(1/2)一道不等式小学数学题题，设a,b,c都是正数，求证：a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c),说一下怎么想的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-27 12:25 标签： 小学数学题
=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)">
问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)_作业帮
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问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
问一道有点难度的不等式的数学题设a,b,c,X,Y,Z属于实数.证明：ax+by+cz+[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)
由柯西不等式：[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]^(1/2)>=|ax|+|by|+|cz|>=ax+by+cz所以只要证明：2(ax+by+cz)>=(2/3)(a+b+c)(x+y+z)也即：ax+by+cz>=(a+b+c)(x+y+z)/3由对称性不妨设x=(a+b+c)(x+y+z)得证.已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6_百度知道
已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t≤6
貌似是题目错了只能证 t＜6
提问者采纳
证： 已知a&0,b&0,c&0,a+b+c=1 设X=√(3a+2),Y=√(3b+2),Z=√(3c+2) 则t=X+Y+Z X^2=(3a+2),Y^2=(3b+2珐禒粹溉诔防达狮惮饯),Z^2=(3c+2) X^2+Y^2+Z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9 ∵（X-Y）^2≥0，（Y-Z）^2≥0，（X-Z）^2≥0 ∴2XY≤X^2+Y^2，2YZ≤Y^2+Z^2，2XZ≤X^2+Z^2 t=X+Y+Z t^2=X^2+Y^2+Z^2+（2XY）+（2YZ）+（2XZ） ≤X^2+Y^2+Z^2+（X^2+Y^2）+（Y^2+Z^2）+（X^2+Z^2） =3*（X^2+Y^2+Z^2）=3*9=27 即t^2≤27 故t的最大值=√27=3√3&6
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令x=√(3a+2) 3a=x^2-2 a=(x^2-2)/3 y=√(3b+2) b=珐禒粹溉诔防达狮惮饯(y^2-2)/3 z=√(3c+2) c=(z^2-2)/3 则a+b+c=(x^2+y^2+z^2-6)/3=1 x^2+y^2+z^2=9 t=x+y+z 由均值不等式知(x^2+y^2+z^2)/3&=[(x+y+z)/3]^2 故t^2/9&=9/3 t^2&27 t&=3√3&6怀疑这题是√(3a+3)+√(3b+3)+√(3c+3)&=6
汗数学忘光了。。。
嘿嘿我也在找这题呢.谢谢啦
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只知道第二题思路是这样的：把左边写成 x的一元二次方程的形式x^2+(3y-z)x+(z^2+3y^2-3yz)=0 该方程的判别式为(3y-z)^2-4(z^2+3y^2-3yz)=-3z^2-3y^2+6yz=-3(y-z)^2<=0，判别式<=0说明抛物线形状在X轴上方或下方，开口向上恒为正,别的就不知道了问几道数学的不等式问题1.已知a＜b＜c且a+b+c=0,则b^2-4ab 0(填＞或＜或≤或≥)2.函数y=log2[x^2/(x-1)]的值域为 （2为底,x^2/(x-1)为真数）3.设a,b∈R+,求证a^a·b^b≥a^b·b^a（作商法）_作业帮
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1、b^2-4ac=（-a-c)^2-4ac=a^2-2ac+c^2=(a-c)^2>02、x^2/(x-1)>0x>1设x-1=t>0,则x=1+ty=log2[(t^2+2t+1)/t]=log2(t+1/t+2)≥log2(2+2)=2值域为[2,+∞)3、a^a·b^b/(a^b·b^a)=(a/b)^a·(b/a)^b=(a/b)^(a-b)1)当a>b>0时,a/b>1,a-b>0(a/b)^(a-b)>1a^a·b^b>a^b·b^a2)当a=b>0时,a/b=1,a-b=0(a/b)^(a-b)=1a^a·b^b=a^b·b^a3)当0

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