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数列求和练习题
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【 首发】天津市2013届高三数学总复习之综合专题：数列求和（教师版） Word版含答案（ 2013高考）
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2015高考数学二轮数列求和及数列的综合应用专题复习试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015高考数学二轮数列求和及数列的综合应用专题复习试题（附答案）
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 高考专题训练(十)　数列求和及数列的综合应用A级――基础巩固组一、选择题1．(;广东惠州一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝(　　)A．－72& &B．－54C．54& &D．72 解析　a1＝2，a5＝3a3得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1 ＝－2，所以S9＝9a1＋9×82d＝9×2－9×8＝－54，选B.答案　B2．(;全国大纲卷)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A．6& &B．5C．4& &D．3解析　S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1…•a8)＝lg(a1&#＝lg(a4&#＝lg(2×5)4＝4.答案　C3．(;北京卷)设{an}是公比为q的等比数列．则“q&1”是“{an}为递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　利用公比与等比数列的单调性的关系进行判断．{an}为递增数列，则a1&0时，q&1；a1&0时，0&q&1.q&1时，若a1&0，则{an}为递减数列．故“q&1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.答案　D4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＝1anan＋1(n∈N*)，Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于(　　)A.919& &B.1819C.2021& &D.940解析　∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，∴n＝1时，a1 ＝2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N*)，∴bn＝1anan＋1＝12n2n＋2＝141n－1n＋1，T9＝141－12＋12－13＋…＋19－110＝14×1－110＝940.答案　D5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝(　　)&A．6n－n2B．n2－6n＋18 C.6n－n2　1≤n≤3&#6n＋18　n&3D.6n－n2　1≤n≤3&#6n　n&3解析　由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.∴n≤3时，an&0；n&3时，an&0.∴Tn＝6n－n2　1≤n≤3，n2－6n＋18　n&3.答案　C6．已知曲线C：y＝1x(x&0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2&x1&0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于 点A3(x3,0)，那么(　　)A．x1，x32，x2成等差数列B．x1，x32，x2成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列解析　由题意，B1，B2两点的坐标分别为x1，1x1，x2，1x2，所以直线B1B2的方程为y＝－1x1x2(x－x1)＋1x1，令y＝0，得x＝x1＋x2，∴x3＝x1＋ x2，因此，x1，x32，x2成等差数列．答案　A二、填空题7．若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.解析　n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝23an＋13－23an－1＋13，化简得：an＝－2an－1，又a1＝S1＝23a1＋13，得a1＝1，故{an}以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1. 答案　(－2)n－18．(;辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.解析　∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两根，且q&1，∴a1＝1，a3＝ 4，则公比q＝2，因此S6＝1×&#&#＝63.答案　63 9．(;河南一模)已知对于任意的自然数n，抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1与x轴相交于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014|＝________.解析　令(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0，则x1＋x2＝2n＋1n2＋n，x1x2＝1n2＋n，由题意得|AnBn|＝|x2－x1|，所以|AnBn|＝x1＋x2&#x1x2＝ 2n＋1n2＋n2－4&#＋n＝1n2＋n＝1n－1n＋1，因此|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014| ＝1－12＋12－13＋…＋12 014－12 015＝1－12 015＝2 .答案　2 三、解答题10．(;湖南卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n2，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n2－n－12＋n－12＝n.故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝2&#n&#＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.11．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n2－1，数列{bn}满足3n•bn＋1＝(n＋1)an＋1－nan，且b1＝3.(1)求an，bn；(2)设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn&7时n的最大值．解　(1)n≥2时，Sn＝an＋n2－1，Sn－1＝an－1＋(n －1)2－1，两式相减，得an＝an－an－1＋2n－1，∴an－1＝2n－1.∴an＝2n＋1，∴3n•bn＋1＝ (n＋1)(2n＋3)－n(2n＋1)＝4n＋3，∴bn＋1＝4n＋33n，∴当n≥2时，bn＝4n－13n－1，又b1＝3适合上式，∴bn＝4n－13n－1.(2)由(1)知，bn＝4n－13n－1，∴Tn＝31＋73＋1132＋…＋4n－53n－2＋4n－13n－1，①13Tn＝33＋732＋1133＋…＋4n－53n－1＋4n－13n，②①－②，得23Tn＝3＋43＋432＋…＋43n－1－4n－13n＝3 ＋4&#n－11－13－4n－13n＝5－4n＋53n.∴Tn＝152－4n＋52•3n－1. Tn－Tn＋1＝4n＋1＋52•3n－4n＋52•3n－1＝－4n＋3&#. ∴Tn&Tn＋1，即{Tn}为递增数列．又T3＝599&7，T4＝649&7，∴当Tn&7时，n的最大值为3.B级――能力提高组1．(;上海虹口一模)已知函数f(n)＝n2sinnπ2，且an＝f(n )＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝________.解析　考虑到sinnπ2是呈周期性的数列，依次取值1,0，－1,0，…，故在求a1＋a2＋…＋a2 014时要分组求和，又由an的定义，知a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝(a1＋a3＋…＋a2 013)＋(a2＋a4＋…＋a2 014)＝[f(1)＋f(3)＋…＋f(2 013)]＋[f(2)＋f(4)＋…＋f(2 014)]＝[(1－32)＋(52－72)＋…＋(2 2)＋2 0132]＋[(－32＋52)＋(－72＋92)＋…＋(－2 2)－2 0152] ＝－2×(4＋12＋20＋…＋4 020)＋2 0132＋2×(8＋16＋…＋4 024)－2 0152＝－2×503×&# 020&#×503×&# 024&# 2＝503×8－2×4 028＝－4 032.& 答案　－4 0322．(;上海长宁二模)定义函数f(x)＝{x•{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}＝2，{－2.3}＝－2.当x∈(0，n](n∈N*)时，函数f(x)的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则1a1＋1a2＋…＋1an＝________.解析　由题意，a1＝1，当x∈(n，n＋1]时，{x}＝n＋1，x•{x}∈(n2＋n，n2＋2n＋1]，{x•{x}}的取值依次为n2＋n＋1，n2＋n＋2，…，n2＋2n＋1共n＋1个，即an＋1＝an＋n＋1，由此可得an＝1＋2＋3＋…＋n ＝nn＋1&#an＝2nn＋1＝21n－1n＋1，所以1a1＋1a2＋…＋1an＝2－2n＋1.答案　2－2n＋13．(;湖南卷)已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p＝12， 且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．解　(1)因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn 而a1＝1，因此a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，因而3p2－p＝0，解得p＝13，p＝0.&&& 当p＝0时，an＋1＝an，这与{an}是递增数列矛盾．故p＝13.(2)由于{a2n－1}是递增数列，因而a2n＋1－a2n－1&0，于是(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)&0.①但122n&122n－1，所以| a2n＋1－a2n|&|a2n－a2n－1|.②由①②知，a2n－a2n－1&0，因此a2n－a2n－1＝122n－1＝－1&#n－1.③因为{a2n}是递减数列，同理可得a2n＋1－a2n&0，故a2n＋1－a2n＝－122n＝－12n＋122n④由③④即知，an＋1－an＝－1n＋12n.于是an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋12－122＋…＋－1n2n－1＝1＋12•1－－12n－11＋12＝43＋13•－1n2n－1.故数列{an}的通项公式为an＝43＋13•－1n2n－1. 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?奥数 平均数问题 求和
应用题 三年级_百度文库
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奥数 平均数问题 求和
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