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山东省各市2012年中考数学分类解析专题2代数式和因式分解..doc 11页
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山东省各市2012年中考数学分类解析专题2代数式和因式分解.
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山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题2：代数式和因式分解
选择题 （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【
　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．
【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。
【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，
∴5S﹣S=52013﹣1，∴S=。故选C。
（2012山东东营3分）下列运算正确的是【
A．x3?x2=x5
B．（x3）3=x6
C．x5+x5=x10
D．x6－x3=x3
【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案：
A、x3?x2=x5，故本选项正确；B、（x3）3=x9，故本选项错误；
C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。
（2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【
A．　　　　B．
【答案】B。
【考点】新定义，求函数值。
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：。故选B。
（2012山东东营3分）若，则的值为【
【答案】A。
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。
【分析】∵，∴。故选A。
（2012山东济南3分）下列各式计算正确的是【
A．3x－2x=1　　　　　B．a2＋a2=a4　　　　　C．a5÷a5=a　　　　　D． a3?a2=a5
【答案】D。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验：
A、3x－2x=x，本选项错误；
B、a2＋a2=2a2，本选项错误；
C、a5÷a5=a5-5=a0=1，本选项错误；
D、a3?a2=a3+2=a5，本选项正确。
（2012山东济南3分）化简5（2x－3）＋4（3－2x）结果为【
A．2x－3 　　　　　　B．2x＋9 　　　　　　C．8x－3 　　　　　　D．18x－3
【答案】A。
【考点】整式的加减法。
【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：
原式=10x－15＋12－8x=2x－3。故选A。
（2012山东济宁3分）下列运算正确的是【
A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1
B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1
C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
【答案】D。
【考点】去括号法则。
【分析】利用去括号法则，将各式去括号，从而判断即可得出答案：
A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；
B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；
C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；
D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确。故选D。
（2012山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是【
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6
B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
【答案】B。
【考点】因式分解的意义。
【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：
A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；
B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；
C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；
D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误。故选B。
（2012山东聊城3分）下列计算正确的是【
　　A．x2+x3=x5　　B．x2?x3=x6　　C．（x
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全国各地中考数学试题分考点解析汇编
全国各中考数学试题分考点解析汇编分式一、选择题 1.（2011 重庆江津 4 分）下列式子是分式的是xxxA、 2 【答案】B。B、 x ? 1C、 2? y
xD、 ?【考点】分式的定义。 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字 母则不是分式：xx∵2 ，2? yxx， ? 的分母中均不含有字母，∴它们是整式，而不是分式； x ? 1 分母中含有字母，因此是分式。故选 B。1 ? a a ? 1 的结果为2.（2011 浙江金华、丽水 3 分）计算 a ? 11? a ? a a ?1A、 a ? 1 【答案】C。B、C、1D、2【考点】分式的加减法。 【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得1 a ?1 ? a a ?1 ? 1? a a ?1 ? ?1。故选 C。1 ? 1 x? y3.（2011 广西来宾 3 分）计算x的结果是- 1 -?y x?x ? y?2x ? y2x ? yyA、B、x?x ? y?C、x?x ? y?D、x?x ? y?【答案】A。 【考点】分式的加减法。 【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案：1 x ? 1 x? y ? x? y x?x ? y? ? x x?x ? y? ? ? y x?x ? y?。故选 A。14.（2011 江苏苏州 3 分）已知 a1?1 b?1ab2 ，则 a ? b 的值是1A． 2 【答案】D。 【考点】代数式变形。B．－ 2C．2D．－2【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1 a ? 1 b ? 1 2 ? b?a ab ? 1 2 ? ab a?b ? ?2。故选 D。m ?n222 2 5.（2011 江苏南通 3 分）设 m & n & 0 ， m ? n ? 4 m n ，则mn＝A．23B．3C．6D．3【答案】A。 【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。2 2 ? m ? n ? ? 6 m n ，? m ? n ? ? 2 m n ， 因 为 m & n & 0 ， 所 以 【 分 析 】 由 m ? n ? 4mn 有2 2m?n?6mn，m ?n2 2m?n?2 m n ，则??m? n??m ? n? mn?6mn ? mn2mn?12 ? 2 3mn。故选 A。- 2 -6. 2011 山东菏泽 3 分） （ 定义一种运算☆， 其规则为 的值是5 1a☆ b ?1 a?1 b ， 根据这个规则， 计算 2☆3A、 6 【答案】A。B、 5C、5D、6【考点】代数式求值。a☆ b ? 1 a ? 1 b 得2☆ 3 ? 1 2 ? 1 3 ? 5 6 。故选 A。【分析】由7.（2011 山东济南 3 分）化简 A．m＋n 【答案】A。 B．m－nm2 m－n－n2 m－n的结果是 D．－m－nC．n－m【考点】分式运算法则，平方差公式。m2【分析】根据分式运算法则算出结果： m ? n 故选 A。?n2m?n=m ?n22m? n=?m? n ??m ? n? m? n=m ? n。2x ?1? ? 1? ? ?x? ? ? ?1 ? ? x ? ? x? 8.（2011 山东临沂 3 分）化简 ? 的结果是1x ?1xA、 x 【答案】B。B、 x ? 1C、 xD、 x ? 1【考点】分式的混合运算 【分析】 首先利用分式的加法法则， 求得括号里面的值， 再利用除法法则求解即可求得答案：2 2x ?1? ? 1 ? x ? 2 x ? 1 x ? 1 ? x ? 1? x ? ? = ? =x ? 1 ?x? ? ? ?1 ? ? = x ? ? x? x x x x ?1 ? 。故选 B。 2- 3 -1? m9.（2011 山东威海 3 分）计算 1÷ 1 ? m A．－ m 2－2 m －1 －1 【答案】B。 【考点】分式计算。1? 1? m 1? m ? ? m ? 1 ? =1 ?2? ? m ? 1?2的结果果 C． m 2－2 m －1 D． m 2B．－ m 2＋2 m －11? m 1? m【分析】? ? m ? 1? ? m ? 1? = ? ? m ? 1? = ? m ? 2 m ? 12 2。故选 B。a210.（2011 广东湛江 3 分）化简 a ? bA、 a ? b C、a ? b C、a2?b2a ? b 的结果是?b2D、 1【答案】A。 【考点】分式的加减法，平方差公式。 2a 11.（2011 广东珠海 3 分）若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式 a＋b 的值 1 C．是原来的 10A．是原来的 20 倍 【答案】D。 【考点】分式运算。B．是原来的 10 倍D．不变2a 【分析】若分式 中的 a、b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式的值为： a＋b2 ?10 a 10 a ? 10b ? 10 ? 2a 10 ? a ? b ? ? 2a a?b。故选 D。x y ? y x )? x? y x（12. （2011 湖北孝感 3 分）化简的结果是- 4 -1x? yx? yA.yB.yC.yD. y【答案】B。 【考点】分式的混合运算 【分析】 利用分式的加减运算法则计算括号里面的， 然后再利用分式的乘除运算法则求得结 果：（ x y ? y x )? x? y x ? x ? y2 2?x x? y?? x ? y?? x ? y?xy?x x? y?x? y yxy。故选 B。? m2 4 ? ? ? ? ? ?m ? 2? ?m ?2 2?m ? 13.（2011 湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）化简 的结果是A.0B.1 C.－1D. ( m ? 2 )2【答案】B。 【考点】分式的混合运算。2 ? m2 ?m ? 2??m ? 2? 1 4 ? m ?4 1 ? ? ?m ? 2? ? ? ? ? ?1 ? ? m ?2 m ?2 m ?2 m ?2 ?m?2 2?m ? 【分析】 。故选 B。14.（2011 四川眉山 3 分）化简： A． ? m ? 1 【答案】B。 【考点】分式的化简。(?n m)? mn2? m 结果是B． ? m ? 1C． ? mn ? mD． ? mn ? n【分析】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母(? n m )? m ( m ? 1) n ? ?m ? 1颠倒位置后，与被除式相乘：原式=。故选 B。15.（2011 四川遂宁 4 分）下列分式是最简分式的2aa a ?ba ? ab22Ａ． 3 a b2B． a ? 3 a2C． a ? b2D． a ? b22- 5 -【答案】C。 【考点】最简分式，分式的基本性质，因式分解。2a ? 2 3 a b ，故【分析】根据分式的基本性质进行约分，找出最简分式即可进行判断：A、 3 a b2本选项错误；a ? 1 a ? 3 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 aa ?b2B、 a ? 3a2?b2，不能约分，故本选项正确；D、a ? ab2a ?b22?a ?a ? b??a ? b??a ? b??a a?b，故本选项错误。故选 C。x ?116.（2011 四川南充 3 分）若分式 x ? 2 的值为零，则 x 的值是 A、0 B、1 识 1111111C、1 【答案】B。 【考点】分式的值为零的条件。D、2【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，则可得 x1=0 且 x+2≠0，∴x=1。 故选 B。 二、填空题1.（2011 北京 4 分）若分式 【答案】8。 【考点】分式的值为零的条件。的值为 0，则 x 的值等于▲．【分析】 根据分式的值为零的条件： 分子=0， 分母≠0， 可以求出 x 的值： x 8=0， x =8。 解 得- 6 -12.（2011 浙江舟山、嘉兴 4 【答案】x≠3。分）当 x▲ 时，分式 3 ? x 有意义．【考点】分式有意义的条件。1【分析】要使分式 3 ? x 有意义，必须分母 3 x ≠0，即 x ≠3。x?33. 2011 浙江杭州 4 分） （ 已知分式 x ? 5 x ? a ， x ? 2 时， 当 分式无意义， a ? 