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& 2015年高考冲刺数学黄金30题 专题03 最可能考的30题（第02期）
2015年高考冲刺数学黄金30题 专题03 最可能考的30题（第02期）
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资料类型：专题资料
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资料概述与简介
专题，则角A的最大值为_________．
【答案】．
【解析】? 4bc ? 3b2 = 0．△≥0，得16?12≥0，∵>0，∴．∴．角A的最大值为．
2. 已知圆与直线交于两点，点在直线上，且,则的取值范围为
【解析】直线与圆有交点得，再有和得，可得;
3. 已知数列满足，且对于任意，，又，则=
【答案】4028.
【解析】由题意可与已知式两式相减得，且，所以=.
4. 是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则的取值范围是
【解析】，根据向量分解基本定理，可得，
5. 已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为
【解析】的解集为，所以或恒成立，又，所以．
6. 已知直线经过点，且被两平行直线和截得的线段之长为，则直线的方程为
【答案】或．
【解析】设直线与和的交点为，，根据题意可得，令，可得，代入可得或，而所求直线的斜率，代入可得或，所以所求直线的方程为或．
7. 已知函数，当时，给出以下几个结论：
其中正确的命题的序号是
【答案】 ④.
【解析】 ，所以，令，得，所以在内单调递减，而在内是单调递增，可知①不正确，令，则，可得在不是单调的，所以②③不正确，令，得是单调递增，所以④正确．
8. 对于集合（，定义集合，若，则集合中各元素之和为
　．．考察中，S中的元素组成项的等差数列，，所以各元素之和为． 已知函数y＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为
．{，，1}. 即，其中kZ，则k＝或k＝ 或k＝1． 函数是定义域为R的奇函数，且x≤0时，，则函数的零点个数是
【解析】，所以．，可以数形结合，先研究时，的交点只有1个，可以通过比较在处的斜率与的大小可得．．，满足，则的最大值是
【解析】由，得，所以，
解得． 在直角坐标中，圆：，圆：，点，动点P、Q分别在圆圆上，满足，则线段的取值范围是
【解析】设，则．的中点，即，
由条件，，得，
所以，即，由于，，所以． 一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．3∶2．
【解析】设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2πr·2r＝4πr2，设球的半径是R，则球的表面积是4πR2，根据已知4πR2＝4πr2，所以R＝r．所以圆柱的体积是πr2·2r＝2πr3，球的体积是πr3，所以圆柱的体积和球的体积的比是＝32；满足，则的最大值为
【答案】．
【解析】．
令，则，令
得，进而可求得，所以
15. 在中，内角所对的边分别为，，，令．
若函数（是常数）只有一个零点．则实数的取值范围是
【答案】或．，得
函数只有一个零点，即方程在上只有一解，
即函数与的图像只有一个交点，所以或，
16. 设两个向量和，其中．若，则的取值范围是．．
【解析】由，得
解得，而，故.＝?AOP＝?? ∈(0，π)．
（1）当? ＝? 的值，使得?MPN取得最大值．
【答案】（1）75m．（2）? ＝ ．
【解析】（1）由题意，得PQ＝50－50cos? ．
从而，当? ＝＝75．
即点P距地面的高度为75m．
………………………… 4分
（2）由题意，得AQ＝50sin? ，从而MQ＝60－50sin? ，NQ＝300－50sin? ．
又PQ＝50－50cos? ，
所以tan?NPQ＝＝ ，tan?MPQ＝＝ ．
………………………… 6分
从而tan?MPN＝tan(?NPQ－?MPQ)
………………………… 9分
令g(? )＝ ，? ∈(0，π)，
则g?(?)＝ ，? ∈(0，π)．
由g?(?)＝0，得sin? ＋cos? －1＝0，解得? ＝ ．
………………………… 11分
当? ∈(0，)时，g?(? )＞0，g(? )为增函数；当? ∈(，?)时，g?(? )＜0，g(? )为减函数，
所以，当? ＝ 时，g(? )有极大值，也为最大值．
因为0＜?MPQ＜?NPQ＜，所以0＜?MPN＜，
从而当g(? )＝tan?MPN取得最大值时，?MPN取得最大值．
即当? ＝ 时，?MPN取得最大值．
………………………… 14分
18. 在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线
l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m．
（1）已知点(，1)在椭圆C上，求实数m的值；
（2）已知定点A(－)．
①若椭圆C上存在点T，使得＝，求椭圆C的离心率的取值范围；
②当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM，BM分别与椭圆C交于另一点P，Q，
若 ＝λ，＝?，λ＋?＝，①设点T(x，y)．＝，得(x＋)2＋2＝(x＋)2＋2]，x2＋2＝． 得y2＝－－．＝，．＝＋＝＋＝?
