y=sinx cosx+1/2sinx cosx-1的值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-15 11:35 标签： sinx cosx
函数y=-1/2sinx+1的值域是多少
由于-1<=sinx<=1故有-1/2<=-1/2sinx<=1/2所以有：1/2<=-1/2sinx+1<=3/2即值域是[1/2,3/2]
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[1/2, 3/2]
-1<=sinx<=1-1/2<=-1/2sinx<=1/21/2<=1/2sinx+1<=3/2
sinx值域为[-1,1]，所以-1/2sinx值域为[-1/2,1/2]，-1/2sinx+1的值域为[1/2,3/2]
扫描下载二维码求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
[0,4]设t=sinxt=[-1,1]y-2=t+1/t当t=1和-1时y-2=2和-2所以[0,4]
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(-无穷，0】U【4，+无穷）
令sinx=t ,
t属于[-1,1]有不=0当t 属于（0，1]时，y>=2根号(sinx*1/sinx)+2=4当t属于[-1,0)时，y<=-2根号(sinx*1/sinx)+2=0所以值域为（-无穷大，0]并[4,正无穷大）
由题知sinx≠0，可以分情况讨论：（1）若sinx>0，则y=sinx+1/sinx+2≥2√(sinx×1/sinx)+2≥4；（2）若sinx<0，则y= - (-sinx-1/sinx)+2≤-2√(sinx×1/sinx)+2≤0；综上，值域为(-∞，0)∪[4，∞)
y=sinx+1/sinx+2
①当sinx>0时，sinx+1/sinx>=2根号（sinx乘以1/sinx），即sinx+1/sinx>=2.而y-2=sinx+1/sinx>=2,所以y>=4.②当sinx=2根号（|sinx|乘以|1/sinx|），即sinx+1/sinx<=-2.而y-2=sinx+...
扫描下载二维码函数y=sin2x+sinx-1的值域为______．
令t=sinx，则-1≤t≤1y=t2+t-1=2-∴函数在[-1，-]上单调减，在[-，1]上单调增∴t=-时，函数取得最小值为-，t=1时，函数确定最大值1∴函数y=sin2x+sinx-1的值域为故答案为
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利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题，注意变量的范围的变化．
本题考点：
复合三角函数的单调性．
考点点评：
本题考查三角函数的值域，解题的关键是利用换元法，转化为二次函数在指定区间上的值域问题．
扫描下载二维码分析：（1）由题意，对数函数的真数大于0，且二次根式被开方数大于或等于0，可得x的取值范围；（2）用换元法，设t=1-sinx，则t∈[0，2]，用t表示y，求出y的最大与最小值，即得值域．解答：解：（1）∵y=lgsin2x+9-x2，应满足sin2x＞09-x2≥0，∴2kπ＜x＜π+2kπ，k∈Z-3≤x≤3解得0＜x≤3，∴定义域为{x|0＜x≤3}；（2）∵y=sinx+1-sinx，设t=1-sinx，则t∈[0，2]；∴sinx=1-t2，∴y=（1-t2）+t=-(t-12)2+54；当t=12时，y有最大值ymax=54，当t=2时，y有最小值ymin=2-1；∴函数的值域是{y|2-1≤y≤54}．点评：本题考查了求函数的定义域和值域的问题，是基础题
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令 t=sinx+2 则 1=
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1=< sinx+2 <=3
5/3 =< 5/(sinx+2) <=5-2=< 3 - 5/(sinx+2) <=4/3值域[-2,4/3]
Y=(3sinx+1)/(sinx+2)ysinx+2y=3sinx+1(2y-1)/(3-y)=sinx(2y-1)&sup2;/(3-y)&sup2;<=1(y+2)(3y-4)/(3-y)&sup2;<=0-2<=y<=4/3
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