（1）对于y=-34x+6，当x=0时，y=6；当y=0时，x=8，∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=10，则A（0，6），B（8，0）；（2）过点E作EG⊥AB，垂足为G（如图1所示），∵AE平分∠BAO，EO⊥AO，EG⊥AG，∴EG=OE，在Rt△AOE和Rt△AGE中，AE=AEEO=EG，∴Rt△AOE≌Rt△AGE（HL），∴AG=AO，设OE=EG=x，则有BE=8-x，BG=AB-AG=10-6=4，在Rt△BEG中，EG=x，BG=4，BE=8-x，根据勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，∴E（3，0），设直线AE的表达式为y=kx+b（k≠0），将A（0，6），E（3，0）代入y=kx+b得：b=63k+b=0，解得：b=6k=-2，则直线AE的表达式为y=-2x+6；（3）延长BF交y轴于点K（如图2所示），∵AE平分∠BAO，∴∠KAF=∠BAF，又BF⊥AE，∴∠AFK=∠AFB=90°，在△AFK和△AFB中，∵∠KAF=∠BAFAF=AF∠AFK=∠AFB，∴△AFK≌△AFB，∴FK=FB，即F为KB的中点，又∵△BOK为直角三角形，∴OF=12BK=BF，∴△OFB为等腰三角形，过点F作FH⊥OB，垂足为H（如图2所示），∵OF=BF，FH⊥OB，∴OH=BH=4，∴F点的横坐标为4，设F（4，y），将F（4，y）代入y=-2x+6，得：y=-2，∴FH=|-2|=2，则S△OBF=12OB?FH=12×8×2=8；（4）在Rt△AOE中，OE=x，OA=6，根据勾股定理得：AE=OE2+OA2=x2+36，又BE=OB-OE=8-x，S△ABE=12AE?BF=12BE?AO（等积法），∴BF=BE?AOAE=6(8-x)x2+36（0＜x＜8），又BF=y，则y=6(8-x)x2+36（0＜x＜8）．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图所示，在平面直角坐标系内点A和点C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作EF∥CD交AC于点F．（1）求经过A、C两点的直线的解析式；（2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF为矩形？若能，求出此时k，b的值；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
若y+b与x+a（a、b是常数）成正比例，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，则y与x之问的函数关系式为______．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
一水库的水位在最近5小时之内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度．t/时012345y/米1010.0510.1010.1510.2010.25（1）由记录表推出这5个小时中水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并在图中画出该函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续若干个小时，请预测再过多少小时水位高度将达到10.35米？
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，点P是x轴上的一点，以P为圆心的圆交x轴于点A（6，0），且与y轴相切于点O，点C（8，0）为x轴上的一点，过点C作⊙P的切线，切点为B．求过B、C两点的直线的解析式．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在平面直角坐标系中，直线L：y=-43+4分别交x轴、y轴于点A、B，在X轴的正半轴上截取OB′=OB，在Y轴的负半轴上截取OA′=OA，如图所示．（1）求直线A′B′的解析式．（2）若直线．A′B′与直线L相交于点C，求C点的坐标．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为______ ①．3②．533 ③．4④．534．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
直线l的解析式y=34x+8，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点．（1）求点P的坐标及⊙P的半径R；（2）若⊙P以每秒103个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒32个单位变小，设⊙P的运动时间是t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围；（3）在（2）中，设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在t的值，使a最大？若存在，求出t的值．
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线y=-x+4上．设点P的坐标为（x，y）．（1）在所给的坐标系中画出直线y=-x+4；（2）求△POA的面积S与变量x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当S=92时，求点P的坐标，画出此时的△POA，并用尺规作图法，作出其外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．有关於二次函数的几道数学题3.二次函数Y=AX的平方+BX+C的图像如图所示,则下列式子成立的是（ ） A.ABC＞0 B.B＜A+C C.A+B+C＜ 0 D.2C＜ 3B 4.已知抛物线的顶点在第四项限,且只经过第三四象限,那麼_作业帮
拍照搜题，秒出答案
有关於二次函数的几道数学题3.二次函数Y=AX的平方+BX+C的图像如图所示,则下列式子成立的是（ ） A.ABC＞0 B.B＜A+C C.A+B+C＜ 0 D.2C＜ 3B 4.已知抛物线的顶点在第四项限,且只经过第三四象限,那麼