………………………… 12分
因为＋＝＋?y1)2＝?2(＋＋?(?－＋?－－＝＋＝? (?－＋?2－?＋＝?≠1，
故x1＝－＝＝＝?＋?f(x)＝x2－x＋tt≥0，g(x)＝lnx．
1）令h(x)＝f(x)＋g(x)(x)是增函数；
2）直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l的条数，并说明理由．
1）详见解析（2）当t＞01）由h(x)＝f(x)＋g(x)＝x2－x＋t＋lnx' (x)＝2x－1＋x＞02x＋2＝2' (x)＞0(x)是增函数．2）记直线l分别切f(x)，g(x)的图象于点(x1，x12－x1＋t)(x2，lnx2)，
由f'(x)＝2x－1l的方程为y－(x12－x1＋t)＝(2x1－1)(x－x1)y＝(2x1－1)x－x12＋t．g'(x)＝l的方程为y－lnx2＝(x－x2)y＝· x＋lnx2－1．(*)
消去x1得lnx2＋－(t＋1)＝0
(**)．F(x)＝lnx＋－(t＋1)F'(x)＝－＝＝x＞0F'(x)＝0x＝1．0＜x＜1F'(x)＜0x＞1F'(x)＞0F(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋F(x)min＝F(1)＝－t．t＝0(**)只有唯一正数解，从而方程组(*)有唯一一组解，
即存在唯一一条满足题意的直线；t＞0F(1)＜0F(et＋1)＞ln(et＋1)－(t＋1)＝0(**)在(1，＋∞)上存在唯一解；(x)＝lnx＋－1(x1)，由于k' (x)＝－＝0，故k (x)在(0，1]上单调递减，
故当0＜x＜1 (x)＞ (1)＝0lnx＞1－lnx＋ －(t＋1)＞(－)2－t．F()＞(＋)2－t＝＋＞00＜＜1(**)在(0，1)上存在唯一解．
所以当t＞0(**)有两个不同的正数解，方程组(*)有两组解．
即存在两条满足题意的直线．
综上，当t＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1；t＞0．an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*，
都有(Sm＋＋S1)＝a2n．的值；
（2）求证：{an}为等比数列；
（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p(p≥3)是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．
【答案】（1）2（2）详见解析（3）详见解析．
【解析】（1）由(Sm＋＋S1)＝a2na2m，得(S2＋S1)＝a，即(a2＋)2＝a．
因为a1＞0，a2＞0，所以a2＋＝＝．m＝1，n＝2，得(S3＋S1)2＝4a2a4，即(2a1＋＋a2a4，
令m＝n＝2，得S4＋S1＝2a4，即2a1＋＋a4．
所以a4＝4a2＝1．
又因为＝a1．
………………………… 6分
由(Sm＋＋S1)＝a2na2m，得(Sn＋＋S1)＝a2na2，(Sn＋＋S1)＝a2na4．
两式相除，得＝＝＝＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋an＋＝an＋n≥3时，{an}是公比为2的等比数列．
又因为a3＝2a2＝a1，从而an＝－an＝－an}是首项为a1，公比为2的等比数列．
………………………… 10分
（3）由（2）知，an＝－cp|＝|dp|＝a1·2p－，cp＝dp或cp＝－dp．
若cp＝－dp，不妨设cp＞0，dp＜－－(－＋－＋＋)＝－－(2p－－)＝．－－＋(－＋－＋＋)＝－－＋(2p－－)＝－＜．cp＝dp．
从而Tp－1＝Rp－1．
由上证明，同理可得cp－1＝dp－1．如此下去，可得cp－2＝dp－2，cp－3＝dp－3．…，c1＝d1．
即对任意正整数k(1≤k≤p)，ck＝dk．
………………………… 16分[来源:学优高考网gkstk](a＞b＞0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2?k3k4．
①求k1k2的值；
②求OB2+OC2的值．
【答案】（1） ，e?．（2）①②5．
解：依题意，?，a2?b2+3，……………………………………………………… 2分