则2▲；当 a & 6 时， 使分式无意义的 x 的值共有 【答案】6，2。 【考点】分式有意义的条件，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】①根据分式无意义的条件，分母等于零求解：由题意，知当 x =2 时，分式无意义， 所以得2 ? 5 ? 2 ? a ? 0 ，解得 a ? 6 。2 2 2 ②根据一元二次方程根与系数的关系，当 x ? 5 x ? a ? 0 时，△= 5 ? 4 ? 1 ? a ? 2 5 ? 4 a ，▲个2 ∵ a & 6 ，∴△＞0∴方程 x ? 5 x ? a ? 0 有两个不相等的实数根。2 即 x 有两个不同的值使分式 x ? 5 x ? a 无意义。故当 a＜6 时，使分式无意义的 x 的值共有 2 个。14.（2011 浙江湖州 4 分）当 x ＝2 时，分式 x ? 1 的值是 【答案】1。 【考点】求分式的值。▲．1【分析】将 x ＝2 代入分式，即可求得分式的值：当 x ＝2 时，分式 x ? 1- 7 -?1 2 ?1?1。a ?125.（2011 辽宁大连 3 分）化简： 【答案】 a ? 1 。a1? ? ? ?1 ? ? a ?＝ ?▲．【考点】分式的混合运算，平方差公式。 【分析】根据分式的混合运算的顺序，先对每一项进行整理，再进行约分，即可求出结果：a ?12 2 1 ? a ? 1 a ? 1 ? a ? 1? ? a ? 1? a ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? a ?1 a? a a a a ?1 ? 。a5.（2011 黑龙江大庆 3 分）已知 【答案】2。x?1 x ＝2，则x ?21 x2＝▲．【考点】完全平方公式，等量代换。x ?21 x2【分析】1? ? 2 ??x? ? ?2? 2 ?2? 2 x? ? 。26.（2011 广西桂林 3 分）当 x =－2 时，代数式? 4 3 。的值是▲．【答案】【考点】代数式求值。x2【分析】 把代数式中的 x 用－2 代替， 计算求值： x =－2 代入 x ? 1 得： 把x ?12? ?2 ? ? ?2 ? ? 12? ?4 3。7.（2011 广西南宁 3 分）化简： x ? 2 x ? 12?2 x ?1?▲．【答案】1。 【考点】分式化简，平方差公式，完全平方公式。x ?12【分析】 根据坐分式化简的步骤计算：x ? 2x ?12?2 x ?1?x ? 1 ? 2 ? x ? 1?2? x ? 1?2?x ? 2x ?12? x ? 1?2?1。- 8 -x ?18．（2011 湖南长沙 3 分）化简 【答案】1。 【考点】分式的加减法。?1 x?x▲。x ?1【分析】根据同分母得，通分后加减运算计算即可：a ? 1 1? a?1 x?x ?1?1 x?1x。9.（2011 湖南永州 3 分）化简 【答案】1。 【考点】分式的加减法。a ?1=▲．a【分析】首先把两个分式的分母变为相同再计算： a ? 1?1 1? a?a a ?1?1 a ?1?a ?1 a ?1?1。x ?110.（2011 湖南郴州 3 分）当 x = 【答案】 x =1。 【考点】分式的值为零的条件。▲时，分式 x ? 1 的值为 0．【分析】根据题意，得 x 1=0，且 x +1≠0，解得 x =1。x ?9211.（2011 江苏盐城 3 分）化简： x ? 3 【答案】 x ? 3 。 【考点】分式计算，平方差公式。x ?92?▲．【分析】 x ? 3?? x ? 3?? x ? 3?x?3? x?3。212.（2011 山东德州 4 分）2当 x=x ?1 2 时，2 ?1 x ? x =▲．【答案】 2 。- 9 -【考点】分式的化简和二次根式的化简求值。 【分析】先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将 x 的值代入化简后的代数 式即可求值：2 x ?1? ?x ? x? x ?1 x ?1 1 = 1 = = ， 当 x= 2 2 x ? x x ? x x ? x ? 1? x 2 21 1 2 2时 ， = = x 2 2。x ? x ? 2x ? ? ?? 2 13.（2011 山东泰安 3 分）化简： ? x ? 2 x ? 2 ? x ? 4 的结果为▲．【答案】 x ? 6 。 【考点】分式的混合运算。 【分析】先将括号里面的通分合并同类项，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简代数 式：2x? x ? 2? ? x? x ? 2? ?? x ? 2?? x ? 2?x原式＝? x ? 2?? x ? 2??x ? 6x2? x?6x2。2 ? a ? 6a ? 9 ? 0 a ? 3 ? tan 6 0 , 则 代 数 式 ? 1 ? ?? a ?1? a ?1 ? 14.（2011 山东莱芜 4 分）若 ＝3▲。【答案】－ 3 。 【考点】分式化简求值，完全平方公式，特殊角的三角函数值。2 ? a ? 6a ? 9 a ? 3 a ?1 1 ? ? ? ? ?1 ? ?? 2 a ?1? a ?1 a ? 1 ? a ? 3? a?3 ?2【分析】1 a?3 ? 1 ? 30 ? 。当 a?3 ?ta n 6 0? 时3 3 ，? ? 33。a ?b2 2 2 215.（2011 山东聊城 3 分）化简： a ? 2 a b ? b1?2 a ? 2b a?b＝▲．【答案】 2 。 【考点】分式计算，完全平方公式，平方差公式。- 10 -a ?b2 22 2【分析】a ? 2ab ? b?2 a ? 2b a?b=?a ? b??a ? b? ?a ? b?2?a?b 2?a ? b?=1 2。a?bb 定义运算※如下： 16. （2011 山东枣庄 4 分） 对于任意不相等的两个实数 a 、 ， a※b= a ? b ，3?2如 3※2= 3 ? 25?5．那么 8※12=▲．【答案】－ 2 。 【考点】代数式代换，二次根式代简。8 ? 12 ? 20 ?4 ?? 5 2 。【分析】根据定义，8※12= 8 ? 1 2x22 4 2 17.（2011 内蒙古呼和浩特 3 分）若 x ? 3 x ? 1 ? 0 ，则 x ? x ? 1 的值为▲．1【答案】 8 。 【考点】分式的化简求值。x22 2 4 2 【分析】将 x ? 3 x ? 1 ? 0 变换成 x ? 3 x ? 1 代入 x ? x ? 1 逐步降低 x 的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式：x4 2 2x ? x ?1?x2? 3 x ? 1?2? x ?12?x2210 x ? 6 x ? 2?3x ? 1 10 ? 3 x ? 1? ? 6 x ? 2?3x ? 1 24 x ? 8?3x ? 1 8 ?3 x ? 1??1 8。m18.（2011 内蒙古巴彦淖尔、赤峰 3 分）化简 m ? 3 【答案】1。 【考点】分式的混合运算，平方差公式。+6 m ?92?2 m ? 3 的结果是▲．a ?1 1 2 ? 2 ÷ ? 2 19.（2011 内蒙古包头 3 分）化简 a ? 1 a ? 4 a ? 4 a ? 2 a ? 1 ＝，其结果是2a?2▲．- 11 -1【答案】 a ? 1 。 【考点】分式的混合运算。 【分析】运用平方差公式、完全平方公式分别将分式分解因式，将分式除法转换成乘法，再 约分化简，通分合并同类项得出最简值。 原a?2 ? ??a 2?式a ?1 ?＝? 2 a ?1? a ? 1? ?? ?a ? 2?2???? ?a ??? 1? ?1 m ?3??? ?2??1 m =2?。20.（2011 四川乐山 3 分）若 m 为正实数，且 【答案】 3 1 3 。m?，则m ?▲【考点】求代数式的值，完全平方公式，平方差公式。1 ? 1 1 ? ? ? 2 2 ?m+ ? ? m + 2 +2 ? ?m ? ? + 4 ? 3 + 4 ? 13 m? m m? ? 【分析】∵ ? ， m 为正实数，2 2∴m+1 m=13。13 ? 3 = 3 13m ?2∴1 ?? 1 ? ? = ?m+ ??m ? ?= m m ?? m ? ? 12。ba21.（2011 四川巴中 3 分）若 2 a ? b1?23 ，则 a =▲．【答案】 2 。 【考点】代数式变形。a ? 2 3 ? 3a ? 2 ? 2 a ? b ? ? 3a ? 4 a ? 2b ? a ? 2b ? a b ? 1 2 。【分析】由 2 a ? b22.(四川德阳 3 分)化简：1?a?2 a ?1?a ?42a ? 2a ? 12?▲- 12 -【答案】?1 a?2 。【考点】分式的化简。 【1? a?2 a ?12 2分? ? ? a a 1? 4 ? ? a ??? 2 ?2析】1?a ?1??a?2a?21?。a23.（2011 云南昆明 3 分）计算： 【答案】 a 。 【考点】分式的混合运算(a ?2ab a?b)?a?b a?b =▲．【分析】首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可：(a ? 2ab a?b )? a?b a?b ?2 a ?a ? b? a ? b a ? ab ? 2ab a ? b ? ? ? ? a a?b a?b a?b a?b 。124.（2011 云南玉溪 3 分）如果分式 【答案】 x? ?1 。x ?1有意义，那么 x 的取值范围是▲．【考点】分式有意义的条件。 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，得 x ? 1 ? 0 ，即 xa?b ? a?c b ? b?c a? ?1 。25.（2011 贵州毕节 5 分）已知 【答案】2 或1。 【考点】比例的性质。? kc，则 k 的值是▲。【分析】根据比例的基本性质，三等式分子分母分别相加，即可得出 k 值：a?b ? a?c b ? b?c a ? k a?b?a?c?b?c ? k2?a ? b ? c?∵c，∴c?b?a，即a?b?c? k。当 a ? b ? c ? 0 时， k ? 2 ；- 13 -当 a ? b ? c ? 0 时， a ? b ? ? c ， k ? ? 1 。 故答案为：2 或1。 26.（2011 福建福州 4 分）化简 【答案】 m 。 【考点】分式的混合运算。 【分析】把 ( m ? 1) 与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：(1 ? 1 )( m ? 1) ? m ? 1 ? 1 ? m m ?1 。 (1 ? 1 )( m ? 1) m ?1 的结果是▲．a ?127.（2011 福建泉州 4 分）计算： 【答案】1。 【考点】分式的加减法。?1 a =a▲a ?1【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可： a 三、解答题?1 a?a ?1?1 a?a a?1。2x ? x ? x ?1 x ? 2 ? ? ? ?? 2 x ?1 ? x ? 2x ?1 1. （ 2011 重 庆 １ ０ 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： ? x ，其中 x 满足2x ? x ?1? 0 ．2【答案】解：原式=? x ? 1? ? x ? 1? ? x ? x ? 2 ? ? x ? 1? ? x ? x ? 1? x ? 2 x ? 1?2?? x ? 1? x ? x ? 1? x ? 2 x ? 1?2x ?12??x ?1 x2。2 2 ∵ x ? x ? 1 ? 0 ，∴ x ? x ? 1 。x ?1∴原式= x2?x ?1 x ?1?1。【考点】分式的化简求值，等量代换。 【分析】先通分，计算括号里的通分运算，把除法转化成乘法进行约分计算；最后根据化简2 2 2 的结果，可由 x ? x ? 1 ? 0 1=0，得出 x ? x ? 1 ，再用等量代换把 x ? x ? 1 代入计算即可。- 14 -?1 ? x ?2.（2011 重庆綦江 10 分）先化简，再求值： 1 ? x22? 2x ? ?? ? x? ?1? x ? ，其中 x=22 ．【答案】解：原式=?1 ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? x ?2? 2 x ? x ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 1? x 1 ?? ? ? ? ? 1? x ?1 ? x ? ?1 ? x ? x ?1 ? x ? x ? ? 。1?2 2当 x=2 时，原式=2。【考点】分式的化简求值。 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把 x= 2 代入进行计算即可。? 1 ? 1 ?? ? 1? x ? x? 2 x? 2 ? ? ，其中 3 ． 3.（2011 重庆江津 6 分）先化简，再求值： x ?12【答? 1? ? x ? 1? x? 2 ?案1? x ? 2 x? 2 ?】解? x? 2 ? ? x ? 1?：?1? x原式?x=?x? 1? ? x ? 1? x? 2÷，当x ?1 3 时，原式=1?1 3?2 3 。【考点】分式的化简求值。x ? 1 3 代入进行计算即可。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式，再把21 ? a ? 2a ? 1 ? ?1 ? ?? a ?1? a 4．（2011 重庆潼南 10 分）先化简，再求值： ? ，其中 a ?a ?1?12 ?1．【答案】解：原式= a ? 1 当a ?2 ? 1 时，原式= a ??? a ? 1?a2?a a ?1?? a ? 1?a2? a ?1。2 ? 1 ＋1=2 。【考点】分式的化简求值，完全平方公式。 【分析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把 a ? 即可。2 ? 1 代入进行计算- 15 -5.（2011 浙江衢州 4 分）化简：a ? 3b ? a?b a?b ? 2 a ? 2b a?b ?．2?a ? b? a?b ? 