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求大神看看这两道题对不对
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貌似都错了
都不对啊老铁
第一个sin x和x是等价无穷小，这样原式化为x sin1/x，sin 1/x＜1，所以x sin1/x＜x，用夹逼定理得极限为0。第二个凑e的表达式。
第一问不能把sin1/x当成1/x来做，因为这时候1/x不是无穷小量。
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不好意思，换个地方x=1/2展开，会节省5%左右篇幅。
emuch5Alpha.jpg，
你好，有些地方没看懂，前面的系数是从什么公式得出来的就是负1/10和负1/15，然后还有就是泰勒展开到积分项的分母不是应该是4的阶乘吗，怎么是3的阶乘呢
系数是根据要求消去g&(1/2), g&'(1/2)算出来的。 两个待定未知数，两个方程，很简单的。
如果展开式最后一项除以n!的话，余项中， 积分项里面也只除以n!. 我一直都这么记得和用的， 楼主要不要查查资料看看？:rol:
膜拜一下大神，第一题我意思明白但是怎么用数学语言表达啊，感觉就是显然的。。。
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本帖最后由 邱尚君 于
12:13 编辑
我从最早的4.5分到最后的8分，可以说历经艰辛才考出最后的成绩，对该如何备考非常有发言权，他从整体、听力、阅读、写作、口语全面地介绍了自己的备考心得，具体如下：
　　考了这么多年，也算是个老烤鸭了。从最早的4.5分到最后的8分，走过了不少弯路。在这里把我的心得分享给大家。肯定不会完全正确，但我想多多少少都会给迷茫中的烤鸭们有那么一些帮助。
　　1.从整体上讲
　　我觉得雅思的分数和每个人的英语能力有一定联系，但是，英语好，不一定就能考到一个好分数。如果想要在雅思成绩上有所突破，考到高分，就一定要进行大量的真题练习。让自己真真正正理解雅思考试，熟悉雅思考试。简单来说，就是正确的方法，配合大量的练习。这两点缺一不可。没有方法，考试的时候就像无头的苍蝇；没有大量的练习你在考试当中没有办法把你的技巧使用出来，或者在做题的时候因为不熟练的使用技巧而浪费大量的时间，从而导致考试时间不足。
　　以听力考试为例，我在一开始上网搜索了很多听力考试技巧，又认真记忆各种听力词汇。我当时想着只要把这些技巧记到心里，把单词都记到心里，考试的时候应该就能自如的使用出来，然后听力的问题就解决啦。
　　可是这种方法的效果并不好，在最初的几次雅思考试上，我的听力分数并没有提升，甚至在一段时间以后还下降到了七分以下。
后来我把剑四到剑八雅思的听力，每天早上做一套。在做题的过程中思考如何做每种题型。大概练了一个多礼拜，听力的分数就直接提高到了8.5.所以我要说，雅思考试，如果你想提高某一单项，针对这一单项的大量练习必不可少。
　　2.口语
　　口语的经验不多，因为我在口语上的花费的时间和精力相对较少。在这里就把我口语的复习经历说一下吧。
　　一开始复习口语，我总是把口语考试当成是个考试来复习。所以我一直在准备词汇，素材。我想着只要把这些东西先记住，然后在对话的时候把它说出来，口语考试就能考好了。
　　这么进行了一个月，我发现我还是不敢说话。做口语模考的时候有时候竟然什么也说不出来了。因为脑子里面总是在想自己是不是之前看过类似的资料，总会担心自己的素材准备的不够。仔细一想，这完完全全就是答历史政治考题的思路。
　　可是口语考试不是这样要求的，考官只想鼓励你说话，通过你说的话来检查口语的流利度、词汇、语法和发音。对答案的内容没有任何要求。所以你要说出没有低级语法错误，且发音能让考官听懂才是重点。
经过多方考虑还是报了个一对一外教培训班，一个星期就感觉有了很大提升，口语流利了很多，音准也提高了不少，大家也可以去看看哦，这是他们试听课的领取地址
　　3.听力
　　听力考试确实有一些技巧，但这些技巧不是做题的捷径，你个人的英语听力能力还是非常重要的。如何提高听力能力，没有任何方法，就是大量的练习雅思听力题。不需要每天练很久，每天练一套听力题就好，但是每天都要坚持练习。
　　英语的能力提升不是即时性的。不是今天练了，你就会感觉到你的英语听力就由明显的提升。只有你每天都练习，即便每天时间很短，但是一个礼拜以后你就会感觉到听力能力的明显提升。再说的更具体一点就是，你每天练半个小时英语，坚持一周相当于你一周练了三个半小时。可是这三个半小时比你一周只在某一天练五个小时还要有效果。