由，解得b2?1(b2?，不合，舍去)，从而a2?4．
故所求椭圆方程为：．
离心率e?．…………………………………………………………………… 5分
①设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则D(?x1，?y1)，
于是k1k2????．………………… 8分
②由①知，k3k4?k1k2?，故x1x2?．
所以，(x1x2)2?(?4y1y2)2，即(x1x2)2??，
所以，?4．…………………………………………………………………… 11分
又2??，故．
所以，OB2+OC2 ??5．………………………………………… 14分
22. 为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m．
（1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？
（2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=，试将运动休闲
区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值．
【答案】（1）当都为50 m时，△的周长最大．
（2）当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m2．．
【解析】（1）设，
在△中，，
即，…………………………………………………… 2分
所以，，………… 4分
所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时△周长取得最大值．
答：当都为50 m时，△的周长最大． 6分
（2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形．
过作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，
则分别为AB，CD的中点，
所以，由，得． 8分
在△中，．
又在△中，，故． 10分
，．………… 12分
（一直没有交代范围扣2分）
又y=及y=在上均为单调递减函数，
故在上为单调递减函数．
因＞0，故＞0在上恒成立，
于是，在上为单调递增函数． ……… 14分
所以当时，有最大值，此时S有最大值为．
答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m2．… 16分
23. 已知数列{an}，{bn}中，a1=1，，n∈N?，数列{bn}的前n项和为Sn．
（1）若，求Sn；
（2）是否存在等比数列{an}，使对任意n∈N*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求证：0≤Sn＜2．（2）an=1和an=．（3）详见解析
（3）因1=a1≤a2≤…≤an≤…，故，0＜≤1，于是0＜≤1．
所以，≥0，n?1，2，3，…．
所以，Sn?b1+b2+…+bn≥0．………………………………………………………… 13分
故，Sn?b1+b2+…+bn≤
所以，0≤Sn＜2（a∈R）．
（1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）；
（2）若恰有一个零点，求a的取值集合；
（3）若有两零点x1，x2(x1＜x2)，求证：2＜x1+x2＜?1．
【答案】（1）一个（2）a?1（3）详见解析．
【解析】（1）由题设，?，故在(1，e2)上单调递减．…………………… 2分
所以在(1，e2)上至多只有一个零点．
又＜0，故函数在(1，e2)上只有一个零点．…………… 4分
（2）?，令?0，得x?1．
当x＞1时，＜0，在上单调递减；
当0＜x＜1时，＞0，在(0，1)上单调递增，
故?f(1)?a?1．……………………………………………………… 6分
①当?0，即a?1时，因最大值点唯一，故符合题设；…………… 8分
②当＜0，即a＜1时，f(x)＜0恒成立，不合题设；
③当＞0，即a＞1时，一方面，＞1，＜0；
另一方面，＜1，≤2a?ea＜0(易证：ex≥ex)，
于是，f(x)有两零点，不合题设．
综上，a的取值集合为{1}．………………………………………………………… 10分
