371sinx&cosx,则x取值范围_百度知道
sinx&cosx,则x取值范围
提问者采纳
一，图象法：在同一坐标系内，画出y=sinx，y=cosx在[0，2π]的图象，由图象可知：当x∈(π/4，5π/4)时，y=sinx的图象高于y=cosx的图象，所以sinx&cosx在[0，2π]内的解集为：（π/4，5π/4）；由函数y=sinx，y=cosx都是最小正周期为2π的周期函数，所以sinx&cosx在R内的解集为：(2kπ+π/4，2kπ+5π/4)。二，求解法：sinx&cosx，sinx-cosx&0，√2*(√2/2*sinx-√2/2*cosx)&0，√2*(sinx*cosπ/4-cosx*sinπ/4)&0，√2*sin(x-π/4)&0，sin(x-π/4)&0，所以2kπ&x-π/4&2kπ+π，2kπ+π/4&x&2kπ+5π/4。故sinx&cosx在R内的解集为：(2kπ+π/4，2kπ+5π/4)。
提问者评价
解： 一是作图法，在同一坐标轴中画出y=sinx和y=cosx的图像，图像中y=sinx在y=cosx上方的部分对应的x的范围就是sinx＞cosx中x取值范围
方法2： sinx＞cosx sinx-cosx&0 √2/2*sinx-√2/2cosx&0 sin(x-π/4)&0 ∵正弦在第一、二象限角为正 ∴2kπ
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出门在外也不愁∫xsinxcosxdx_百度知道
∫xsinxcosxdx
提问者采纳
中括号里的1/2哪来的
∫sinxcosxdx=-∫cosxdcosx=-(1/2)cos^2 x +c=-(1/2)[(1+cos2x)/2]+c=-(1/4)-(1/4)cos2x+c=-(1/4)cos2x+C,
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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＞＞＞已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2co..
已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2cos2x1+tanx的值．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（1）把sinx+cosx=15两边平方得1+2sinxcosx=125，有sin2x=-2425，∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=4925，又-π2＜x＜0，得sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，∴sinx-cosx=-75；（2）由sinx+cosx=15与sinx-cosx=-75，得sin2x-cos2x=-725，∴cos2x=cos2x-sin2x=725，又由sinx+cosx=15与sinx-cosx=-75解得sinx=-35，cosx=45，有tanx=-34，∴sin2x+2cos2x1+tanx=-2425+14251+(-34)=-85．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2co..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
发现相似题
与“已知-π2＜x＜0，sinx+cosx=15．（1）求sinx-cosx的值；（2）求sin2x+2co..”考查相似的试题有：
521032825319243616524773832921267314 下载
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y=sinx、y=cosx的图象和性质
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