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扫一扫发现精彩【挑战中考数学压轴】（第九版精选）（2016版）：第二部分++函数图象中点的存在性问题（含解析）（数理化网）&&共用
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第二部分函数图象中点的存在性问题2.1由比例线段产生的函数关系问题例12015年呼和浩特市中考第25题已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当＜0时，y随x的增大而减小。（1）求抛物线的解析式，并写出y<0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a,b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．动感体验请打开几何画板文件名“15呼和浩特25”，拖动点A在x轴下方的抛物线上运动，观察L随a变化的图像，可以体验到，有两个时刻，L取得最大值，这两个时刻的点A关于抛物线的对称轴对称．思路点拨1．先用含a的式子表示线段AB、AD的长，再把L表示为a的函数关系式．2．点A与点D关于抛物线的对称轴对称，根据对称性，点A的位置存在两个情况．满分解答（1）因为抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过原点，所以m2－1＝0．解得m＝±1。如图1，当m＝1时，抛物线y＝x2＋x的对称轴在y轴左侧，不符合当x＜0时，y随x的增大而减小。当m＝－1时，抛物线y＝x2－3x符合条件。图1图2图3（2）①当BC＝1时，矩形ABCD的周长为6。②如图2，抛物线y＝x2－3x的对称轴为直线，如果点A在对称轴的左侧，那么。解得。所以AD＝3－2a。当x＝a时，y＝x2－3x＝a2－3a。所以AB＝3a－a2。所以L＝矩形ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝2(3a－a2＋3－2a)＝。因此当时，L的最大值为。此时点A的坐标为。如图3，根据对称性，点A的坐标也可以是。考点伸展第（2）①题的思路是：如图2，抛物线的对称轴是直线，当BC＝1时，点B的坐标为(1,0)，此时点A的横坐标为1，可以求得AB＝2。第（2）②题中，L随a变化的图像如图4所示。图4例22014年上海市静安区中考模拟第24题已知⊙O的半径为3，⊙P与⊙O相切于点A，经过点A的直线与⊙O、⊙P分别交于点B、C，cos∠BAO＝．设⊙P的半径为x，线段OC的长为y．（1）求AB的长；（2）如图1，当⊙P与⊙O外切时，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA＝∠OPC时，求⊙P的半径．图1动感体验请打开几何画板文件名“14静安24”，拖动圆心P运动，可以体验到，△OAB与△PAC保持相似，∠OCA的大小保持不变．两圆外切和内切，各存在一次∠OPC＝∠OCA．从图像中可以体验到，当两圆外切时，y随x的增大而增大．思路点拨1．第（1）题求弦AB的长，自然想到垂径定理或三线合一．2．第（2）题构造直角三角形，使得y成为斜边长，再用勾股定理．3．第（3）题两圆外切可以直接用第（2）的结论，两圆内切再具体分析．4．不论两圆外切还是内切，两个等腰△OAB与△PAC相似．满分解答（1）如图2，作OE⊥AB，垂足为E，由垂径定理，得AB＝2AE．在Rt△AOE中，cos∠BAO＝，AO＝3，所以AE＝1．所以AB＝2．（2）如图2，作CH⊥AP，垂足为H．由△OAB∽△PAC，得．所以．所以．在Rt△ACH中，由cos∠CAH＝，得．所以，．在Rt△OCH中，由OC2＝OH2＋CH2，得．整理，得．定义域为x＞0．图2图3（3）①如图3，当⊙P与⊙O外切时，如果∠OCA＝∠OPC，那么△OCA∽△OPC．因此．所以．解方程，得．此时⊙P的半径为．②如图4，图5，当⊙P与⊙O内切时，同样的△OAB∽△PAC，．如图5，图6，如果∠OCA＝∠OPC，那么△ACO∽△APC．所以．因此．解方程，得．此时⊙P的半径为．图4图5图6考点伸展第（3）题②也可以这样思考：如图4，图5，图6，当∠OCA＝∠OPC时，3个等腰三角形△OAB、△PAC、△CAO都相似，每个三角形的三边比是3∶3∶2．这样，△CAO的三边长为、、3．△PAC的三边长为、、．例32013年宁波市中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时．①求证：∠BDE＝∠ADP；②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△DEF保持等腰直角三角形的形状，y是x的一次函数．观察BD∶BF的度量值，可以体验到，BD∶BF可以等于2，也可以等于0.5．请打开超级画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△DEF保持等腰直角三角形的形状．观察BD∶BF的度量值，可以体验到，BD∶BF可以等于2，也可以等于0.5．答案（1）直线AB的函数解析式为y＝－x＋4．（2）①如图2，∠BDE＝∠CDE＝∠ADP；②如图3，∠ADP＝∠DEP＋∠DPE，如图4，∠BDE＝∠DBP＋∠A，因为∠DEP＝∠DBP，所以∠DPE＝∠A＝45°．所以∠DFE＝∠DPE＝45°．因此△DEF是等腰直角三角形．于是得到．