（3）证：先证x1+x2＞2．
依题设，有a??，于是．
记?t，t＞1，则，故．
于是，x1+x2?x1(t+1)?，x1+x2?2?．
记函数g(x)?，x＞1．
因＞0，故g(x)在上单调递增．
于是，t＞1时，g(t)＞g(1)?0．
又lnt＞0，所以，x1+x2＞2．…………………………………………………………… 13分
再证x1+x2＜?1．
因f(x)?0h(x)?ax?1?xlnx?0，故x1，x2也是h(x)的两零点．
由?a?1?lnx?0，得x?(记p?)．
仿（1）知，p是h(x)的唯一最大值点，故有
作函数h(x)?，则≥0，故h(x)单调递增．
故，当x＞p时，h(x)＞h(p)?0；当0＜x＜p时，h(x)＜0．
于是，ax1?1?x1lnx1＜．
整理，得＞0，
同理，＜0．
综上，2＜x1+x2＜?1．……………………………………………………… 16分
25. 如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于平面
（1）求证：平面
（2）若点在线段上，为线段中点，求证：平面
【答案】（1）（2）（1）平面，平面，
． 又//，所以．…2分
在形中，，4分
所以平面．
（2）连AN交BD于F点，连FM ，………………………………………………8分
………………………………10分
又AM=2ME，所以//，
………………………………12分
所以//平面.
………………………………14分地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和现计划在和路边各修建一个物流中心和. 为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和设
（1）为减少周边区域的影响，试确定的位置，使△与△的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小.
【答案】（1）AE=1km， BF=8km
（2）AE为4km，且BF为2km（1）在△PAE中，由题意可知，则．
．同理在△PBF中，，则．△PAE与△PFB的面积之和
…………………………5分
当且仅当，即时，取“＝”，
故当AE=1km， BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和．（）在△PAE中，由题意可知，则．
同理在△PBF中，，则．
，，则，令，得，记，，
当时，，单调减；
当时，，单调增．
所以时，取得最小值，此时，．
所以当AE为4km，且BF为2km时，PEF的最小．其率心率为两条准线之间的距离为分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别与椭圆交于两点.
（1）椭圆的标准方程；
（2）若△的面积是△的面积的倍，求的最大值.
【答案】（1）．（2）
【解析】（1）由题意，解得，
所以，椭圆方程为．4分
…………………………………………6分
直线方程为：，联立，得，所以　到的距离
…………………………8分
直线方程为：，联立，得，
所以，所以
，……10分
……………………………………12分
令，则，……………………14分
当且仅当，即时，取“”， 所以的最大值为．16分
28. 设正项数列的前项和为且正项等比数列满足：
（1）求及通项公式，（2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项.
【答案】（1）．（2）或．因为时，，解得.
………………1分
两式相减，得又因为所以，所以是以1为首项，1为公差的等差数列，
由得，所以．2）由题意得
………………………………8分
所以故若为中项只能为．①若，所以无解．
……………………12分
②若， 显然不合题意，符合题意．
当时，即则
即为增函数，
故，即为增函数故．故当时方程无解，
即 是方程唯一解．………………………………………………………………15分
③若，即综上所述，或．
……………………………………………16分
29. 已知函数其中为常数.
（1）当时，若函数在上的最小值为求的值；
（2）讨论函数在区间上单调性；
（3）若曲线上存在一点使得曲线在点处的切线与经过点的另一条切线互相垂直，求的取值范围.