2【答案】解：原式= a ? b 【考点】分式的加减法。。【分析】根据同分母分式加减法法则进行计算即可得出结果。x ? 4x ? 426.（2011 辽宁抚顺 8 分） 先化简，再求值：2? x ? 4? ? x ? 2? ? ? x ? 4?? x ? 4? x ? 22x ? 162?x?2 2x ? 8?2x x ? 4 ，其中 x ＝2.4 x?4?2x x?4?2?x ? 2? x?4?2x x?4?【答案】解：原式＝。4 2 当 x ＝2 时，原式＝ ＝ .。 2＋4 3 【考点】分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式。 【分析】首先应用完全平方公式，平方差公式化简，并将除法转化为乘法，约分．再通分化 简式子，最后代入数值计算即可。 x x2－16 7.（2011 辽宁阜新 10 分）先化简，再求值：( －2)÷ ，其中 x＝ x－2 x2－2x x－2x＋4 x2－16 －x＋4 x(x－2) x 【答案】解：原式＝ ÷ ＝ ? ＝－ 。 x－2 x2－2x x－2 (x＋4) (x－4) x＋4 当 x＝ 3－4 时，原式＝－ 3－4 3－4＋4 ＝ 4 3－3 。 33－4．【考点】分式的化简求值，平方差公式，二次根式化简。 【分析】首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分．即可化简式子， 最后代入数值计算即可。x ? 2x ?128.（2011 吉林省 5 分）先化简x ?12?x x ? 1 ，再选一个合适的 x 值代入求值.- 16 -【答案】解：原式＝? x ? 1? ? x ? 1? ? x ? 1?2?x x ?1=x+1 x ?1?x x ?1=1 x ?1。当 x =2 时，原式=1（答案不唯一，取 x ? ? 1 即可） 【考点】分式化简，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值。 【分析】利用完全平方公式和平方差公式先将公式代简，再选一个合适的 x 值代入求值，因 为分式分母不为 0 即可。1? a ? 2 1 ? a ，其中1 1? a ? 2 1? a9.（2011 吉林长春 5 分）先化简，再求值： 1 - a1? a ? 2 1? a ? 1? a ? 22a ?1 2 ．【答案】解：1? a2?1 ? a ? ?1 ? a ?1? a??3 1? a3当a ?1 2 时，原式＝1?1 2?6。【考点】分式的化简求值，平方差公式。 【分析】首先对左边的分式利用平方差公式进行约分，然后进行分式的减法计算，从而把所 求的式子进行化简，然后代入数值计算即可。2 ? 1 x ? 3 的值，其中 x =2cos45°10（2011 黑龙江哈尔滨 6 分）先化简，再求代数式 x ? 92－3．2 ? x?3 1 ? 2 x ?3【答案】解：原式=?x? 3?? x ? 3?当 x =2cos45°－3 时，2 2 c o s4 5 ?－ 3 ? 3 ? 2? 2 2 2 ? 2 2 ?2原式=【考点】分式的化简求值，平方差公式，特殊角的三角函数值，二次根式化简。 【分析】先把原式进行化简，再把 x =2cos45°－3 代入进行计算即可。- 17 -x2? 2x ? 1 x ? x21? x211.（2011 黑龙江龙东五市 5 分）先化简，再求值: x= 2 +1( x ? 1)2÷（2x ―x）其中，【答案】解：原式=x ( x ? 1)?x ?12?x ?1 x?xx? x ? 1? ? x ? 1??1 x ?11当 x= 2 +1 时，原式= 2 ? 1 ? 1?1 2?2 2。【考点】分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式。 【分析】 首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进行化简， 然后代入求值。 12.（2011 黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 5 分）先化简，再求值：1 ? a ? ?1 ? ?? 2 a ? 1 ? a ? 2a ? 1 ? ，其中 a ＝sin60°．?a ?1?1 a ?1?a【答案】解：原式3? a ? 1?2?a a ?1?? a ? 1?a2? a ?1。把 a =sin60°=2 代入：原式=?1?3 2?2? 23。【考点】分式的化简求值，完全平方公式，特殊角的三角函数值。3【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将 a =sin60°=(2 ? 42 代入即可求得答案。13.（2011 黑龙江牡丹江 5 分）先化简，再求值： 是在－2& x ≤3 内的一个整数．2x ? 4 ? 4 ?x?2)?x22x ? 4 ，其中 x 所取的值? x ? 2?? x ? 2?x2【答案】解：原式x?2?2x ? 4 x。∵－2& x ≤3，且 x 为整数，∴ x =－1，0，1，2，3，而 x =0，2 时，原式无意义 ∴ x 可取－1，1，3 。- 18 -2∴当 x =－1 时，原式=6；当 x =1 时，原式=－2；当 x =3 时，原式= 3 。 【考点】分式的化简求值，平方差公式，分式有意义的条件。 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时， x 的取值不能使 原式的分母、除式为 0。 14 ． （ 2011 广 西 百 色 6 分 ） 已 知 a ?a?b ab ? b23 ? 1, b =3 。求下列式子的值，?ab ( a ? b ) (a ? b)2?a?b a?ba?b ab ? a ? b ? a?b a?b a a?b a?b a?b b b?a【答案】解：原式＝b?a ? b???a ? b?2????b把a ?3 ? 1, b =33 代入 b ? a 得，? ? 3原式＝3??3 ?1?。【考点】分式化简，求代数式的值，二次根式化简。 【分析】根据分式化简的步骤化简，然后把 a ? 15.（2011 广西北海 6 分）先化简，再求值：?x ?1 ( x ? 2 )( x ? 1) x?2 ( x ? 2 )( x ? 1)3 ? 1, b =3 代入化简求值。?1? x－2)?－? x2－1 ?? ，其中 x＝3． x＋1 ? 313(?( x ? 1)( x ? 1)【答案】解：原式＝3 ?( x ? 1)( x ? 1) 3x ?1＝( x ? 2 )( x ? 1)＝x ?2。3 ?1 ? 2当 x＝3 时，原式＝ 3 ? 2 【考点】分式化简求值，平方差公式。。【分析】根据分式化简的顺序，先通分，去括号约分，化简后求值。1 ? x ? 2x ? 1216.（2011 湖南常德 6 分）先化简，再求值： x ? 1- 19 -(x ?12)?x ?1 x ? 1 ，其中 x ? 2 。【答案】解：原式=? 1 ? ? ?x ?1 ?? ? x ? 1? ?? ? x ? 1? ? x ? 1? ? ?2x ?1? x ?1 x x ?1 x ? 1 =? ? = ? = ?? x ?1 ? x ?1 x ?1? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1x ?12将 x ? 2 代入得，原式= 2 ? 1 【考点】分式的化简求值。= 2。【分析】先将括号里的分式加减，然后乘除，将 x =2 代入化简后的分式，计算即可。1 ? ?1 x? ? ? 17.（2011 湖南湘潭 6 分）先化简，再求值： ? x x + 1 ? ，其中 x =x? x+1? x x ? x + 1? 1 = 1 x+15 ?1．【答案】解：原式=。= 5 5当 x = 5 ? 1 时，原式= 5 ? 1 + 1=1 5。【考点】分式的化简求值，根式的化简。 【分析】先根据分式混合运算的法则把式子化简，再把 x = 5 ? 1 代入求解即可。 18. （ 2011 湖 南 张 家 界 8 分 ） 先 化 简 ， 再 把 x 取 一 个 你 最 喜 欢 的 数 代 入 求 值 ：x ?42(x ? 4x ? 42?2? x x?2)?x x?2[ ( x ? 2 )( x ? 2 ) ( x ? 2)2?2? x x?2]?x?2 x【 答 案 】 解 ： 原 式( x ? 2) ? ( x ? 2)2 2==(x?2 x?2?x?2 x?2)?x?2 x=( x ? 2 )( x ? 2 )8x?x?2 x8=( x ? 2 )( x ? 2 )?( x ? 2) x=x?28 ?1代值计算， x 可取除 0、2、―2 以外的任何实数。取 x ? 6 ，原式 = 6 ? 2 【考点】分式的化简求值。。【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分化简，再代值计算，代值时， x 的取值不能使- 20 -原式的分母、除式为 0。1 ?12 ? x ?119.（2011 湖南邵阳 8 分）已知 x ? 11 ?1，求 x ? 1的值．【答案】解：∵ x ? 12 ? x ?1? 2 1，∴ x －1=1。∴ x ?1?1? 2 ?1? 3。【考点】求代数式的值。 【分析】根据式子的特点， x －1≠0，可得出 x －1=1，代入即可求出式子的值。 20. （ 2011 湖 南 岳 阳 6 分 ） 先 化 简 ， 再 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求? a +1 ? ?? 2 + 1? ?． 值． a ? 2 a + 1 ? a ? 1 2 0 1 1a2【2 0 1 1a答案】解：原式==? a ? 1?2? ? a +1 2 0 1 1a 2 0 1 1a 1+ a ?1 ? 1 ? ?? + 1? = ?? + 1? = ? 2 2 a ?1 ? a ?1 ? ? a ? 1? ? ? a + 1? ? a ? 1? ? ? a ? 1? ? ?? a ?1 a 2011 a ?12 0 1 1a? a ? 1?2=。=12011取 a =2012，原式= 2 0 1 2 ? 1 【考点】分式的化简求值。。【分析】首先化简括号内的分式，进行加法运算，然后把除法转化为乘法运算，化简以后求a 的值，可以取除 1 和 0 外的任意值，代入求值即可。1 ? 2a ? 1 ? ? ?? 2 21.（2011 湖南娄底 7 分）先化简： ? a ? 1 a ? 1 ? a ? 2 a ? 1 ．再从 1，2，3 中选一个你认为合适的数作为 a 的值代入求值．- 21 -a ?1? a ?1【答案】解：原式=? a ? 1? ? a ? 1??a ? 2a ? 12?2a2a? a ? 1? ? a ? 1??? a ? 1?2a2?a ?1 a ?1。∵ a ≠1， a ≠1， a ≠0． ∴在 1，2，3 中， a 只能取 2 或 3．2 ?1 ? 1 3 。当 a =2 时，原式= 2 ? 1【考点】分式的化简求值。 【分析】括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时， a 的取值不能 使分母、除式为 0。x222.（2011 湖南株洲 4 分）当 x ? ? 2 时，求 x ? 1x ? 2x ? 12?2x ?1 x ? 1 的值．【答案】解：原式=x ?1?( x ? 1) x ?12? x ?1当 x ? ? 2 时，原式 ? x ? 1 ? ? 2 ? 1 ? ? 1 。 【考点】分式的化简求值，完全平方公式。 【分析】将两个分式直接通分，分子写成完全平方式，再与分母约分，代值计算。2 ? ? 2 ?a ?1? ? ? ? a ? 1? a ?1? 23.（2011 江苏苏州 5 分）先化简，再求值： ? ，其中 a ?2 ?1．2 ? a ? 1? ? a ? 1? ? 2 2 ? 1 a ?1? 2 1 1 ? 2 ? 2 = ? 2 = ?a ?1? ? ? ? a ? 1? = a ?1? a ?1 a ?1 a ?1 a ?1 a ?1 【答案】解： ? 。1当a ?2 ? 1 时，原式=2 ?1?1?1 2?2 2 。【考点】分式运算法则，平方差公式，代数式求值，二次根式化简。 【分析】利用分式运算法则，平方差公式化简后，将 a ? 式即可。2 ? 1 代入求值，结果化为最简根- 22 -2x24.（2011 江苏常州、镇江 4 分）化简： x ? 42?1 x ?2x?2 1 x?22x【答案】解：原式＝? x ? 2?? x ? 2??x?2? x ? 2?? x ? 2? ? x ? 2?? x ? 2?==。【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】利用平方差公式和分式运算法则，直接得出结果。a2 225.（2011 江苏南京 6 分）计算 a ? b(?1 a?b)?b b?a? ? a a?b b b b?a 1 ? ? ? ? ? ? ? ?? ( a ? b )( a ? b ) b ( a ? b )( a ? b ) ( a ? b )( a ? b ) ? b ? a a?b 。 【答案】 原式= ? 解：【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】 利用分式运算法则和平方差公式， 首先在括号中找出分式的最简公分母通分， 化简， 然后把除法运算转化成乘法运算，化简。(a ? b ? b226.（2011 江苏泰州 4 分）化简：a?b)?a?b a。2 2 ? ? a?b b a a?b = ? =a ?a ?b ? ?? a?b? a a?b a ? 【答案】解:【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。1 ? x ?1 ? ?1 ? ? ? x? x 27.（2011 江苏扬州 4 分）计算： ?2x ?1【答案】解：原式＝ x?x x ?1＝2x ?1 x?x? x ? 1? ? x ? 1?1＝ x ?1 。【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】用分式运算法则直接求解。1 ? a ?1 ? ?a ? ?? a? a 28.