函数题 …先求解下列两题……

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-03 04:49 标签： 求解数学题
【论文】对一道函数试题的求解分析_百度文库
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对一道函数试题的求解分析21年​江​门​一​模​理​科​第0​题​是​一​道​有​关​函​数​方​面​的​试​题​,​试​题​两​问​由​浅​入​深​,​第​()​问​相​对​基​础​,​而​第​()​问​想​完​整​解​答​还​需​较​强​的​数​学​能​力​.​现​就​本​题​作​如​下​解​答​与​分​析​.
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函数题求解
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-2
求证f(x)是奇函数
试问在-3≤x≤3时f(x)是否有最值，有求出，没有，理由。球解析，这种题怎么做啊。
提问者采纳
（1）证：因为f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)；
令y=0，得：f(x)=f(x)+f(0)，显然有：f(0)=0；
令y=-x，得：f(0)=f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)
所以，f(x)是一个奇函数。（2）要先证明单调性
令x1&x2∈R，则x2-x1&0
因为x&0时，f(x)&0
所以有：f(x2-x1)&0
x2=(x2-x1)+x1
所以：f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
即：f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)&0
即：f(x1)&f(x2)
也就是说，当x1&x2∈R时，有f(x1)&f(x2)
所以，f(x)在R上是单调递减的。
所以，y=f(x)在区间[-3,3]上的最大值为f(-3)，最小值f(3)。
因为f(x+y)=f(x)+f(y)，f(1)=-2
所以：f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4，
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-6
由（1）知f(x)是一个奇函数，
所以：f(-3)=-f(3)=6
所以，y=f(x)在区间[-3,3]上的最大值为6，最小值为-6。 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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（x&#178，否则a可以取任意正实数由f（x0+1）=f（x0）+f（1）得lg[a/+2x0+2）=a²[2（x0²+1）]啊;&#47，即a=2时方程显然有实数解当a-2≠0，即a≠2时要使方程有实数解则Δ=4a²（x0²+2x0+2）]=lg[a/2）即得;+1）]两边同时乘以2（x0²（x0²（x0+1）=1&#47；a&#47：（a-2）x0²（x0²+2ax0+2a-2=0当a-2=0;+1）*（x0²+2x0+1）得（1）由已知f（x0+1）=f（x0）+f（1）故1/x0+1此方程无实数解故函数f（x）=1/x不属于集合M（2）f（x）是不是f（x）=lg[a/+1）]+lg（a&#47
由y= - 3/x与y= -x+2组成方程组得x=-1或x=3 所以A(3,-1),
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方法一：画图后补成长方形减三个直角三角形 方法二，求AB直线与x轴的交点（2，0） 用面积公式
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出门在外也不愁关于抽象函数问题求解！（山东 理16的一道题）困惑吾辈好久了T T_高中数学吧_百度贴吧
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关于抽象函数问题求解！（山东 理16的一道题）困惑吾辈好久了T T收藏
（山东 理16）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）=m（m＞0）在区间[–8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 。
【解析】因为定义在R上的奇函数，满足f（x-4）=-f（x），所以f（4-x）= f（x）且f（0）=0，所以函数图象关于直线x=2对称。
由f（x-4）=-f（x），用（x-4）代换x，知f（x-8）= f（x），所以函数是以8为周期的周期函数，因为 f（x）在区间[0，2]上是增函数，所以f（x）在区间[–2，0]上也是增函数，如下图所示。
、向左转|向右转
那么方程f（x）=m（m＞0）在区间[-8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4。不妨设x1ᢤx3＜x4，由对称性知x1+x2=-12，x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=-12+4=-8。【请问 解析中 “ 因为定义在R上的奇函数，满足f（x-4）=-f（x），所以f（4-x）= f（x）且f（0）=0，所以函数图象关于直线x=2对称。”
关于抽象函数对称轴问题有没有什么模板可言？当初听老师讲的时候隐约记得有个x=(a+b)/2...套用来好像又不对...求详解 然后“满足f（x-4）=-f（x）”而且必须是奇函数才能用x=(a+b)/2么 那偶函数何解？】QAQ求大神！不尽感激！
通过周期和机偶行性找对称轴
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