有关於二次函数的几道数学题3.二次函数Y=AX的平方+BX+C的图像如图所示,则下列式子成立的是（ ） A.ABC＞0 B.B＜A+C C.A+B+C＜ 0 D.2C＜ 3B 4.已知抛物线的顶点在第四项限,且只经过第三四象限,那麼点（AB,AC）在（ ）A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图所示的是二次函数Y=AX的平方+BX+C的图像,则一次函数Y=AX+BC的图像不经过（ ）A第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限
开口向下,A0,C0,答案是第二象限5,A0,C唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为____．（2）实践运用如图3，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．（3）拓展迁移如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．①求这条抛物线所对应的函数关系式；②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：...”习题详情
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唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为2√3&．（2）实践运用如图3，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．（3）拓展迁移如图4，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．①求这条抛物线所对应的函数关系式；②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营...”的分析与解答如下所示：
（1）联系题干给出的信息提示，在等腰梯形ABCD中，B、C关于直线EF对称，所以BP+AP的最小值应为线段AC的长，所以只需求出AC长即可；梯形ABCD中，AD∥BC，所以同旁内角∠BAD、∠ABC互补，已知∠BAD=∠D=120°，所以∠ABC=60°，在等腰△ADC中（AD=CD=2），易求得底角∠DAC=30°，此时可以发现△BAC是含30°角的特殊直角三角形，已知AB的长，则线段AC的长可得，由此得解．（2）延续上面的思路，先作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，那么BC与MN的交点即符合点P的要求，BP+AP的最小值应是弦BC的长；已知点B是劣弧AN的中点，所以圆周角∠AMN=12∠AON=∠BON=30°；点A、C关于直径MN对称，那么CN=AN，因此∠CON=∠AON=60°，由此可以看出△BOC是一个等腰直角三角形，已知⊙O的直径可得半径长，则等腰直角三角形的斜边（即BP+AP的最小值BC长）可求．（3）①已知抛物线对称轴x=b-2a=1，以及点A、C的坐标，由待定系数法能求出抛物线的解析式；②△ACM中，点A、C的坐标已确定，所以边AC的长是定值，若△ACM的周长最小，那么AM+CM的值最小，所以此题的思路也可以延续上面两题的思路；过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，根据抛物线的对称性点D的坐标易得，首先利用待定系数法求出直线AD的解析式，那么直线AD与抛物线对称轴的交点就是符合条件的点M；在求出点A、C、D三点的坐标后，线段AC、AD的长可得，所以△ACM的周长最小值=AC+AD（其中AD为AM+CM的最小值）．
解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，且∠BAD=∠D=120°，∴∠ABC=60°；在△ADC中，AD=CD=2，∠D=120°，所以∠DAC=∠DCA=30°；∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=120°-30°=90°，即△BAC为直角三角形；在Rt△BAC中，∠ABC=60°，∠BCA=90°-60°=30°，AB=2，所以AC=ABotan60°=2√3；由于B、C关于直线EF对称，根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长，即2√3．（2）如图（2），作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，则BC与直径MN的交点为符合条件的点P，BC的长为BP+AP的最小值；连接OA，则∠AON=2∠AMN=60°；∵点B是AN的中点，∴∠BON=12∠AON=30°；∵A、C关于直径MN对称，∴CN=AN，则∠CON=∠AON=60°；∴∠BOC=∠BON+∠CON=90°，又OC=OB=12MN=12，在等腰Rt△BOC中，BC=√2OB=√22；即：BP+AP的最小值为√22．（3）①依题意，有：{b-2a=1a-b+c=0c=-3，解得{a=1b=-2c=-3∴抛物线的解析式：y=x2-2x-3；②取点C关于抛物线对称轴x=1的对称点D，根据抛物线的对称性，得：D（2，-3）；连接AD，交抛物线的对称轴于点M，如图（3）-②；设直线AD的解析式为y=kx+b，代入A（-1，0）、D（2，-3），得：{-k+b=02k+b=-3，解得{k=-1b=-1∴直线AD：y=-x-1，M（1，-2）；∴△ACM的周长最小值：lmin=AC+AD=√10+3√2．
此题主要考查了：等腰梯形的性质、圆周角定理、解直角三角形、利用待定系数法确定二次函数解析式等综合知识；题目的三个小题都是题干阅读信息的实际应用，解题的关键是阅读信息中得到的结论，这就要充分理解轴对称图形的性质以及两点间线段最短的具体含义．
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唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再...