（2011 江苏徐州 4 分）（1）计算： ? ；- 23 -a ?12【答案】解：原式＝?a a ?1?? a ? 1? ? a ? 1?a?a a ?1? a ?1a。【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】先将括号里面的通分后将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简。m ? 2m ? 1229.（2011 山东日照 6 分）化简，求值：m ? 2m ? 12 2m ?12m ?1? ? ? ?m ?1? ? m ?1? ? ，其中 m ?3。【答案】解：原式＝m ?12?m ?1? m ?1 m ?1??m ?m? 1?2? 1? ? m ? 1? m ? m2?m ?1?1 m。1当m ?3 时，原式＝?3 33。【考点】分式的化简求值。 【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把 m ?x ?123 代入求解即可求得答案。30.（2011 山东烟台 6 分）先化简再计算：x ? 2 x ? 2 ? 0 的正数根.2 2 【答案】解：解方程得 x ? 2 x ? 2 ? 0 得，x ? x22x ?1? ? ??x? ? x ? ? ，其中 x是一元二次方程x1 ? 1 ?3 ? 0， x2 ? 1 ? 3 ? 0 。2( x ? 1)( x ? 1)原式=x ( x ? 1)?x ? 2x ? 1 xx ?1?x ( x ? 1)21=1x= x ?1 。1 3当x?1?3时，原式= 1 ?3 ?1=?3 3。【考点】解一元二次方程，分式计算，完全平方公式，代数式求值，二次根式化简。 【分析】解一元二次方程，求出其正解；再进行分式的化简运算，最后代值计算。(1 ? 1 x )? x ? 2x ?1231.（2011 山东东营 4 分）先化简，再求值：x ?12，其中 x ?2 。- 24 -=x ?1 x?? x ? 1? ? x ? 1? ? x ? 1?2=x ?1 x【答案】解：原式＝。= 2? 2 22 ?1当x ?2 时，原式＝2。【考点】分式运算，完全平方公式，平方差公式。 【分析】根据分式运算法则，直接进行计算。a?b ? (a ? 2 ab ? b a2232.（2011 山东济宁 5 分）计算：a?b2)aa?b a ??a ? 2ab ? b a=a【答案】解：原式=a?a ? b?2=1 a?b。【考点】分式计算，完全平方公式。 【分析】利用分式计算法则，逐步计算即可。b ?12 33.（2011 山东青岛 8 分）)化简： a ? 4?b ?b2a +2b ?1【答案】解：原式＝?a ? 2??a ? 2??a +2 b ? b + 1?=1 b ?a ? 2?。【考点】分式化简，平方差公式，提取公因式。 【分析】根据分式化简的步骤，逐步进行。1 ? x ? 2x ?1 ? ?1 ? ?? 2 x?2? x ?4 ? 34.（2011 山东枣庄 8 分）先化简，再求值： ，其中 x ＝－5．2【2答案2 x ? ? x ? 1? ? ?x 4? ? ? ? ?2】1解：x2??2 ? x 2 1 x?2 x x 21 ? x ? ? ?1 ? ?? 2 x?2? ? ???1?? x? ? ? x?? ?2x ? 1 ?2???5 ? 2当 x ? ? 5 时，原式＝ ? 5 ? 1?2 。【考点】分式化简，完全平方公式，平方差公式。 【分析】根据分式化简的步骤逐步进行计算。- 25 -x ?4235.（2011 广东佛山 6 分）化简： x ? 2x ?42?4x 2? x ；【答案】解： x ? 2?4x 2? x=x ? 4 ? 2x2x?2=? x ? 2?x?22=x ? 2 。【考点】分式化简，完全平方公式。 【分析】根据分式化简的顺序，应用完全平方公式进行化简，直接得出结果。1 ? x ? ?1 ? ?? 2 x ?1? x ?1 36.（2011 广东清远 6 分）先化简、再求值： ? ，其中 x ＝2＋1．? x ? 1? ? x ? 1? 1 ? x x ? x ?1 ? ? ? ? x ?1 ? ?? 2 x ? x ?1 x ?1? x ?1 x ?1 【答案】解：原式＝ 。当x＝ 2＋1 时，原式＝ 2＋1－1＝ 2。【考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。 【分析】根据分式的运算法则，应用平方差公式化简，然后将 x 值代入即可。3 ? x 24237.（2011 广东台山 5 分）化简 x ? 43? x ? 4? ?? 163 x ? 12 3? x ? 4? 3 x?424【答案】解：原式＝? x ? 4?? x ? 4?? x ? 4?? x ? 4??? x ? 4?? x ? 4??? x ? 4?? x ? 4??。【考点】分式运算规则，平方差公式，提取公因式。 【分析】根据分式运算规则，应用平方差公式和提取公因式，得出结果。a ?4238.（2011 广东肇庆 7 分）先化简，再求值： a ? 3a ?42? (1 ?) a ? 2 ，其中 a ? ? 3 ．1【答案】解： a ? 3? (1 ?1 a?2)=?a ? 2??a ? 2?a?3?a?3 a?2=a ? 2当 a = ? 3 时，原式=－3+2=－1。 【考点】分式化简，平方差公式，求代数式的值。 【分析】根据分式化简的顺序，应用平方差公式进行化简，然后把 a = ? 3 代入求值。- 26 -39. （2011 河南省 8 分）先化简(1 ?1 x ?1)?x ? 4x ? 42x ?12，然后从2≤ x ≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．x?2 ?? x ? 1? ? x ? 1? ? x ? 2?2【答案】解：原式=x ?1?x ?1 x?2。满足2≤ x ≤2 且为整数，若使分式有意义， x 只能取 0，2。? 1 2 。当 x =0 时，原式=【考点】分式的化简求值。 【分析】对分式进行化简、把除法转化为乘法、再进行混合运算，把分式转化为最简分式， 然后确定 x 的整数值，把合适的值代入求值， x 的值不可使分式的分母和除式的除数为零。a ? ? 2a ? ? ??a a ?1 1? a ? 分）先化简，再求值 ?40.（2011 江西省 A 卷 6，其中 a?2 ?1.a ? a 1 1 ? 2a ? ? ? ? ??a ? a ?1 a a ?1 ? a ?1 a ?1? 【答案】解：原式=。1当a?2 ? 1 时，原式=2 ?1?1?1 2?2 2。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。 【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算。2a ? 1241.（2011 江西省 B 卷 6 分）先化简，再求值： a ? 1(?1 1? a)?a，其中 a ?2? ? 1 2a ? 1 a ?1 1 ? ? ?? 2 ? ? a ? 1? ? a ? 1? ? a ? 1? ? a ? 1? ? a ? 【答案】解：原式= ? = a ?11当a ?2 时，原式= 2 ? 1?1。【考点】分式化简求值。 【分析】将括号内进行通分，再去括号，注意除以一个数等于乘以一个数的倒数，再代入 a- 27 -的值求出即可。a ? ? 2a ? ? ??a ? a ?1 1? a ? 分）先化简，再求值42.（2011 江西南昌 5，其中 a?2 ?1.a ? a 1 1 ? 2a ? ? ? ? ??a ? a ?1 a a ?1 【答案】解：原式= ? a ? 1 a ? 1 ?。1当a?2 ? 1 时，原式=2 ?1?1?1 2?2 2。【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值。 【分析】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算。x ? 2x243.（2011 湖北武汉 6 分）先化简，再求值：x? x ? 2? ? x ?42x4? ? ??x? ? x? ? ，其中 x =3.【答案】原式=xx? ? x ? 2? ?x? x ? 2?? x ? 2??x x? 2。3∴当 x =3 时，原式= 3 ? 2?3 5。【考点】分式的化简求值，平方差公式。 【分析】将分式的分子与分母进行因式分解，再去括号，约分最后代入求值。x y ? 4y2 2 3 2(44. 2011 湖北黄石 7 分） （ 先化简， 再求值：2 2 2x ? 4 xy ? 4 y)?(4 xy x ? 2y? x)?x ? ? ? ?y ? ， 其中 ?2 ?1 2 ?1.?【答案】解：原式y ( x ? 4 y ) 4 xy ? x ? 2 xy y ( x ? 2 y )( x ? 2 y ) x ( x ? 2 y ) ? ? ? 2 2 (x ? 2 y ) x ? 2y (x ? 2 y) x ? 2 y ? xy2 ?1 2 ?1。当?x ? ? ? ?y ? ?时，原式＝（ 2 ? 1 ）（ 2 ? 1 ）＝2－1＝1。【考点】分式的化简求值，平方差公式，二次根式化简。 【分析】利用平方差公式、通分对原式进行化简，再代入数据求出即可。(x ? x) ?21 x ? 1 化简，再从－1，1 两数中选取一个45.（2011 湖北宜昌 7 分）先将代数式- 28 -适当的数作为 x 的值代入求值．x ( x ? 1) ? 1 x ?1 ＝x。【答案】解：原式＝当 x ＝1 时，原式＝1。 【考点】分式的化简求值。 【分析】先对要求的式子进行化简，再选取一个数代入即可求出结果。注意当 x =1 时，分 母为 0，分式无意义，故不可取。1 ? 1) ? x ? 2x ?1246.（2011 湖北襄阳 6 分）先化简再求值： x ? 21? x ? 2 ?(x ?420 ．其中 x ? tan 60 ? 1 ．【答案】解：原式＝x?2? x ? 1? = ? x ? 2?? x ? 2?2?x ?1 x?2 2??? x ? 2?? x ? 2? ? x ? 1?3 ?12=2? x x ?1。??当 x ? tan 60 ? 1 ?03 ? 1 时，原式＝3 ?1?1=3? 33=3 ?1。【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，特殊角的三角函数值。 【分析】首先利用分式的混合运算，将原分式化简，再代入求值即可。x ?1? 3 ( x ? 1)( x ? 2 )47.（2011 湖北咸宁 8 分）解方程x ?1．【答案】解：两边同时乘以 ( x ? 1)( x ? 2 ) ，得x ( x ? 2 ) ? ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 3．解这个方程，得 x ? ? 1 。 检验： x ? ? 1 时 ( x ? 1)( x ? 2 ) ? 0 ， ∴ x ? ? 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解。 【考点】解分式方程。 【分析】观察可得最简公分母是 ( x ? 1)( x ? 2 ) ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转 化为整式方程求解。- 29 -3a ? 4 ? a ? 2 a ? 3 ? ? ?a ? ?? a?3 ? a?3 a?2 ? 48.（2011 湖北恩施 8 分）先化简分式： ，再从3、5 3、2、2 中选一个你喜欢的数作为 a 的值代入求值．? a 2 ? 3a ? 3a ? 4 ? a ? 3 a ? 3 ?a ? 2??a ? 2? a ? 3 a ? 3 ? ? ? ? ?a?3 ? ?? a?3 a?3 a?2 a?2 ? ? a?2 a?2 【答案】解：原式= 。∵当 a=3、2、2 时，原分式或分母为 0 或除式为 0，均不可取， ∴当 a= 5 3 时，原式= 5 3+3= 5 。 【考点】分式的化简求值，平方差公式，分式有意义的条件。 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，约分，代值时，a 的取值不能使原式的分母、除式 为 0。2a ? 1 a ? 2a ? 1 1 1 ? ? a ? ? 2 2 a ?a a ? 1 ，其中 2 。 49.（2011 山西省 8 分）先化简。再求值： a ? 12【2a ? 1答2案1 a ?1 ?】2a ? 1 a ? a ? 1? ? 1 a ?1 ?解2a ? 1 ? a a ? a ? 1? ?：a ?1 a ? a ? 1? ? 1 a原式? a ? 1? ? ? ? a ? 1? ? a ? 1? a ? a ? 1? =当a ? ? 1 2 时，原式= ? 2。【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。 【分析】将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。a?b2 ? 2ab ? b ? ??a ? ?( a ? b ) a ? ? ．50.（2011 内蒙古呼和浩特 5 分）化简：a?b ? a ? 2ab ? b2 2aa?b?a (a ?b)21【答案】解：原式=aa=a=a?b 。【考点】分式的混合运算。 【分析】先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。- 30 -2a ? 251. （ 2011 内 蒙 古 乌 兰 察 布 8 分 ） 先 化 简 再 求 值 a ? 1a ? 3 ?12 ( a ? 1) ? 1 a ?1 ? ( a ? 1)( a ? 1) ( a ? 1)2? ?a ? 1? ? aa22?1? 2a ? 1 其中2【答案】解：原式= a ? 1= a ?14 3 3?a ?1 a ?1?a?3 a ?1 。3?4当a ?3 ? 1 时，原式=? 1?3【考点】分式运算法则，二次根式化简。 【分析】将除法转换成乘法，约分化简。然后代 a 的值进行二次根式化简。(1 ? 1 x ? 3 ) ? x2? 452.（2011 内蒙古呼伦贝尔 6 分）先化简，再求值:x ? 5x ? 