高数，已知a sinx cosxf'(cosx)=sinx，求f(cosx)，结果我有，要过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-10 15:45 标签： sinx cosx
已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx+1/2.&br/&⑴求函数f(x)的最小正周期；&br/&⑵求函数的最大值，最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；&br/&⑶求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性.&br/& 谢谢！
已知函数f(x)=2cos^2x+2√3sinxcosx+1/2.⑴求函数f(x)的最小正周期；⑵求函数的最大值，最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合；⑶求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性. 谢谢！
补充：麻烦给下过程。谢谢~
解：楼主，你好
首先看这道题目，如果看题目，考查的当然是三角函数，如果是单单从原题目来看无法直接得出结果的，所以遇到这种由多个三角函数组成的题，让你求周期啊，最大值啊，单调区间啊，一定要化成一个函数，这样才能根据我们学过的三角函数的相关知识来解答
首先，化简 2cos^2 x+2(根号3）sinxcosx+1/2 根据公式& cos2x=2cos^2x—1&&&& 2sinxcosx=sin2x
可以得 2cos^2x=cos2x+1&&& 2（根号3）sinxcosx=（根号3）sin2x
所以原式可以化简成&& cos2x+（根号3）sin2x + 3/2
后面得 3/2是常数，不动它 化简 cos2x+(根号3）sin2x 就可以了
提个2出来，变成& 2[ 1/2cos2x+& （根号3）/2&& sin2x ]
1/2= sin pi/6&&&& （根号3）/2 = cos pi/6
所以 2[ 1/2cos2x + （根号3）/2 sin2x] = 2 sin（2x+pi/6）& 公式：sin（a+b）=sinacosb+cosasinb
所以f（x）= 2sin（2x+pi/6）+3/2 ，这样就把原来的多个三角函数变成了一个三角函数，就可以做你下面的三道题了
&
（1） 周期T=2pi/w = 2pi/2=pi
（2） 当2x+pi/6=pi/2+2kpi（K为整数时），函数取得最大值为A=2&&&&&&
&&&&&&&&& 即 x=pi/6+kpi
&&&&&&&&&& 当2x+pi/6=3pi/2+2kpi （K为整数时），函数取得最小值—A=—2
&&&&&&& 即x=2pi/3+kpi
（3）sin函数的单调递增区间为[—pi/2+2kpi，pi/2+2kpi]
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 单调递减区间为[pi/2+2kpi，3pi/2+2kpi]&&& K为整数
&&&& 所以单调递增区间为
&&&& —pi/2+2kpi& 小于等于& 2x+pi/6& 小于等于& pi/2+2kpi
解，得，X的单调递增区间为&& [—pi/3+kpi，pi/6+kpi]
&&&&&&&&&&& 单调递减区间为
&&&& pi/2+2kpi&& 小于等于 2x+pi/6&& 小于等于3pi/2+2kpi
解，得&& X的单调递减区间为&&&&& [pi/6+kpi，2pi/3+kpi]
&&&
相关知识等待您来回答
数学领域专家高数题 当x不等于0时，求lim cosx/2 cosx/4 ……cosx/(2^n)
高数题 当x不等于0时，求lim cosx/2 cosx/4 ……cosx/(2^n)
cosx/2 cosx/4 ……cosx/(2^n)
=[cosx/2 cosx/4 ……cosx/(2^n) sinx/(2^n) ]/sinx/(2^n)
=[cosx/2 cosx/4 ……cosx/(2^n-1) sinx/(2^n-1) ]/2sin/sinx/(2^n)
=sinx/2^nsinx/(2^n)
=sinx/sinx/(2^n)/(1/2^n)
当n趋向于无穷大时，sinx/(2^n)/(1/2^n)趋向于1，
所以lim cosx/2 cosx/4 ……cosx/(2^n)=sinx
当n趋向于无穷大时，sinx/(2^n)/(1/2^n)趋向于1?这个怎么说啊
当x趋向于0时趋向于1，x/2^n趋向于0，1/2^n趋向于0，
x/2^n趋向于0，1/2^n趋向于0，这种0/0型的，好像没有直接可以说等于1，是不是啊
的感言：真心感谢，我懂了
其他回答 (1)
当cosx&0时
0&(cosx)^n/2^(1+2+3+....+n)&1/2^(1+2+3+....+n)
由夹迫原理
极限为0
当cosx=0时
极限为0
当cosx&0时
-1/2^(1+2+3+....+n)&(cosx)^n/2^(1+2+3+....+n)&0
由夹迫原理
所以 极限为0
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家已知函数f(x)=sinx+cosx，若f(x)=2f(-x)，求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值 &br/&要过程 谢谢
已知函数f(x)=sinx+cosx，若f(x)=2f(-x)，求1+sin平方x分之cos平方x-sinxcosx的值 要过程 谢谢
一f(x)=sin&x cos&x 2sinxcosx cos2x=1 sin2x cos2x=_/2sin(2x 派/4) 1所以T=2派/2=派& 指平方“_/2”指根号2二因为X属于[0 派/2]是增函数。当2x 派/4=派/2时原函数取最大值为f(x)=1 _/2此时X=派/8手机原因表达不是很清楚。希望能对你有所帮助。
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家您还未登陆，请登录后操作！
问一个问题
结果是-COSX 还是SINX的平方
请问 为什么
∫sinxcosxdx=∫sinxd(sinx)=-COSX+C吗 ... 为什么啊？
不等！！！
∫sinxcosxdx
=∫sinxd(sinx)
=(1/2)*(sinx)^2+C
计算到第二步时，你可以令sinx=t，即：
∫sinxd(sinx)（令sinx=t）
=(1/2)t^2+C
=(1/2)(sinx)^2+C
——再明白了吧。。。。
回答数：19361
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！高数，求不定积分。 ∫cotx/（sinx+cosx+1）dx_百度知道
高数，求不定积分。 ∫cotx/（sinx+cosx+1）dx
提问者采纳
看得清吗？
做的不对吗？
我看看过程再采纳
嗯嗯，没事
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
其他类似问题
高数的相关知识
按默认排序
其他1条回答
太难了，不会
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁

我要回帖

更多关于 sinx cosx 的文章

 

随机推荐