求sinx cosx/（cosx+2）的取值范围

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-08 14:58 标签： sinx cosx
若对于x属于(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 大于等于9恒成立,则正实p的取值范围若对于x属于(0,π/2),不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 大于等于9恒成立,则正实数p的取值范围
Buskin0060
x∈(0,π/2),sinx>0,cosx>0,1/(sinx)^2+p/(cosx)^2=[(sinx)^2+(cosx)^2]/(sinx)^2+p[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2=1+p+1/(tanx)^2+p(tanx)^2≥1+p+2V[1/(tanx)^2*p(tanx)^2]=(1+Vp)^2所以(1+Vp)^2≥9,p≥4
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1/(sinx)^2+p/(cosx)^2 ≥2√p/sinxcosx=4√p/sina2x≥4√p若不等式1/(sinx)^2+p/(cosx)^2≥9恒成立,则4√p≥9p≥36/16
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＞＞＞求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．-数学-魔方格
求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
法一：去分母，原式化为sinx-ycosx=2-2y，即sin（x-φ）=2-2y1+y2．故|2-2y|1+y2≤1，解得4-73≤y≤4+73．∴ymax=4+73，ymin=4-73．法二：令x1=cosx，y1=sinx，有x12+y12=1．它表示单位圆，则所给函数y就是经过定点P（2，2）以及该圆上的动点M（cosx，sinx）的直线PM的斜率k，故只需求此直线的斜率k的最值即可．由|2-2k|1+k2=1，得k=4±73．∴ymax=4+73，ymin=4-73．
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据魔方格专家权威分析，试题“求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“求函数y=2-sinx2-cosx的最大值和最小值．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
802980756166833515263646446562799809求值域:y=(2+cosx)/(2-sinx)_百度知道
求值域:y=(2+cosx)/(2-sinx)
导数还没学，老师让用三角函数做
提问者采纳
2）的直线与单位圆相切的直线的斜率://g,(4+sqrt(7))/3]<img class="ikqb_img" src="http.hiphotos。作出图像,2)与单位圆上一个点(sinx用几何法求解://g
提问者评价
你真棒，学习了
来自：求助得到的回答
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其他2条回答
把他变成（2+cosx：在坐标点（2:结果图还是一样(2+cosx)&#47，2+sinx），圆上的点就是（2+cosx，2）画一个半径为1的圆:3角函数太麻烦，2-sinx）也就把圆关于x=2对折一下，画图到时可以解决:
利用正余弦的值域都是【-1，+1】，下面的你就应该知道怎么做了
分别求出2+cosx
2-sinx的取值范围，都为正数，利用不等式的性质即可
貌似还是不会
2+cosx的范围是【1,3】2-sinx的范围是【1,3】，1&#47;(2-sinx)的范围是【1&#47;3,1】综上(2+cosx)&#47;(2-sinx)的范围是【1&#47;3,3】
值域的相关知识
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已知函数y=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求y取最大值时相应的x的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．
题型：解答题难度：中档来源：不详
y=sinx2+3cosx2=2sin(x2+π3)（1）当x2+π3=2kπ+π2，即x=4kπ+π3，k∈Z时，y取得最大值{x|x=4kπ+π3，k∈Z}为所求（2）y=2sin（x2+π3）右移2π3个单位y=2sinx2横坐标缩小到原来的12倍y=2sinx纵坐标缩小到原来的12倍y=sinx
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求y取最大值时相应的x的集合；（..”主要考查你对&&函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“已知函数y=sinx2+3cosx2，x∈R．（1）求y取最大值时相应的x的集合；（..”考查相似的试题有：
622812433539278308303085295647461981设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．
回※忆の836
（Ⅰ）2＝2cosx+1(2+cosx)2．（2分）当（k∈Z）时，，即f'（x）＞0；当（k∈Z）时，，即f'（x）＜0．因此f（x）在每一个区间（k∈Z）是增函数，f（x）在每一个区间（k∈Z）是减函数．（6分）（Ⅱ）令g（x）=ax-f（x），则2=2=2+a-13．故当时，g'（x）≥0．又g（0）=0，所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）≤ax．（9分）当时，令h（x）=sinx-3ax，则h'（x）=cosx-3a．故当x∈[0，arccos3a）时，h'（x）＞0．因此h（x）在[0，arccos3a）上单调增加．故当x∈（0，arccos3a）时，h（x）＞h（0）=0，即sinx＞3ax．于是，当x∈（0，arccos3a）时，．当a≤0时，有．因此，a的取值范围是．（12分）
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（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（2）令g（x）=ax-f（x），根据导数研究单调性的方法，即转化成研究对任何x≥0，都有g（x）≥0恒成立，再利用分类讨论的方法求出a的范围．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．
考点点评：
本小题主要考查函数的导数、单调性、不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．
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