3? ? x ? 3 ( x ? 2 )( x ? 2 )1x ? 3 ， 其中【答案】解：原式= x ? 31=x?2。当 x ? 5 时，原式= 7 。 【考点】分式运算法则，平方差公式。 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 x 的值即可。3x x ?1 ? x x ?1 )? x?2 x ?1253. （2011 四川成都 8 分）先化简，再求值：3 x ? x ? 1? ? x ? x ? 1? ?(，其中x?3 2．? x ? 1? ? x ? 1?x?2【答案】解：原式=x? 3 2? x ? 1? ? x ? 1??2x? x ? 2? x?2? 2x当时，原式=2?3 2?3。【考点】分式的化简求值。 【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把 x 的值代入计 算即可。- 31 -54.（2011 四川资阳 6 分）化简：( x ? 4) ? 12(1 ?1 x?4)?x ?92x?4．x?3x ?9( x ? 4) ? 1( x ? 3)( x ? 3)x? 41【答案】 原式= 解：x?4÷x?4=x?4÷x? 4=x?4×( x ? 3)( x ? 3)=x?3．【考点】分式的化简。 【分析】先通分，计算括号里的通分运算，把除法转化成乘法进行约分计算。a2 2?455.（2011 四川达州 4 分）先化简，再求值： a ? 6 a ? 9?a?2 2 a ? 6 ，其中 a ? ? 5 ．?a ? 2??a ? 2?【答案】解：（原式=?a ? 3?2?2 ?a ? 3? a?2?2a ? 4 a?3。当 a ? ? 5 时，原式＝＝＝＝3。【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。 【分析】将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算。 3 18 56.（2011 四川宜宾 5 分）先化简，再求值： C ，其中 x = xC3 x2 C 9 3 18 3 18 3(xC3) 3 【答案】解： C = C = = xC3 x2C9 xC3 (x+3)(xC3) (x+3)(xC3) x+3 当x= 10时，原式= 3 10 = 3 10 。 1010C3【考点】分式的化简求值。 【分析】先通分把分式化简，再代入求值。 57.（2011 四川雅安 6 分）先化简下列式子，再从 2，2，1，0，1 中选择一个合适的数进x2行计算． x ? 2(?4 2? x2)?x?2 2x2x x?2．?x ?4【答案】解：原式= x ? 2?? x ? 2?? x ? 2?x?2?2x x?2? 2x。- 32 -观察分式可知 x ≠±2 且 x ≠0， 将 x =1 代入原式=2×1=2。 【考点】分式的化简求值。 【分析】将括号里的分式加减，然后乘除，将 x =1，1 任意一个代入化简后的分式，计算即 可。x ?1258.（2011 四川巴中 5 分）先化简再求值： x ? 1?x ? 2x ?12x ? x2?1 x?1，其中 x ? ? 2 。【答案】解：原式=x ?1?( x ? 1) x ?12?1=x?( x ? 1) x ?12x ?1 ? ? x ? x ? 1 ? x ? 1 ? x & ? 1? ? ? x ?1 ? x ? 1 ? x & ? 1? ? ?x ? ? x ?1 ? 。当 x ? ? 2 时，原式 ? x ? 1 ? ? 2 ? 1 ? ? 1 。 【考点】分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，二次根式化简。 【分析】应用平方差公式，完全平方公式后，去根号注意符号，分别计算，代值时注意适用 哪个式子。x ? x 5? x )??? x ? 2 ? 3 ? 2 x ? 2 5 ，然后从不等组 ? 2 x ? 1 2 的59.（2011 四川广安 8 分）先化简 x ? 5(2x解集中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值．x? x ?? x ? 5?? x ? 5?2x【答案】解：原式= x ? 5=x?5。解第 1 个不等式，得 x ? ? 5 ，解第 2 个不等式，得 x ? 6 ， ∴不等式组的解集为 ? 5 ? x ? 6 。 取 x =1 时，原式=6。 【考点】分式的化简求值，解一元一次不等式组。 【分析】先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能- 33 -使分母，除数为 0，即 x≠±5，x≠0。答案不唯一。x ? x ? 2x ? ? ?÷ 2 x?3 x?3? 9? x 60.（2011 四川广元 7 分）先化简 ? ，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值． 【 答 案 】x?x ? 9?解?：? ? x ? 3?? x ? 3? x原? ?x ? 9式=2 x ? x ? 3? ? x ? x ? 3? ? ? x ? 3?? x ? 3? ? ? x ? x ? 3?? x ? 3?? x ? 3?? x ? 3?。∵ x 3≠0， x +3≠0， x ≠0， ∴取 x =1，代入得：原式=19=10． 【考点】分式的化简求值。 【分析】先进行括号里面的减法计算，再把除法转化成乘法，分解因式后进行约分即可。代 值时注意必须使分式的分母和除数不为 0。x ? x ?1 ? ? 2? ? 2 x ?1? x ? ，其中 x =2． 61.（2011 四川南充 6 分）先化简，再求值：x【答案】解：原式=x ?12?x ?1? 2x x?x? x ? 1? ? x ? 1??? ? x ? 1? x? ?1 x ?1。当 x =2，原式= 2 ? 1 【考点】分式的化简求值。?1? ?1。【分析】先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把 x 的值代入计算即可。x ?1 ? 1 x ? 2x ? 1262.（2011 四川泸州 5 分）先化简，再求值： x ? 1( x ?1 x ?1 ? 1 ( x ? 1)2()?x x ? 1 ，其中 x =2 ．)?x ?1 x2x【答案】解：原式== x ?1。2当 x = 2 时，原式= 2 ? 1??2 ?1?2 ?1? 2?2。- 34 -【考点】分式的化简求值，二次根式化简。 【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将 x = 2 代入即可得出答案。? x2 ? x ? x ? 1? ? 2 ? x ?1 ? x ? 1 ，再从2、1、0、1、 63. （2011 甘肃天水 4 分）先化简 ?2 中选一个你认为适合的数作为 x 的值代入求值．x ? ? x ? 1? ? x ? 1? x 2 ? 1 ? x ? 1? ? x ? 1? x ? 1 1 ? ? ? ? x ?1 x x ?1 x x 。 【答案】解：原式=2?2 ? 1当 x=－2 时，原式= ? 2?3 2 。【考点】分式的化简求值。 【分析】先通分，然后约分化简，再取值代入即可，取值时注意分式的分母和除式的除数不 为 0。x?3 ? x ? 6x ? 9264. 2011 青海省 7 分） （ 请你先化简分式 x ? 12x ? 2x ?12?1 x ? 1 再取恰当 x 的值代入求值x+3 ? ( x ? 1)2 2=【答案】解：原式? 1 x ?1 ? 2 ( x ? 1) x?3 ?( x ? 1)( x ? 1) ( x ? 3)2?1 x ?1?1x ?1 x ? 3?x ?1?1 x ?1?1x ?1 x ? 3(x ?1? 1)x?3。 ? 2 0?3 ? 2 3 。取 x ? 0 ，原式【考点】分式的化简求值，平方米差公式，完全平方公式。 【分析】把分式的分子与分母分解因式后进行约分，再根据分式的加法法则进行加法运算， 化成最简分式。代入求值时， x 不能取±1，－3。答案不唯一。 1 x 65.（2011 新疆自治区、兵团 6 分）先化简，再求值：( ＋1)÷ ，其中 x＝2． x－1 x2－1- 35 -x【答案】解：原式= x ? 1?( x ? 1)( x ? 1) x? x ?1当 x＝2 时，原式=2+1=3 【考点】分式的化简求值。 【分析】先对括号里的分式通分，计算出来后，再把除法转化为乘法，最后把 x 的值代入计 算即可。1 ? 2 x ? 1 ，其中 x＝－2．266.（2011 安徽省 8 分）先化简，再求值： x ? 1x ?1? 2 = x ?1 =1 x ?1【答案】解：原式=? x ? 1? ? x ? 1? ? x ? 1? ? x ? 1?1 = ?1。当 x = ? 2 时，原式= ? 2 ? 1【考点】分式运算法则，平方差公式，求代数式的值。 【分析】根据分式运算法则和平方差公式，直接进行化简，然后将 x = ? 2 代入即可。 x－2 1 x 67.（2011 辽宁鞍山 8 分）化简求值： ＋ ÷ ，从 0,1,2 三个数中选择一个 x－1 x2－2x＋1 x－1 合适的数值作为 x 值代入求值．x?2 ? 1 x ? x ? 2 ? ? 1 x 2 ? 2 x+ 1 ? x ? 1 ? x ?1 x ? 2 1 x ?1 ? ? ? ? ? ? ? x x ? 1 x ? x ? 1? x ? x ? 1? x ? x ? 1? x ? x ? 1? x2【答案】 解： 原式＝x ?1? x ? 1?2。1 当 x＝2 时，原式＝ 。 2 【考点】分式的化简求值。 【分析】先把除法转化成乘法，分解因式后进行约分、通分即可。代值时注意必须使分式的 分母和除数不为 0。? 1 ? x 3 ?÷ 68.（2011 辽宁朝阳 6 分）先化简，再求值：?1－ ，其中，x＝－ . 2 ? x＋1? x2－1- 36 -x【答案】解：原式＝ x ? 1??x? 1? ? x ? 1? x＝x－1。3 3 5 当 x＝－ 时，原式＝－ －1＝－ 。 2 2 2 【考点】分式的混合运算，平方差公式。 3 【分析】分式的混合运算．注意通分、约分的方法。最后代入 x＝－ 求值。 2 69.（2011 辽宁锦州 8 分）先化简，再求值：??x2＋x ? x－1－x－1?÷(x＋1)，其中 x＝tan60°＋1.? ?【答案】解：原式＝??x2＋x x2－1? x＋1 1 1 ?÷ (x＋1) ＝ － ? ＝ x－1 x＋1 x－1 ? x－1 x－1 ?1 3＋1－1 ＝ 1 3 ＝ 3 3 。1 当 x＝tan60°＋1 时，原式＝ ＝ tan60°＋1－1【考点】分式运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式化简。 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 x 的值，求出特殊 角的三角函数值后进行二次根式化简。 70.（2011 辽宁辽阳 8 分） 先化简，再求值：? a－a＋1 ? a－1? 【答案】解：原式＝ ? a－1 a 当 a＝ 2时，原式＝? a? a －1?÷ ，其中 a＝ ?a－1 ? a2－2a＋12.2 a－1 ＝ 。 a2－1 2－ 2 ＝ 。 2 2【考点】分式运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式化简。 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 a 的值，进行二 次根式化简。 a－1 a2＋2a 1 71.（2011 辽宁盘锦 8 分）先化简，再求值： ? ÷ ，其中 a 为整数且－3 a＋2 a2－2a＋1 a2－1- 37 -＜a＜2.a －1 a ? a ? 2 ? ? ? (a ＋1)(a －1)＝ a (a ＋1) 2 a ? 2 ? a －1 ?【答案】解：原式＝。∵a≠±1、－2 时分式有意义， 又－3＜a＜2 且 a 为整数，∴a＝0。 ∴ 当 a＝0 时，原式＝0×(0＋1)＝0。 【考点】分式运算法则，完全平方公式，平方差公式，分式有意义的条件。 【分析】将除法转换成乘法，应用提取公因式，完全平方公式和平方差公式，约分化简。然 后根据条件求出 a 的值后代入求值。? 1 ? a2－4a＋4 ?÷ 72.（2011 辽宁营口 8 分）先化简：再求值：?1－ ，其中 a＝2＋ ? a－1? a2－aa ? 2 a ? a ? 1? a ? ? 2 a ? 1 ?a ? 2? a?22 .【答案】解：原式＝ 当 a＝2＋， 2＋1。2＋ 2 2＋ 2 2时，原式＝ ＝ ＝ 2＋ 2－2 2【考点】分式运算法则，完全平方公式，二次根式化简。 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。然后代 a 的值，进行二 次根式化简。 73.（2011 云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧 8 分）先化简x x ?1 ? 1 x ?1 )? 1 x ? 1 ，再从 ? 1 、 0 、1 三个数中，选择一个你认为合适的数作为 x 的值代2(入求值.? x x ?1 ? 1 x ?1 ? x ( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1) ? x ?1 ( x ? 1)( x ? 1) ? x ? x ? x ?12【答案】解：( x( x ? 1)( x ? 1)?x ?12x ?12∴ x ?1?1 x ?1)?1 x ?12?x ?1 x ?1 2 ? ? x ?1 2 x ?1 12 2- 38 -∵ x =1和 x ? ? 1时 ，分母为 0，分式无意义，∴取 x ? 0 代入，得原式的值为 1。 【考点】分式运算法则，平方差公式，分式有意义的条件。 【分析】根据分式运算法则和平方差公式化简，然后根据分式有意义的条件，取 x ? 0 求值。a2 274.（2011 云南曲靖 8 分）先化简，再求值. a ? 2 a 【a2?a ? 2a ? 12a?2?a ?12a ?1其中 a ?2 ?2.答案2】a a?2解：2 2 2原式=a ?a ? 2?a ?1??a ? 