图2图3图4（3）①如图5，当BD∶BF＝2∶1时，P(2,2)．思路如下：由△DMB∽△BNF，知．设OD＝2m，FN＝m，由DE＝EF，可得2m＋2＝4－m．解得．因此．再由直线CD与直线AB求得交点P(2,2)．②如图6，当BD∶BF＝1∶2时，P(8,－4)．思路同上．图5图6例42012年上海市徐汇区中考模拟第25题在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．图1图2图3动感体验请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O在AB上运动，观察△OMP的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O和点P可以落在对边的垂直平分线上，点M不能．请打开超级画板文件名“12徐汇25”，分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y关于x的函数关系．思路点拨1．∠B的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱．2．分三种情况探究等腰△OMP，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单．3．探求y关于x的函数关系式，作△OBN的边OB上的高，把△OBN分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答在Rt△ABC中，AC＝6，，所以AB＝10，BC＝8．过点M作MD⊥AB，垂足为D．在Rt△BMD中，BM＝2，，所以．因此MD＞MP，⊙M与直线AB相离．图4（2）①如图4，MO≥MD＞MP，因此不存在MO＝MP的情况．②如图5，当PM＝PO时，又因为PB＝PO，因此△BOM是直角三角形．在Rt△BOM中，BM＝2，，所以．此时．③如图6，当OM＝OP时，设底边MP对应的高为OE．在Rt△BOE中，BE＝，，所以．此时．图5图6（3）如图7，过点N作NF⊥AB，垂足为F．联结ON．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON＝x＋y．在Rt△BNF中，BN＝y，，，所以，．在Rt△ONF中，，由勾股定理得ON2＝OF2＋NF2．于是得到．整理，得．定义域为0＜x＜5．图7图8考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt△BMF中，BM＝2，，．在Rt△OMF中，OF＝，所以．在Rt△BPQ中，BP＝1，，．在Rt△OPQ中，OF＝，所以．①当MO＝MP＝1时，方程没有实数根．②当PO＝PM＝1时，解方程，可得③当OM＝OP时，解方程，可得．2.2由面积产生的函数关系问题例12015年上海市徐汇区中考模拟第25题如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，cosA＝，点P是边AB上的动点，以PA为半径作⊙P．（1）若⊙P与AC边的另一个交点为D，设AP＝x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．图1备用图动感体验请打开几何画板文件名“15徐汇25”，拖动点P在AB上运动，观察MN的度量值，可以体验到，MN≈1.41的时刻只有一个，MN与圆心距CP相交．思路点拨1．△PCD的底边CD上的高，就是弦AD对应的弦心距．2．若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，那么对应的弦心距相等．3．⊙C的半径等于1，公共弦MN＝，那么△CMN是等腰直角三角形．在四边形CMPN中，利用勾股定理列关于x（⊙P的半径）的方程．满分解答（1）如图2，在Rt△ABC中，AC＝4，cosA＝，所以AB＝16，BC＝．设弦AD对应的弦心距为PE，那么AE＝AP＝x，PE＝AP＝x．所以y＝S△PCD＝＝＝．定义域是0＜x＜8．（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，那么对应的弦心距PF＝PE．因此四边形AEPF是正方形（如图3），设正方形的边长为m．由S△ABC＝S△ACP＋S△BCP，得AC?BC＝m(AC＋BC)．所以m＝＝．此时AE＝＝，AP＝4AE＝．图2图3（3）如图4，设⊙C与⊙P的公共弦为MN，MN与CP交于点G．由于CM＝CN＝1，MN＝，所以△CMN是等腰直角三角形，CG＝NG＝．如图5，作CH⊥AB于H，由AC＝4，那么AH＝1，CH2＝15．所以CP＝＝．因此PG＝（如图4）．如图4，在Rt△PNG中，由勾股定理，得．整理，得2x2－64x＋257＝0．解得，（舍去）．图4图5考点伸展第（2）题也可以这样计算：由于PF＝BP＝，由PE＝PF，得．解得．例22014年黄冈市中考第25题如图1，在四边形OABC中，AB//OC，BC⊥x轴于点C，A(1,－1)，B(3,－1)，动点P从O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设点P移动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．图1动感体验请打开几何画板文件名“14黄冈25”，拖动点P从O开始向右运动，可以体验到，重叠部分的形状依次为等腰直角三角形、等腰梯形和五边形．