请教一小学数学题题。问题答得好追加分100。...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-25 11:15 标签： 小学数学题
求解1道6年级数学奥数题！很急！好的追加100分！用6年级算法！如下图所示，图中的阴影部分是两把“鞋匠刀”的面积。大圆中的两个小圆的直径分别为a和b，AB的长度为t，阿基米德曾经计_百度作业帮 求解1道6年级数学奥数题！很急！好的追加100分！用6年级算法！如下图所示，图中的阴影部分是两把“鞋匠刀”的面积。大圆中的两个小圆的直径分别为a和b，AB的长度为t，阿基米德曾经计算两把“鞋匠刀”面积公示=S=1/8π*t*t。如果a=9,b=4,求AB的长。图片： 坑爹seVQ61FM91 图中的阴影部分=S大圆-S 圆a-S圆 b1/8π*t*t=π（（9+4）/2）^2-π(9/2)^2-π(4/2)^2T*T=144T=12 大圆面积减两个小圆面积就是阴影面积 带入阿基米德公式就求出了 大圆面积减两个小圆面积就是阴影面积 带入阿基米德公式就求出了 取大圆小圆的直径a+b的中点，即为大圆的圆心，因为a=9,b=4，所以a+b=13，则大圆半径为1/2×13，可求得大圆面积S，又因为S=1/8π*t*t，即可求出AB的长 因为 a的面积为（9/2）方乘以π b的面积为（4/2）方乘以π 总圆的面积为（9+4）/2方乘以π再把总圆的面积-(a+b)圆的面积得阴影部分面积根据阿基米德公式即可算得t的长度AB即=t 这是射影定理的一个应用啊T=2√ab.S=π*((a+b)/2)^2-(πa^2)/4-(πb^2)/4=1/2πab1/8π*t*t=1/8*4ab=sAB=T=2√ab。 AB=2√(ab)=12 大圆直径=a+b=9+4=13阴影部分面积=大圆面积-两个小圆面积=π(13/2)^2-π(9/2)^2-π(4/2)^2=18π18π=1/8π*t*t所以t*t=18*8=9*2*8=9*16=3*4*3*4=12*12所以t=12说明：圆的面积=πr^2 π乘以半径的平方 则直径为a的圆的面积为Sa=π(9/2)²=81/4 π直径为b的圆的面积为Sb=π(4/2)²=4π同时大圆的直径为 a+b=13大圆的面积为 S大=π(13/2)² =169/4 π所以阴影部分的面积为S=S大-Sa-... 大圆面积1/4π*（a+b)^2，两小圆面积分别为1/4π*a^2,1/4π*b^2故两把“鞋匠刀”面积S=1/4π*（a+b)^2-1/4π*a^2-1/4π*b^2=1/2πab=1/8π*t^2t^2=4ab=144AB=t=12 这样，圆的面积计算公式应该小学已经学过了吧。我先帮你分析一下。两把鞋匠刀的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积而鞋匠刀的面积公式已经告诉你了，大圆的直径就等于两个小圆的直径和，所以a+b/2的平方*π - a/2的平方*π - b/2的平方*π = 1/8π*t*t，当a=9,b=4时，代入，得169/4 - 81/4 - 4=1/8t*t，解之得，144=t*t,所以，t=12

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