2?a?2?a ?1? a ? 1? ? a ? 1?=??a ? 2? = ? a ? 2 ? ? a ? 1?a ? a ? a ? 2a ? 1? a ? 2 ? ? a ? 1?=? a ? 2 ? ? a ? 1?=1 a?2。= 1 2 ?2?2 = 1 2 = 1 2 2当a ?2 ? 2 时，原式。【考点】分式化简，求代数式的值，根式化简。 【分析】根据分式化简的顺序进行化简，然后把 a ?( x x?3 ? 1 x?322 ? 2 代入求值，从而得出结果。75.（2011 云南玉溪 7 分）化简：x ? 1) ? ( x ? 9 ).【答案】解：原式=( x ? 3 = x 2－4 x －3。x ? 3 )( x +3)( x －3) = x ( x －3)－( x ＋3) = x 2－3 x － x －3【考点】分式化简，平方差公式。 【分析】根据分式化简的顺序，应用平方差公式进行化简，直接得出结果。a ?1 a ? 2 ? ?4 ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 1? 2 ? ，其中 分）先化简，再求值： ? a ? 4 a ? 4 a ? 2 a ? ? a76.（2011 贵州安顺 8 － 3a=2? a ?1 a ? 2 ? 4 ? a a ( a ? 1) ? ( a ? 2 )( a ? 2 ) a ? ? ? ? ? 2 2 (a ? 2) a (a ? 2) ? a a (a ? 2) 4?a 【答案】 原式= ? 解： =1=(a ? 2)2- 39 -1当a =2 ?3 时，原式= 3 。【考点】分式的化简求值。 【分析】首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最 后代值计算。1 ? 1 x ?1 )? x x ? 1 ，再从你喜欢的数中277.（2011 贵州六盘水 9 分）先化简代数式： x ? 1 选择一个恰当的作为 x 的值，代入求出代数式的值。1 ? 1 x ?1 )? x2(2【答案】解： x ? 1(x ? 1 ＝ ( x ? 1)( x ? 1)?( x ? 1)( x ? 1) x2＝x当 x ＝2 时，原式＝1。 【考点】分式的化简求值。 【分析】正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算，取值时 x ≠±1，0。x? y2 ? 2 xy ? y ??x ? ? x ?78. 2011 贵州遵义 8 分） （ )先化简， 再求值：x? y ? x2x? ? ? ?， 其中 x ? 2 , y ? ? 1 ．x? y2? 2 xy ? y x2x? y? xx2【答案】解：原式=1x=x? 2 xy ? y?x (x ? y)2=x=x? y1当 x ? 2 ， y ? ? 1 时，原式= 2 ? 1 【考点】分式的化简求值。?1 3。【分析】对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把 x 、 y 的值代入即可。a ?1279. （2011 贵州毕节 8 分） 先化简， 再求值：(? 2) ?( a ? 2 )( a ? 1) a ? 2a2a， 其中 a ? 4 ? 0 .2- 40 -【答案】解：原式=?a ? 1 ? 2a2?a ?1 a?? a ? 1?a2?a a ?1? a ?1a。由 a 24=0 得，（ a 2）（ a +2）=0，∴ a =2 或 a =2。 当 a =2 时， a 2+2 a =0，∴ a =2 舍去。 当 a =2 时，原式= a 1=21=1。 【考点】分式的化简求值。 【分析】首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求 a 的值，把 a 的值代入即可， 注意 a 的值不可使分式的分母为零。y(x ? y) ? x(x ? y) ? x ? y2 280. （2011 贵州铜仁 5 分） 先化简， 再求值：xy ? y2x ? y22x? y2, 其中 x ? 2 , y ? ? 1? x ? xy2【答案】解：原式=( x ? y )( x ? y )1?x? y x ? y2 2? y2? x=( x ? y )( x ? y )?x? y x ? y2 2?1 x? y=。当x ? 2， y ? ? 1时，原式=?2 （ - 1）= -?1 3 。【考点】分式的化简求值 【分析】根据分式的除法运算法则，化简此分式，然后将 x ? 2， y ? ? 1 代入求解即可求得 答案。x ?1281.（2011 贵州黔东南 10 分）先化简，再求值： x ? x2? (x ?1?x ?1 x)，其中 x ? 2? x ? 1 x ?1【答案】解：原式=? x ? 1? ? x ? 1? x ? x ? 1??x ? x ? x ?12?x ?1 x?x ? 2x ? 12?x ?1 xxx? x ? 1?2。1当 x ? 2 时，原式= 2 ? 1?1。【考点】分式化简，平方差公式，提取公因式，完全平方公式，求代数式的值。 【分析】根据分式化简的顺序，应用平方差公式、提取公因式、完全平方公式进行化简，然 后把 x ? 2 代入求值。- 41 -82.（2011 福建厦门 6 分）化简：a2a2a2＋2a ? a－2? a??? a2－? ?． a－2 ?4【答案】解：原式＝a ?a ? 2???a ? 2??a ? 2?a?2。【考点】分式的混合运算，平方差公式。 【分析】分式的混合运算．注意通分、约分的方法。2a ? 1 a ? 2 ，其中 a ?83.（2011 福建龙岩 5 分）先化简，再求值： a ? 423 ? 2 。（结果精确到 0.01）2a ? a?2 ( a ? 2 )( a ? 2 ) 2a ? a ? 2 a?21【答案】 原式= ( a ? 2 )( a ? 2 ) 解：1= ( a ? 2 )( a ? 2 ) = ( a ? 2 )( a ? 2 ) = a ? 2当a ?3 ? 2 时，原式=3 ?2?2?1 3?3 3【考点】分式的化简求值。 【分析】先根据分式的加减法则把原式进行化简，再把 a ?a ?423 ? 2 代入求值即可。84.（2011 福建莆田 8 分）化简求值： a ? 2? 3a ? 6，其中 a ? ? 5 。?a ? 2??a ? 2?【答案】解：原式=a?2? 3a ? 6 ? a ? 2 ? 3a ? 6 ? ?2 a ? 8。? 2 ? ? ? 5 ? ? 8 ? 18 当 a ? ? 5 时，原式= 。【考点】分式的化简求值，平方差公式。 【分析】将分子应用平方差公式因式分解，约分，再合并同类项，代值计算。?1 ? x ?85.（2011 重庆綦江 10 分）先化简，再求值： 1 ? x22? 2x ? ?? ? x? 1? x ? ? ，其中 x=22 ．【答案】解：原式=?1 ? x ? ?1 ? x ? ?1 ? x ?2? 2 x ? x ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 1? x 1 ?? ? ? ? ? 1? x ?1 ? x ? ?1 ? x ? x ?1 ? x ? x ? ? 。- 42 -1?2 2当 x=2 时，原式=2。【考点】分式的化简求值。 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式化简，再把 x= 2 代入进行计算即可。 分式（1）1、（2012?云南）下列运算正确的是（ A．x ?x =x2 3 6）5B．3?2=-6 C．（x ） =x3 2D．4 =10考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂． 分析：利用同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法 在解选择题中的应用． 解答： A、x ?x =x ，故本选项错误；1 12 2 3 6B、3?2=（ 3 ）3 2= 9 ，故本选项错误；C、（x ） =x ，故本选项错误； D、4 =1，故本选项正确． 故选 D． 点评：此题考查了同底数幂、负指数、零指数以及幂的乘方的性质．注意掌握指数的变化是 解此题的关键．062、（2012?义乌市）下列计算错误的是（）- 43 -0 .2 a ? b2a ? bx y32 3xA． 0 . 7 a ? b = 7 a ? ba?bB．x y12=y2 3C． b ? a = - 1 考点：分式的混合运算．D． c?c =c分析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的 应用． 解答：0 .2 a ? b 2 a ? 10 bA、 0 . 7 a ? b = 7 a ? 10 b ，故本选项错误；x y3 2 3xB、x y2=y，故本选项正确；a?bC、 b ? a = - 1，故本选项正确；1 ? 2 3D、 cc = c ，故本选项正确．故选 A． 点评：此题考查了分式的加减运算与分式的约分．此题比较简单，注意运算要细心，注意掌 握分式的基本性质．23、（2012?宜昌）若分式 a ? 1 有意义，则 a 的取值范围是（ A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0 考点：分式有意义的条件． 专题：计算题． 分析：根据分式有意义的条件进行解答．- 44 -）解答：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠-1． 故选 C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零；4、（2012?潍坊）计算：21 1?2=（）A． 4 B． 2C．- 4D．4考点：负整数指数幂．1分析：根据负整数指数幂的运算法则：a1 1?p=ap（a≠0）进行计算，即可求得答案．解答：2?2=2 =4 ．2故选 A． 点评：此题考查了负整数指数幂的运算．注意负整数指数幂的运算法则是解此题的关键．2215、（2012?天门）化简(1- x ? 1 )÷ x ? 1 的结果是（112）A．( x ? 1)B．( x ? 1)2C．（x+1）2D．（x-1）2考点：分式的混合运算． 专题：计算题．- 45 -分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式 的分母利用平方差公式分解因式， 然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化 为乘法运算，约分后即可得到最简结果．221解答：(1- x ? 1 )÷ x ? 1x ?1? 21=x ?1 x ?1÷ ( x ? 1)( x ? 1)= x ? 1 ?（x+1）（x-1） =（x-1） ．2故选 D 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简 公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最 简分式．6、（2012?泰州）3?1等于（）A．3 B．-1/3 C．-3 D．1 /3 考点：负整数指数幂． 专题：计算题．1分析：根据负整数指数幂：a 解答：3?1?p=ap（a≠0，p 为正整数），进行运算即可．=1 /3 ．故选 D． 点评：此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．- 46 -7、（2012?绥化）下列计算正确的是（ A．-|-3|=-3 B．3 =0 C．30 ?1）=-3 D． 9 =±3考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂． 分析： A、根据绝对值的定义计算即可； B、任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1； C、根据负整数指数幂的法则计算； D、根据算术平方根计算． 再比较结果即可． 解答： A、-|-3|=-3，此选项正确； B、3 =1，此选项错误； C、3?1 0=1 /3 ，此选项错误；D、 9 =3，此选项错误． 故选 A． 点评：本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些 运算的运算法则．118、（2012?绍兴）化简 x - x ? 1 可得（1 1 2x ?1）2x ?1A． x ? x2B．- x ? x2C． x ? x2D． x ? x2- 47 -考点：分式的加减法． 分析：先把原式通分，再把分子相减即可．1 1解答： x - x ? 1x ?1? x= x ( x ? 1)1=- x ( x ? 1)1=- x ? x ．2故选 B． 点评： 本题考查的是分式的加减法， 在解答此类题目时要注意异分母分式的加减要转化为同 分母分式的加减．9、（2012?宁波）（-2） 的值为（ A．-2 B．0 C．1 D．2 考点：零指数幂．0）分析：根据零指数幂的运算法则求出（-2） 的值 解答：（-2） =1． 故选 C． 点评：考查了零指数幂：a =1（a≠0），由 a ÷a =1，a ÷a =a ≠0），注意：0 ≠1．0 0 m m m m m?m 00=a 可推出 a =1（a0010、（2012?梅州）-(-1/2)0=（）- 48 -A．-2 B．2 C．1 D．-1 考点：零指数幂． 专题：常规题型． 分析：根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 解答即可． 解答：解：-（-1 /2 ） =-1．0故选 D． 点评：本题主要考查了零指数幂，熟记任何非 0 数的 0 次幂等于 1 是解题的关键．4a11、（2012?临沂）化简(1+ a ? 2 )÷ a ? 2 的结果是（a?2 a a?2 a）A．aB． a ? 2C．aD． a ? 2考点：分式的混合运算． 分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．4 a解答：(1+ a ? 2 )÷ a ? 2a?2?4 a?2=a?2 a?2?a=a．故选 A． 点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．