【答案】（1）b=2．当时f(x)在区间(a，+?)上是单调增函数当时，f(x)在区间(a，)上是单调减函数，在区间(，+?)上是单调增函数当时，f(x)在区间(a)，(，+?)上是单调增函数在区间()上是单调减函数．．
【解析】（1）当a=?1时，f ?(x)=x2?2x?1所以函数f(x)在[0，1]上单调减，由f (1)= ，即?1?1+b=解得b=2．2） f ?(x)=x2+2ax?1的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为x=?a
因为△=4a2+4>0，f?(x)=0有两个不等实根x1,2=．①当方程f ?(x)=0在区间(a，+?)上无实根时，有
解得．②当方程f ?(x)=0在区间与(a，+?)上各有一个实根时，有
f?(a)<0，或 解得．
③当方程f ?(x)=0在区间(a，+?)上有两个实根时，有 解得．
综上当时f(x)在区间(a，+?)上是单调增函数
当时，f(x)在区间(a，)上是单调减函数，在区间(，+?)上是单调增函数
当时，f(x)在区间(a)，(，+?)上是单调增函数在区间()上是单调减函数．
（3）设P(x1f(x1))，则P点处的切线斜率m1=x122ax1?1，
又设过P点的切线与曲线y=f(x)相切于点Q(x2f(x2))，x1?x2，则Q点处的切线方程为y?f(x2)=( x222ax2?1)(x?x2)，
所以f(x1)?f(x2)=( x222ax2?1)(x1?x2)，
化简，得x1+2x2=?3a．因为两条切线相互垂直，所以(x122ax1?1)(x22+2ax2?1)= ?1，
即(4x228ax2+3a2?1)(x22+2ax2?1)= ?1．
令t=x222ax2?1??(a2+1)，则关于t的方程t(4t+3a2+3)= ?1在t?上有解，
所以3a2+3=?4t??4当且仅当t=?时取=”，
解得a2?故a的取值范围是．，，其中a∈R．
（1）若0<a≤2，试判断函数h(x)=f (x)+g (x)的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得p (x1) = p (x2) 成立，试确定实数a的取值范围．
【答案】（1）h (x)为单调减函数（2）（0，4）．
【解析】（1）h (x)为单调减函数．证明：由0<a≤2，x≥2，可得
且0<a≤2，x≥2，所以．从而函数h(x)为单调减函数．
（亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数h(x)为单调减函数．）
（2）①若a≤0，由x1≥2，，x2＜2，，
所以g (x1) = g (x2)不成立．
②若a＞０，由x＞2时，，
所以p(x)在单调递减．从而，即．
（a）若a≥2，由于x＜２时，，
所以p(x)在(－∞,2)上单调递增，从而，即．
要使p (x1) = p (x2)成立，只需，即成立即可．
由于函数在的单调递增，且q(4)=0，所以2≤a＜4．b）若0＜＜2，
所以(x)在上单调递增在上单调递减．，
即．学优高考网
要使p (x1) = p (x2)成立，只需成立，即成立即可．
由0＜＜2．故当0＜＜2时恒成立．
综上所述，a的取值范围为
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X÷0.5+x+21=56
x+2x+18=78
(200-x)÷5=30
(x-140)÷70=4
0.1(x+6)=3.972
x÷0.756=90
48-27+5x=31
12x＋34x=1
18x－14x=12
23 x－5×14=14
12＋34x=56
22－14x=12
(0.5+x)+x=9.8
25000+x=6x
X-0.5=2.2=4x
20-9x=1.2×6.25
6x+12.8=15.2
5(x+8)=102
x+3x+10=70
3(x+3)=50-x+3
0.3×7+4x=12.5
x÷1.7x －60.3＝6.7
9 ＋4x ＝40
23x-14x=14
4&#47;5x=20
1&#47.6)=3.6
2(x-3)=5.8
9x+4×2.5＝91
4.2 x+2.5x＝134
10.5×2= 4.......1)2x+8=16,x=14 (30)3x-8=30,x=38&#47,x=2 (6)5x+x=9;2x-8=4,x=24 (15)x-5&#47,x=1 (12)5x+6=11;5 (8)4&#47;5x=20,x=25 (9)2x-6=12,x=9 (10)7x+7=14,x=1 (11)6x-6=0,x=1 (5)6x-8=4,x=2 (19)24x+x=50,x=2 (20)6&#47;7x-8=4，x=4(2)x&#47,x=3&#47;2 (7)x+8=6x,x=8&#47,x=1(4)9x-3x=6,x=9 (14)1&#47;6=7,x=47&#47;6 (16)3x+7=28,x=7 (17)3x-7=26,x=19&#47;3 (18)9x-x=16;5=10,x=500(3)x+7x=8,x=1 (13)2x-8=10
五年级方程题 都不难,自己做吧 那个不会,可以单独通过HI问我 9-2x=1 4+5x=9 10-x...～～～
2x+3x=60 5x=60 x=12 3.6x-2.8x=12 0.8x=12 x=15 100x...