点O′和点Q′各有一次机会落在抛物线上．思路点拨1．△OPQ在旋转前后保持等腰直角三角形的形状．2．试探取不同位置的点P，观察重叠部分的形状，要分三种情况讨论．满分解答（1）由A(1,－1)、B(3,－1)，可知抛物线的对称轴为直线x＝1，点O关于直线x＝1的对称点为(4,0)．于是可设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，代入点A(1,－1)，得－3a＝－1．解得．所以．顶点M的坐标为．（2）△OPQ是等腰直角三角形，P(2t,0)，Q(t,－t)．（3）旋转后，点O′的坐标为(2t,－2t)，点Q′的坐标为(3t,－t)．将O′(2t,－2t)代入，得．解得．将Q′(3t,－t)代入，得．解得t＝1．因此，当时，点O′落在抛物线上（如图2）；当t＝1时，点Q′落在抛物线上（如图3）．图2图3（4）①如图4，当0＜t≤1时，重叠部分是等腰直角三角形OPQ．此时S＝t2．②如图5，当1＜t≤1.5时，重叠部分是等腰梯形OPFA．此时AF＝2t－2．此时S＝．图4图5③如图6，当1.5＜t＜2时，重叠部分是五边形OCEFA．此时CE＝CP＝2t－3．所以BE＝BF＝1－(2t－3)＝4－2t．所以S＝．图6考点伸展在本题情景下，重叠部分的周长l与t之间有怎样的函数关系？如图4，．如图5，．如图6，．例32013年菏泽市中考第21题如图1，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．（1）试求b、c的值，并写出该二次函数的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，由PQ⊥AC？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？图1动感体验请打开几何画板文件名“13菏泽21”，拖动点P由A向D运动，观察S随P变化的图像，可以体验到，当S最小时，点Q恰好是AC的中点．请打开超级画板文件名“13菏泽21”，拖动点P由A向D运动，观察S随P变化的图像，可以体验到，当S最小时，点Q恰好是AC的中点．思路点拨1．求抛物线的解析式需要代入B、D两点的坐标，点B的坐标由点C的坐标得到，点D的坐标由AD＝BC可以得到．2．设点P、Q运动的时间为t，用含有t的式子把线段AP、CQ、AQ的长表示出来．3．四边形PDCQ的面积最小，就是△APQ的面积最大．满分解答（1）由，得A(0,3)，C(4,0)．由于B、C关于OA对称，所以B(－4,0)，BC＝8．因为AD//BC，AD＝BC，所以D(8,3)．将B(－4,0)、D(8,3)分别代入，得解得，c＝－3．所以该二次函数的解析式为．（2）①设点P、Q运动的时间为t．如图2，在△APQ中，AP＝t，AQ＝AC－CQ＝5－t，cos∠PAQ＝cos∠ACO＝．当PQ⊥AC时，．所以．解得．图2图3②如图3，过点Q作QH⊥AD，垂足为H．由于S△APQ＝，S△ACD＝，所以S四边形PDCQ＝S△ACD－S△APQ＝．所以当AP＝时，四边形PDCQ的最小值是．考点伸展如果把第（2）①题改为“当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？”除了PQ⊥AC这种情况，还有QP⊥AD的情况．这时，所以．解得（如图4所示）．图4例42012年广东省中考第22题如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．图1动感体验请打开几何画板文件名“12广东22”，拖动点E由A向B运动，观察图象，可以体验到，△ADE的面积随m的增大而增大，△CDE的面积随m变化的图象是开口向下的抛物线的一部分，E在AB的中点时，△CDE的面积最大．思路点拨1．△ADE与△ACB相似，面积比等于对应边的比的平方．2．△CDE与△ADE是同高三角形，面积比等于对应底边的比．满分解答（1）由，得A(－3,0)、B(6,0)、C(0,－9)．所以AB＝9，OC＝9．（2）如图2，因为DE//CB，所以△ADE∽△ACB．所以．而，AE＝m，所以．m的取值范围是0＜m＜9．图2图3（3）如图2，因为DE//CB，所以．因为△CDE与△ADE是同高三角形，所以．所以．当时，△CDE的面积最大，最大值为．此时E是AB的中点，．如图3，作EH⊥CB，垂足为H．在Rt△BOC中，OB＝6，OC＝9，所以．在Rt△BEH中，．当⊙E与BC相切时，．所以．考点伸展在本题中，△CDE与△BEC能否相似？如图2，虽然∠CED＝∠BCE，但是∠B＞∠BCA≥∠ECD，所以△CDE与△BEC不能相似．例52012年河北省中考第26题如图1，图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，．探究如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝_____，AC＝______，△ABC的面积S△ABC＝________．拓展如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F．设BD＝x，AE＝m，CF＝n．（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0）（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求(m＋n)与x的函数关系式，并求(m＋n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．