x ?112、（2012?嘉兴）若分式 x ? 2 的值为 0，则（）- 49 -A．x=-2 B．x=0 C．x=1 或 2 D．x=1 考点：分式的值为零的条件． 分析：先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可．x ?1解答：∵分式 x ? 2 的值为 0， ∴ x-1=0 且 x+2≠0 ∴x=1． 故选 D． 点评：本题考查的是分式的值为 0 的条件，根据题意列出关于 x 的不等式组是解答此题的 关键． ，13、（2012?嘉兴）（-2） 等于（0）A．1 B．2 C．0 D．-2 考点：零指数幂． 专题：计算题． 分析：根据 0 指数幂的定义直接解答即可． 解答：（-2） =1． 故选 A． 点评：本题考查了 0 指数幂，要知道，任何非 0 数的 0 次幂为 1．0114、（2012?湖州）要使分式 x 有意义，x 的取值范围满足（ A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0）- 50 -考点：分式有意义的条件． 专题：常规题型． 分析：根据分母不等于 0 列式即可得解． 解答：根据题意得，x≠0． 故选 B． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零．22115、（2012?河北）化简 x ? 1 ÷ x ? 1 的结果是（23）22A． x ? 1 B． x ? 1 C． x ? 1 D．2（x+1） 考点：分式的乘除法． 专题：计算题．2分析：将分式 x ? 1 分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．2221解答： x ? 1 ÷ x ? 12= ( x ? 1)( x ? 1) ×（x-1）2= x ?1 ， 故选 C．- 51 -点评：本题考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．16、（2012?德州）下列运算正确的是（）2 ?3 0 A． 4 =2 B．（-3） =-9 C．2 =8 D．2 =0考点：零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析：分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计 算即可． 解答：2 A、∵2 =4，∴ 4 =2，故本选项正确；B、（-3） =9，故本选项错误；2C、2?31 ( ) = 213= 8 ，故本选项错误；D、2 =1，故本选项错误． 故选 A． 点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算，熟知 以上运算法则是解答此题的关键．0x2x17、（2012?安徽）化简 x ? 1 + 1 ? x 的结果是（ A．x+1 B．x-1 C．-x D．x 考点：分式的加减法．）分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．- 52 -x2x解答： x ? 1 + 1 ? x =x2xx ?1 - x ?1 x ?x2= x ?1x ( x ? 1)=x ?1=x， 故选 D． 点评： 本题考查了分式的加减运算． 分式的加减运算中， 如果是同分母分式， 那么分母不变， 把分子直接相加减即可； 如果是异分母分式， 则必须先通分， 把异分母分式化为同分母分式， 然后再相加减．218、（2012?温州）若代数式 x ? 1 -1 的值为零，则 x=3 考点：分式的值为零的条件；解分式方程． 专题：计算题．2分析：由题意得 x ? 1 -1=0，解分式方程即可得出答案．2解答：由题意得， x ? 1 -1=0， 解得：x=3， 经检验的 x=3 是原方程的根． 故答案为：3． 点评：此题考查了分式值为 0 的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．- 53 -x121219、（2012?天津）化简 考点：分式的加减法． 专题：计算题．( x ? 1)-( x ? 1)的结果是 x ? 1分析：根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．x 12解答：( x ? 1)-( x ? 1)2，x ?1=( x ? 1)2，1= x ?1 ．1故答案为： x ? 1 ． 点评：本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．2mmm220、（2012?泰安）化简：（ m ? 2 - m ? 2 )÷ m ? 4 =m-6 考点：分式的混合运算． 专题：计算题． 分析：先通分计算括号里的，再算括号外的即可．2m m m2解答：（ m ? 2 - m ? 2 )÷ m ? 42m (m ? 2) ? m (m ? 2)( m ? 2 )( m ? 2 )=( m ? 2 )( m ? 2 )2m (m ? 2) ? m (m ? 2)×m=m- 54 -=m-6． 点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约 分．y2 21、（2012?台州）计算 xy÷ x 的结果是 x考点：分式的乘除法． 专题：计算题． 分析：将除法转化为乘法，再约分即可．y解答：xy÷ xx2 =xy× y =x ．故答案为 x ． 点评：本题考查了分式的除法，要将被除式分子分母颠倒位置后再相除．2x ?12 2x ?122322、（2012?山西）化简 x ? 2 x ? 1 ? x ? x + x 的结果是 x ． 考点：分式的混合运算． 专题：计算题． 分析： 将原式第一项的第一个因式分子利用平方差公式分解因式， 分母利用完全平方公式分 解因式，第二个因式的分母提取 x 分解因式，约分后将第一项化为最简分式，然后利用同分 母分式的加法法则计算后，即可得到结果．x ?12 2x ?122解答： x ? 2 x ? 1 ? x ? x + x- 55 -( x ? 1)( x ? 1)x ?12=1( x ? 1)22? x ( x ? 1) + x=x +x3=x ．3故答案为： x ． 点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项 式，应先将多项式分解因式后再约分．12a ? 2223、（2012?莆田）当 a= 2 时，代数式 a ? 1 -2 的值为 1 考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：将所求式子第一项分子提取 2，并利用平方差公式分解因式，约分后去括号，合并后 得到最简结果，然后将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．2a ? 22解答： a ? 12 ( a ? 1)( a ? 1)-2=a ?1-2=2（a+1）-2 =2a，1 1当 a= 2 时，原式=2a =2× 2 =1．- 56 -故答案为：1． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项 式，应先将多项式分解因式后再约分．124、（2012?宁夏）当 a≠-2 时，分式 a ? 2 有意义． 考点：分式有意义的条件． 分析：根据分母不等于 0 列式计算即可得解． 解答：根据题意得，a+2≠0， 解得 a≠-2． 故答案为：≠-2． 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0．25、（2012?临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为2012?nn ?1100这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 考点：分式的加减法． 专题：规律型．11 1?1 n ( n ? 1)2012n ?1= 2013 ．分析：根据 n ( n ? 1) = n - n ? 1 ，结合题意运算即可．- 57 -2012解答：由题意得?1 n ( n ? 1)n ?1=1-1 /2 +1 /2 -1/ 3 +1 /3 -1/ 4 +…+1 /12 +1/ 13 =1-1 // 2013 ．2012故答案为： 2013．11 1点评：此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用 第 4 章 分式（2）n ( n ? 1)= n - n ? 1 ，难度一般．42aa1、（2012?聊城）计算：(1+ a ? 4 )÷ a ? 2 = a ? 2 考点：分式的混合运算． 专题：计算题． 分析：将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母 中的式子因式分解，即可得到结果．42a解答：(1+ a ? 4 )÷ a ? 2a ?4?42a?2=a ?42×a a?2a2=( a ? 2 )( a ? 2 )a×a=a? 2 ．a故答案为 a ? 2 ．- 58 -点评：本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．11111 1?1 44 5 ，2、 （2012?凉山州） 对于正数 x， 规定 f(x)= 1 ? x ， 例如： f(4)= 1 ? 4 = 5 ， 4 )= f(1 1 1则 f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f( 2 )+…+f( 2011 )+f( 2012 )=2011.5 考点：分式的加减法． 专题：规律型．1分析：当 x=1 时，f（1）= 2 ；1 1 1 2当 x=2 时，f（2）= 3 ，当 x= 2 时，f（ 2 ）= 3 ；1 1 1 3当 x=3 时，f（3）= 4 ，当 x= 3 时，f（ 3 ）= 4 …，1 1故 f（2）+ f（ 2 ）=1，f（3）+ f（ 3 ）=1，…，1所以 f（n）+…+f（1）+…+f（ n ）=f（1）+（n-1），由此规律即可得出结论．1解答：∵当 x=1 时，f（1）= 2 ；1 1 1 2当 x=2 时，f（2）= 3 ，当 x= 2 时，f（ 2 ）= 3 ；1 1 1 3当 x=3 时，f（3）= 4 ，当 x= 3 时，f（ 3 ）= 4 …，1 1f（2）+ f（ 2 ）=1，f（3）+ f（ 3 ）=1，…，- 59 -1∴f（n）+…+f（1）+…+f（ n ）=f（1）+（n-1），1 1 1∴ f(2012)+f(2011)+ … +f(2)+f(1)+f( 21)+ … +f( 2011)+f( 2012)=f （ 1 ） + （ 2012-1 ）= 2 +． 故答案为：2011.5．1点评：本题考查的是分式的加减法，根据题意得出 f（n）+f（ n ）=1 是解答此题的关键．m2? 16m ? 4 33、（2012?杭州）化简 3 m ? 12 得 考点：约分；分式的值． 专题：计算题．；当 m=-1 时，原式的值为 1( m ? 4 )( m ? 4 )m ? 4分析：先把分式的分子和分母分解因式得出 代入上式即可求出答案．m23( m ? 4 )，约分后得出3，把 m=-1? 16解答： 3 m ? 12( m ? 4 )( m ? 4 )，=3( m ? 4 )m ? 4，=3，m2? 16m ? 4 3?1? 4当 m=-1 时， 3 m ? 12 =m ? 4=3=1，故答案为：3，1．点评： 本题主要考查了分式的约分， 关键是找出分式的分子和分母的公因式， 题目比较典型，- 60 -难度适中．x ?14、（2012?福州）计算： 考点：分式的加减法． 专题：计算题．?1 x =1x分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．x ?1 ? 1 x = x ?1?1 x解答：x=1．故答案为：1． 点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．x2255、（2012?德阳）计算： x ? 5 + 5 ? x =x+5 考点：分式的加减法． 分析：公分母为 x-5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分．x225x225解答： x ? 5 + 5 ? x = x ? 5 - x ? 5x2? 25= x?5( x ? 5 )( x ? 5 )=x?5=x+5， 故答案为：x+5． 点评： 本题考查了分式的加减运算． 分式的加减运算中， 如果是同分母分式， 那么分母不变，- 61 -把分子直接相加减即可； 如果是异分母分式， 则必须先通分， 把异分母分式化为同分母分式， 然后再相加减．a ?116、（2012?大连）化简： a 考点：分式的加减法．+ a =1分析：根据同分母的分式的加法法则求解即可求得答案，注意运算结果要化为最简．a ?1 1 a ?1?1 a解答： a+a ==1．故答案为：1． 点评：此题考查了同分母分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算结果要化为最简．2 ( a ? 1)227、（2012?赤峰）化简 a ? 2 a ? 1 ÷ a ? 1 =1 考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分． 专题：计算题． 分析：先把分式的分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可．2 ( a ? 1)22解答： a ? 2 a ? 1 ÷ a ? 12 ( a ? 1)a ?1=( a ? 1)2×2，=1， 故答案为：1． 点评：本题考查了约分，分解因式，分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目 比较好，难度适中．- 62 -18、（2012?常州）计算：|-2|=2，（-2）?13 2 =- 2 ，（-2） =4， 27 =3考点：负整数指数幂；绝对值；立方根；零指数幂． 分析：利用绝对值的定义，负指数次幂，以及平方的定义，立方根的定义即可求解．