　　下面说说雅思听力各种题型的技巧：
　　填空题：1)看清一个空最多包含几个单词；2)猜测词性：副词，名词，形容词…；3)猜测答案的大概内容：日期，电话号码，时间，月份，人名…
　　选择题：选择题是我认为所有题型中最难的题了。因为选择题信息量大，要求你在短时间内对题目和所有的答案都要有充分的理解才能做对题。我做选择的方法只有一个，就是在做题前把题目和答案全看一遍。这似乎不是方法，因为我也没有找到很好的办法。
　　matching题：这类题型一定要把题目读清楚，知道要matching什么东西，然后再看要matching的两类事物。千万不要直接看着要matching的两类事物，然后靠着自己的想象做题。
　　地图题：这类题对有些同学可能非常有难度。我觉得要点就是在做题前把所有的街道和标志性建筑全部看一遍，记住大概位置。这样做题的时候才能准确定位。
　　整体来说，以上做题技巧不能算是什么技巧，只是做题应该有的方法。大部分同学练了一定量的题以后就能自己总结出来。而单纯记忆这些方法，不能使你夺得高分。只有在做题过程中慢慢的把这些东西使用起来，逐渐熟悉这些做题方法，然后把使用它变成一种本能，才能获得听力分数的提升。
　　4.阅读
　　阅读题应该是中国学生最擅长的一项了。解阅读题的要点就是词汇(同义词)和语法。
　　做阅读题的第一步就是读题，读完题以后带着问题阅读文章，进行答案的定位。在读文章定位的时候要注意同义词替换。很多时候题目中使用的单词和原文中出现的单词并不完全一样，而是同义词。只有带着这种意识，才能在读文章的时候准确的找到问题所对应的的段落或者句子。
　　在找到每个题目对应句子以后，就要使用划分句子成分的方法才能找准答案所对应的词汇。例如：问题实际上要求我们去找动词的主语，而答案却写成动词所带的宾语。我就是这么错了很多题，好像很多阅读分数难以提高的同学或多或少都有这些问题。这种错误实际上就是逻辑不清，而解决这个问题的方法就是划分句子成分，采用这种方法理清句子中的信息点。
　　5.写作
　　写作应该是对所有中国人来说难度最大的一项了。这是因为写作对词汇、语法、逻辑思维都有相当高的要求。写作考试绝对是严格按照评分标准的四项(词汇、语法、连接、任务完成度)来判分的，大家不要觉得他们会根据自己对一片文章的整体感观来给分。所以要针对每一项来准备，具体来讲：
　　1)词汇。写作对词汇的要求是指你在写作当中能够使用出来的词汇。这个词汇量不必很大。比如你写小作文，表示'增长'的单词非常多，但是你只需要记住两三个能够在考试中用出来的就好了。千万不要按照单词表的顺序去记单词。这是因为单词不是数学公式，数量太大，死记硬背效果肯定不会很好。除非你有很好的记忆力，否则只有在写作练习当中不断的使用新单词，才能记住。
　　其次，词汇选择不要求多么高级或者生僻，只求恰到好处。这点最能够在词汇搭配上体现出来。有些时候我们写出来的词汇搭配，虽然自己觉得意思表达清楚了，但是以英语为母语的人会觉得很奇怪，因为他们平时并不这么说。所以我会吧自己写出来的搭配会放到google上去搜，看看是不是英文的文章中确实在这么用。如果不这么用，google返回的结果或多或少给出一些其他的选项。然后我会记住这些地道的搭配，下次再写作中用出来。因为雅思作文的话题就那么几大类，所以很多话题相关搭配的重复使用率会非常高。
　　2)语法。对于要得六分或者六点五分的同学来说，不需要非常高级的语法(如虚拟语气、倒装或者强调句)。但是能够写出从句是必须的。最好在文章中出现各种类型的从句，但也不需要太多。例如在一片文章中，把状语从句、宾语从句、定于从句和主语从句这几个从句都使用一遍，那么你在语法(复杂句)这一项上的得分就已经很高了。而这样的要求实际上并不高，只要经过正确的写作训练，是很容易达到的。
　　语法的第二点要求就是：不要写出大量有低级语法错误的句子。所谓的低级语法就是句子成分不清和标点错误。这个对于有一定英语能力的人来说，不是问题。但是估计大多数雅思总分在6分以下的同学，或多或少都在纠结这个问题。其实英语的所有句子，无论多么复杂都是由五大基本句型构成的。这五大基本句型就是：
　　基本句型一：S+V(主＋谓)
　　基本句型二：S+V+P(主＋谓＋表)
　　基本句型三：S+V+O(主＋谓＋宾)
　　基本句型四：S+V+o+O(主＋谓＋间宾＋直宾)
　　基本句型五：S+V+O+C(主＋谓＋宾＋宾补)
　　所以只要带着这个概念去看和写英文句子，你会发现语法其实很简单。而如何把它彻彻底底的理解，还是要划分句子结构，如果能够认认真真划分几百个英文句子，你写句子的时候会不自然的去检查你的句子有没有句子成分的缺失。那么你就很难写出有句子成分丢失的句子。