图1图2动感体验请打开几何画板文件名“12河北26”，拖动点D由A向C运动，观察(m＋n)随x变化的图象，可以体验到，D到达G之前，(m＋n)的值越来越大；D经过G之后，(m＋n)的值越来越小．观察圆与线段AC的交点情况，可以体验到，当D运动到G时（如图3），或者点A在圆的内部时（如图4），圆与线段AC只有唯一的交点D．图3图4答案探究AH＝12，AC＝15，S△ABC＝84．拓展（1）S△ABD＝，S△CBD＝．（2）由S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，得．所以．由于AC边上的高，所以x的取值范围是≤x≤14．所以(m＋n)的最大值为15，最小值为12．（3）x的取值范围是x＝或13＜x≤14．发现A、B、C三点到直线AC的距离之和最小，最小值为．例62011年淮安市中考第28题如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒(t＞0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是________；当t＝3时，正方形EFGH的边长是________；（2）当1＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？图1动感体验请打开几何画板文件名“11淮安28”，拖动点F由P向B运动，可以体验到，点E在向A运动时，正方形EFGH越来越大，重叠部分的形状依次为正方形、五边形、直角梯形；点E折返以后，正方形EFGH的边长为定值4，重叠部分的形状依次为直角梯形、五边形、六边形、五边形．在整个运动过程中，S的最大值在六边形这个时段．请打开超级画板文件名“11淮安28”，拖动点F由P向B运动，可以体验到，点E在向A运动时，正方形EFGH越来越大，重叠部分的形状依次为正方形、五边形、直角梯形；点E折返以后，正方形EFGH的边长为定值4，重叠部分的形状依次为直角梯形、五边形、六边形、五边形．在整个运动过程中，S的最大值在六边形这个时段．思路点拨1．全程运动时间为8秒，最好的建议就是在每秒钟选择一个位置画8个图形，这叫做磨刀不误砍柴工．2．这道题目的运算太繁琐了，如果你的思路是对的，就坚定地、仔细地运算，否则放弃也是一种好的选择．满分解答（1）当t＝1时，EF＝2；当t＝3时，EF＝4．（2）①如图1，当时，．所以．②如图2，当时，，，．于是，．所以．③如图3，当时，，，．所以．图2图3图4（3）如图4，图5，图6，图7，重叠部分的最大面积是图6所示的六边形EFNDQN，S的最大值为，此时．图5图6图7考点伸展第（2）题中t的临界时刻是这样求的：如图8，当H落在AC上时，，，由，得．如图9，当G落在AC上时，，，由，得．图8图9
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＞＞＞先阅读下面解方程x-1x-1-xx+1=5x-52x+2的过程，然后回答后面的问..
先阅读下面解方程x-1x-1-xx+1=5x-52x+2的过程，然后回答后面的问题．将原方程整理为：x-1x+x-1x+1=5(x-1)2(x+1)（第一步）方程两边同除以（x-1）得：1x+1x+1=52(x+1)（第二步）去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）解这个方程，得：x=2（第四步）在上面的解题过程中：（1）第三步变形的依据是______；（2）出现错误的一步是______；（3）上述解题过程缺少的一步是______；写出这个方程的完整的解题过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）第三步变形的依据是&等式的性质．故答案为：等式的性质；&&&&（2）出现错误的一步是：第二步．故答案为：第二步；&&&&&&&&（3）上述解题过程缺少的一步是：检验．故答案为：检验．&&&&&&将原方程整理为：x-1x+x-1x+1=5(x-1)2(x+1)方程两边同乘以2x（x+1）得，2（x+1）（x-1）+2x（x-1）=5x（x-1），解这个方程得，x1=1，x2=2，当x=1时，2x（x+1）=2×2=4≠0；当x=2时，2×2×（2+1）=12≠0，故x1=1，x2=2均是原分式方程的解．
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据魔方格专家权威分析，试题“先阅读下面解方程x-1x-1-xx+1=5x-52x+2的过程，然后回答后面的问..”主要考查你对&&解分式方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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解分式方程
解法：解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。分式方程的特殊解法：换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解分式方程注意：①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。
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