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经过分析，习题“唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营...”相似的题目：
如图，已知抛物线y=-x2+x+4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．&&&&
如图，扇形DEF的圆心角∠FDE=90&点D（d，0）在点E的左侧，d为大于0的实数，直线y=x与交于点M，OM=2（O是坐标原点），以直线DF为对称轴的抛物线y=x2+px+q与x轴交于点E，（1）求点E的坐标；（2）抛物线y=x2+px+q与x轴的交点有可能都在原点的右侧吗？请说明理由；（3）设抛物线y=x2+px+q的顶点到x轴的距离为h，求h的取值范围．&&&&
如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
“唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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一道数学函数题，急啊！！已知函数y=x²的图像如图所示，利用图像上点的坐标求值（精确到0.1），并用计算器加以检验：（1）1.2²，(-2.3)²（2）√2，√7请写出答案和解题思路，谢
一道数学函数题，急啊！！已知函数y=x²的图像如图所示，利用图像上点的坐标求值（精确到0.1），并用计算器加以检验：（1）1.2²，(-2.3)²（2）√2，√7请写出答案和解题思路，谢谢！！！快快快
这个要用二分法哇初二数学——一道数形结合题如图所示,已知某个一次函数的图象过A（2.0）B（0.4）.连接AB并以其为边做等腰直角三角形ABP,如果点P在第一象限,请求出点P的所有坐标并加以证明.在上题的结论_作业帮
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初二数学——一道数形结合题如图所示,已知某个一次函数的图象过A（2.0）B（0.4）.连接AB并以其为边做等腰直角三角形ABP,如果点P在第一象限,请求出点P的所有坐标并加以证明.在上题的结论
初二数学——一道数形结合题如图所示,已知某个一次函数的图象过A（2.0）B（0.4）.连接AB并以其为边做等腰直角三角形ABP,如果点P在第一象限,请求出点P的所有坐标并加以证明.在上题的结论下,过点P做直线AB的平行线,分别交X轴和Y轴与点C和点D.求四边形ABDC的面积.如图。
点P为（3,3） PB=根号下(3²+1)=根号下10 PA=根号下[(3-2)²+3²]=根号下10 AB=根号下(4+16)=根号下20 PB²+PA²=AB² 四边形ABCD面积=9×(9/2)÷2-4×2÷2=65/4 点P为(4,6) PB=根号下(4²+4)=根号下20 AB=根号下20 PA=根号下(4+6²)=根号下40PB²+AB²=PA² 四边形面积=14×7÷2-4×2÷2=45点P为(6,2) AB=根号下20 PA=根号下[(6-2)²+2²]=根号下20 PB=根号下[6²+(2-4)²]=根号下40AB²+PA²=PB² 四边形面积=14×7÷2-4×2÷2=45
我们老师说要用数形结合的方法来解，就是用圆= = 题写错了吧？(y-3)/(x-2)=1?那就是当x!=0时y=x+1,再并上N,那不是~(0,1)了？
这个题很简单的，你只要先建立坐标系，描点A B,再按要求找点就好了，这样P点应该有3个（图形可能是以AB为边的一个正方形）