　　3)连接性。这个主要体现在词汇和文章的内容上。
　　a)从词汇上体现连接性：这一项主要要求的就是连接词，比如because、although等表达逻辑关系的词汇，叫做型合。英文文章都是这样的，因为英文读者都是靠这些标志词来帮助阅读。这点和中文不一样，中文对意合比较重视。
　　这一点也比较好攻克，相信网上已经有很多资料介绍如何使用连接词。我在这里要说的就是大家不必纠结自己用的连接词是否新颖。考点只是你用的准确不准确和多样性。所以没必要发掘一些“古代”英语采用的看似很高级的连接词。
　　b)从文章内容上体现连接性：说白了就是你的文章要有深度。这点对中国学生来说有点难度。因为我们最欠缺的就是思考的能力。而雅思的大作文恰恰要求考生在文章中展现出这种能力。否则考官会觉得考生的文章很空洞。从而达不到文章的意合。这一点对于要考7分的同学来说尤为重要。
　　具体来讲就是每一个点的论证逻辑应该是Topic sentence +原因+结果。“Topic sentence”就是概括的描述自己要说的点。“原因”里给出具体的东西。“结果”用来表明由于这个原因而导致的后果。
　　比如“该不该鼓励公共交通”这个话题，可以衍生出公共交通可以帮助居民降低生活开支。那么这一个点的论证就可以这么写：
　　Topic sentence：To begin with，this practice can reduce citizen‘s living costs，thereby enhancing their quality of life。
　　原因：Once public transport is free to public，peoplewho ride them to work can save a significant proportion of weekly expense。
　　结果：As a consequence of that，the saved money canbe used for other purposes，such as food and leisureactivities，to promote the quality of life。
　　4)任务完成度。这一点就是要看清题目要求，真对不同题型写出不同结构的文章。基本上所有的雅思考题都可以分为三类：
　　第一类，双边论，就是正反论证要平衡。所以写两个主体段，两段的字数要写的比较平均。
　　第二类，单边论，就是对自己支持的一边多写一些。所以可以支持的一边写两段，不支持的那一边写一段。
　　第三类，包含两个问题的题目。这种文章最简单，就是一个主体段回答一个问题。所以一共写两个主体段。
　　其实雅思的文章没有特别固定的结构，我写出来的这几种结构都是对我自己来说比较容易掌握的，并且在考试当中是确实可行的。
　　总的来说，雅思写作一定要思路清晰，然后在不断的练笔当中积累一个自己的常用词库。我觉得这两点非常重要。不要刻意去背什么写作书，范文。我觉得那个都是都是参考书，是平时你不知道怎么写的时候，拿出来看一看，学一下人家的用法。只有你在某一次写作当中用过了某个词，某个句型，它才开始的变成你会用的句型。而不是你背在脑子里，将来就能在考试当中用出来。
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　　口语的经验不多，因为我在口语上的花费的时间和精力相对较少。在这里就把我口语的复习经历说一下吧。
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谢谢楼主分享，很有用
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我是口语不好，也没有语言环境，去领个外教课跟老外交流一下
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请问楼主报的那个外教课叫什么，怎么上课的，老师教学怎么样，效果好不好
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我们的明天 发表于
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雅托邦师资：雅托邦拥有500+的外教导师，导师均来自英国、美国等欧美以英语作为母语或官方语言的国家，并且毕业于国际知名的一流学府，如美国常春藤联盟院校、英国罗素集团大学等，持有高等学历。
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