证明当X>0时X=cosx的导数 至少有3个解？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-13 18:39 标签： sinx cosx
知识点梳理
利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x3+3ax2+（3-6a）x+12a-4...”，相似的试题还有：
设m∈R，已知函数f(x)=-x3-2mx2+(1-2m)x+3m-2，若曲线y=f(x)在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为()．
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f(x)的解析式．
已知x∈R，函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f(x)过原点O(0，0)和点P(-1，2)．若曲线y=f(x)在点P处的切线l与直线y=2x的夹角为45&，且直线l的倾斜角θ∈(，π)，(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数y=f(x)在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若x1、x2∈[-1，1]，求证：f(x1)-f(x2)≤4．如何证明cosx=x至少有一个解
智代3w7d684
g（x）=cosx-xg（0）=1>0g（π）=-1-π<0所以g（x）在0到π上至少有一解即cosx=x在0到π上至少有一解
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码证明不等式，当x&0时,arctanx&x-x^3&#47;3_百度知道证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方
lfdxyqq506
y=cosx-x-e^xy′=-sinx-1-e^x-sinx
为您推荐：
其他类似问题
画图。。一眼就看出来了。。e的X次方一直在上方
-1=<cosx0所以当x=0时,cosx-x最大=1e^x>=1,当x=0时,e^x=1所以cosx-x<=e^x
设f(x)=cosx-x-e^x,f'(x)=-sinx-1-e^x<0f(x)为单调递减函数X大于等于0时，f(x)≤f(0)=0,即cosx-x-e^x≤0证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方
扫描下载二维码（2012o吉林）问题情境
如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为yE，yF．
当m=1，n=2时，yE=2，yF=2；
当m=3，n=5时，yE=15，yF=15．
对任意m，n（n＞m＞0），猜想yE与yF的大小关系，并证明你的猜想．
（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出yE与yF的大小关系；
（2）连接EF，AE．当S四边形OFEB=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．
解：【特例探究】
当m=1，n=2时，A（1，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（2，4）；
则：直线OC：y=x；直线OD：y=2x；
∴F（1，2）、E（2，2）；
即：yE=yF=2．
同理：当m=3，n=5时，yE=yF=15．
【归纳证明】
猜想：yE=yF；
证明：点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．
由抛物线的解析式知：C（m，m2）、D（n，n2）；
设直线OC的解析式：y=kx，代入点C的坐标：
km=m2，k=m
即：直线OC：y=mx；
同理：直线OD：y=nx．
∴E（n，mn）、F（m、mn）
【拓展应用】
（1）yE=yF．证法同（2），不再复述．
（2）综合上面的结论，可得出E、F的纵坐标相同，即EF∥x轴，则四边形ABEF是矩形；
∵S四边形OFEB=S△OEF+S△OAE=3S△OFE，
（FE+OB）oBE=3ooFEoBE，
∴OB=2FE，
∵四边形ABEF是矩形，
∴OA=OB-AB=2FE-FE=FE，
又∵EF∥x轴，
∴四边形OFEA是平行四边形．
【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】（1）的特殊情况，因此以【拓展】（1）为例说明前三小问的思路：
已知A、B的坐标，根据抛物线的解析式，能得到C、D的坐标，进而能求出直线OC、OD的解析式，也就能得出E、F两点的坐标，再进行比较即可．
最后一小题也比较简单：总结前面的结论，能得出EF∥x轴的结论，根据给出的四边形和△OFE的面积比例关系，能判断出EF、OB的比例关系，进而得出m、n的比例关系，再对四边形OFEA的形状进行判定．

我要回帖

更多关于 sinx cosx 的文章

 

随机推荐