1解答：：|-2|=2，（-2）1?13 2 =- 2 ，（-2） =4， 27 =3．故答案是：2，- 2 ，4，3． 点评：本题主要考查了平方的定义，立方根的定义，负指数幂的运算．负整数指数为正整数 指数的倒数．xxx ? x22 2 9、（2012?遵义）化简分式（ x ? 1 - x ? 1 ）÷ x ? 2 x ? 1 ，并从-1≤x≤3 中选一个你认为合适的整数 x 代入求值． 考点：分式的化简求值． 专题：开放型． 分析：先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．x xx ? x22 2 解答：（ x ? 1 - x ? 1 ）÷ x ? 2 x ? 1( x ? 1)2=× ( x ? 1) xx2( x ? 1)2= ( x ? 1)( x ? 1) × ( x ? 1) xx=x ?1 ，- 63 -由于当 x=-1 或 x=1 时，分式的分母为 0， 故取 x 的值时，不可取 x=-1 或 x=1， 不妨取 x=2，x 2 2此时原式= x ? 1 = 2 ? 1 = 3 ． 点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分 解等内容．a?222a ? 12 10、（2012?资阳）先化简，再求值： a ? 1 ÷(a-1- a ? 1 )，其中 a 是方程 x -x=6 的根．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解． 分析：先根据分式混合运算的顺序把原式进行化简，再根据 a 是方程 x -x=6 的根求出 a 的2值，代入原式进行计算即可．a?222a ? 1解答： a ? 1 ÷(a-1- a ? 1 )a?2 (a ? 1)(a - 1) - 2 a ? 1 a ?1=a ?1÷2a?22a2? 2a=a ?1 ÷ a ?1a?2 a ?1= ( a ? 1)( a ? 1) × a ( a ? 2 )1=a ? a ．2∵a 是方程 x -x=6 的根， ∴a -a=6，22- 64 -1∴原式= 6 ． 点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．x2111、（2012?珠海）先化简，再求值：（ x ? 1 - x ? x )÷(x+1)，其中 x= 考点：分式的化简求值． 专题：计算题．2分析：线将括号内的分式通分，进行加减后再算除法，计算时，要将除法转化为乘法．x21解答：（ x ? 1 - x ? x )÷(x+1)1=× x ? 1( x ? 1)( x ? 1)1=1x ( x ? 1)×x ?1=x ， 当 x=2 时，原式=1 / 2=2 /2 ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．3x ? 4222x? 212、（2012?重庆）先化简，再求值：( x ? 1 - x ? 1 )÷ x ? 2 x ? 1 ， 其中 x 是不等式组 x+5＜1 x+4＞0的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．- 65 -专题：计算题． 分析： 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式， 然后找出两分母的最简公分母， 通分并利用同分母分式的减法法则计算， 分子进行合并整理， 同时将除式的分母利用完全平 方公式分解因式， 然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算， 约 分后即可得到结果， 分别求出 x 满足的不等式组两个一元一次不等式的解集， 找出两解集的 公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为 x 的值，将 x 的值代入化简后 的式子中计算，即可得到原式的值．3x ? 4222x? 2解答：( x ? 1 - x ? 1 )÷ x ? 2 x ? 1( x ? 1)2=?x?2 ( x ? 1)23x ? 4 ? 2x ? 2= ( x ? 1)( x ? 1)x?2? x?2( x ? 1)2= ( x ? 1)( x ? 1) ? x ? 2x ?1=x ?1 ， 又 x+4＞0① 2x+5＜1② ，由①解得：x＞-4， 由②解得：x＜-2， ∴不等式组的解集为-4＜x＜-2， 其整数解为-3， 当 x=-3 时，原式=-3-1 -3+1 =2． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通- 66 -分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约 分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．12x13、（2012?肇庆）先化简，后求值：(1+ x ? 1 )÷ x ? 1 ，其中 x=-4． 考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将 除法转化为乘法解答．12x解答：(1+ x ? 1 )÷ x ? 1x ?1?1 ( x ? 1)( x ? 1)=(x ?1 x)×x( x ? 1)( x ? 1) x= x ?1 × =x+1．当 x=-4 时，原式=-4+1=-3． 点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及懂得分式的除法法则是解题的关键．x ?12x2? 2x ? 1 x214、（2012?漳州）化简： x ? 1 ÷ 考点：分式的乘除法． 专题：计算题．? x( x ? 1)( x ? 1)分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到x ?1?- 67 -( x ? 1)2x ( x ? 1) ，然后约分即可．x ?12x2? 2x ? 1 x2解答： x ? 1 ÷( x ? 1)( x ? 1)? x2( x ? 1)= =x．x ?1? x ( x ? 1)点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为 乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．2a ? 422a15、 （2012?张家界）先化简： a ? 4 ÷ a ? 2 +1，再用一个你最喜欢的数代替 a 计算结果． 考点：分式的化简求值． 专题：开放型． 分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即 可．2a ? 422a解答： a ? 4 ÷ a ? 2 +12(a ? 2)a?2= ( a ? 2 )( a ? 2 ) × 2 a1+1= a +1 ∵a≠0，a≠±2， ∴a 可以等于 1， 当 a=1 时，原式=1+1=2． 点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意 a 不能取 0、2、-2．- 68 -12x16、（2012?湛江）计算： x ? 1 - x ? 1 考点：分式的加减法． 分析：首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为 最简．12x解答： x ? 1 - x ? 1x ?12 2x= x ?1 - x ?1x ?1? x= x ?121= x ?1 ．2点评：此题考查了分式的加减运算．此题比较简单，注意运算结果要化为最简，注意解题要 细心．112117、（2012?云南）化简求值：（ x ? 1 + x ? 1 )?(x -1)，其中 x= 2 考点：分式的化简求值． 专题：计算题．1 1分析：根据乘法的分配律展开得出 x ? 1 ×（x+1）（x-1）+ x ? 1 ×（x+1）（x-1），求出结 果是 2x，代入求出即可．1 12 解答：（ x ? 1 + x ? 1 )?(x -1)- 69 -11= x ? 1 ×（x+1）（x-1）+ x ? 1 ×（x+1）（x-1） =x-1+x+1 =2x，1当 x= 2 时，1原式=2× 2 =1． 点评：本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力，题型较好，但是一道 比较容易出错的题目．1121118、（2012?岳阳）先化简，再求值：（ x ? 1 - 1 ? x ）÷ x ? 1 ，其中 x= 2 考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：先把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出 x-1+x+1，合并同类项得出 2x，代 入求出即可．1 121解答：（ x ? 1 - 1 ? x ）÷ x ? 11 1=（ x ? 1 - 1 ? x ）×（x+1）（x-1）1 1= x ? 1 ×（x+1）（x-1）+ x ? 1 ×（x+1）x-1） =x-1+x+1 =2x，- 70 -1当 x= 2 时，1原式=2× 2 =1． 点评：本题考查了对分式的化简求值的应用，通过做此题培养了学生的计算能力，题目比较 典型，是一道具有一定代表性的题目．a ?1a2? 2a ? 1 a19、（2012?永州）先化简，再求代数式( a ? 1 +1)?2的值，其中 a=2．考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：将第一个因式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，约分化为最简分式，然 后通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式的分子利用完全平方公式分解因式， 约分后得到最简结果，将 a 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．a ?1a2? 2a ? 1 a解答：( a ? 1 +1)?2( a ? 1)2=?a1? a ?1( a ? 1)2=（ a ? 1a）?2a( a ? 1) a=a ?1 ? =a-1，当 a=2 时，原式=2-1=1． 点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项- 71 -式，应将多项式分解因式后再约分．acbc20、（2012?益阳）计算代数式 a ? b - a ? b 的值，其中 a=1，b=2，c=3． 考点：分式的化简求值． 分析：先根据分式的加减法把原式进行化简，再把 a=1，b=2，c=3 代入进行计算即可．ac bc解答： a ? b - a ? bac ? bc= a?b(a ? b )c= a?b =c． 当 a=1、b=2、c=3 时，原式=3． 点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的应用．1?1 21、（2012?宜宾）（1）计算：( 3 ) -2 3 -(π- 2) 0+|-1|2x21x（2）先化简，再求值： x ? 1 ÷ x ? 1 - x ? 1 ，其中 x=2tan45°． 考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算． 专题：探究型． 分析： （1）分别根据负整数指数幂、0 指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算 的法则进行计算即可；- 72 -（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可．1?1 解答：（1）( 3 ) -2 3 -(π- 2) 0+|-1|= =-3 -2 3 ；2x23 -1+11x（2） x ? 1 ÷ x ? 1 - x ? 12xx=( x ? 1)( x ? 1)2x x?（x+1）- x ? 1= x ?1 - x ?1x= x ?1 当 x=2tan45°时， 原式=2． 点评：本题考查的是实数的运算及分式的化简求值，熟知负整数指数幂、0 指数幂、绝对值 的性质及分式混合运算的法则是解答此题的关键．a ?1a ?1222、（2012?扬州）先化简：1- a 考点：分式的化简求值． 专题：开放型．÷ a ? 2 a ，再选取一个合适的 a 值代入计算．2分析：先将分式的除法转化为乘法进行计算，然后再算减法，最后找一个使分母不为 0 的 值代入即可．a ?1a ?12解答：1- a÷ a ? 2a2- 73 -a ?1a (a ? 2)=1-a a? 2× ( a ? 1)( a ? 1)=1- a ? 1a ?1? a ? 2=1a ?1=- a ? 1 ，1a 取除 0、-2、-1、1 以外的数，如取 a=10，原式= - 11 ． 点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要懂得因式分解，还要知道分式除法的运算法则．a ?82 24a ? 42 23、（2012?烟台）化简：(1- a ? 4 a ? 4 )÷ a ? 2 a考点：分式的混合运算． 分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．a ?82 24a ? 42 解答：(1- a ? 4 a ? 4 )÷ a ? 2 aa ? 4a ? 4 ? a ? 82 2a ? 2a2=a ? 4a ? 42? 4a ? 44a ? 4a (a ? 2)2=(a ? 2)a? 4a ? 4=a?2 点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．11x224、（2012?新疆）先化简（ x ? 1 - x ? 1 ）÷ 2 x ? 2 ，然后从-2≤x≤2 的范围内选择一个- 74 -合适的整数作为 x 的值代入求值． 考点：分式的化简求值． 专题：开放型． 分析：将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取 2 并