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2017年高考数学冲刺100题（每天1练）：21-30题
修改时间：
类型：专题试卷
一、冲刺100题
(1)、求这1000件产品质量指标值的样本平均数
和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
(2)、由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数
，δ2近似为样本方差s2 ．
（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间
的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：
≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
(1)、求函数f（x）的单调增区间；
(2)、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若△ABC满足f（A）=1，a=3，BC边上的中线长为3，求△ABC的面积．
(1)、求椭圆C的标准方程；
(2)、设A，B，P为椭圆C上三点，满足
，记线段AB中点Q的轨迹为E，若直线l：y=x+1与轨迹E交于M，N两点，求|MN|．
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其它登录方式：考点分析：二次函数综合题．题干分析：（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长；（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF=1/2，即可求得tan∠FDE=1/2；②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=﹣1/2x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=﹣1/2x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．解题反思：本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键。最新评论数学教育，传播知识文化同时，更能培养人的思维发展。> 教育频道 >
小学数学题难倒30名大学生
来源：重庆商报
　　“这么简单的题你都不会，连小学生都能做出来。”不少市民喜欢用这样的口头语来相互调侃。家住杨家坪的张秀凤就因老师给上小学四年级的女儿布置的一道家庭作业题烦恼了几天。结果上网一查，发现这道题是网上人气较高的难题个例，曾经难住30个参与解题的大学生。布置作业的老师表示，布置这道作业题，本意是培养小学生的推理能力，并没有让孩子一定要做出来，做不出来也不会批评孩子。
　　女儿家庭作业难倒一家人
　　原本想好好利用元旦三天休息的张秀凤，却因为在杨家坪小学读四年级的女儿拿回的一道家庭作业郁闷。张秀凤将难倒他们一家的作业拿给了记者看，当记者读完题后也认为该题有难度。原来这道题为：一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?
　　“我和老公想了一天一夜都没能解答出来，于是在2号将题拿给了姐姐的孩子做。”张秀凤告诉记者，她姐姐的儿子在读大学本科。可是，她姐姐的儿子也未能将题解答出来，就连他身边的其他大学生也未能解答出来。“我听到这样的结果时有些生气，觉得老师是乱在布置作业，这样的题连大学生都做不出来，更何况是小学四年级的学生。”
　　原来被网上列为“难题”
　　为了能将这道家庭作业做出来，张秀凤姐姐的儿子将题输入百度，结果发现此题是网络上一道比较红的难题，曾经难住30个参与解题的大学生。原来这道题有两种解答的方法，第一种方法是利用方程来解答，而第二种方法则是利用极限分析法。
　　张秀凤认为，才念小学四年级的孩子没有必要做这么难的题，同时也打击孩子和家长的信心，为他们增添了烦恼。
　　老师：让孩子体会思考的快乐
　　这么难的题怎么会布置给孩子们当家庭作业呢？记者联系上了布置此题的老师。该老师表示，这道题是他无意间在网上发现的，觉得很有意思就布置给孩子当元旦里的家庭作业。“这道题的难度肯定超出了孩子们所学的范围，但是这样的题却能培养孩子们的推理能力。”老师表示，虽然网上给出的解答十分复杂，但是可能有孩子逻辑推理能力很好的，会根据自己的方法得出答案。并且这道题并没有要孩子一定做出来，做不出来也不会批评孩子。主要是希望孩子们能动脑筋去思考，体会思考过程中的快乐。
责编：关君
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