SAT趣味数学题题，这个题没看懂，拜托给解释一下

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-29 01:33 标签： 小学数学题

【Q】昨天预告后收到最多的问题是，这书里面的题目和咱们之前团的门萨儿童练习有啥不同？

【A】两者差别还是很大的！虽然从大框架上来说都是属于数学、智力的范畴，但是出题类型不一样，门萨偏重于解谜型的，以智商测试为第一位，有脑筋急转弯的味道，难度高。但是趣味数学是竞赛型的，将数学各个知识点融入到题目里，而且将题目难度分级，以锻炼数学思维为主旨。因此两者的题型很不一样！

去年我第一次带憨憨参加美国低龄阶段的奥数比赛，那个考试席位足足抢了我一个月的时间，硅谷这边报考的学生实在太多太多了！虽然耗了不少力气，但考完之后还是收获满满，因为发现憨憨很爱做这样的数学题目，每道题目都很有趣，有的像破案、有的像讲故事，一下子就把孩子学数学的乐趣给调动上来了！

后来朋友给我推荐了Global Math Challenge（GMC），它是日本SONY国际教育举办的，面向全球的趣味数学挑战赛，每年12月份通过网络报名比赛，而且还是免费参赛的。

它的题目最大的特色就是将数学和趣味性相融合，很少看到题目能设置的如此有趣的。如果你们有兴趣，可以去它的官网，有很多这样的例题给你烧脑的！

官网链接如下（有中英文的版本可以选）：

比如说下面这道题，看起来掰巧克力很简单，数一数有多少块就好了，但是里面有一个小把戏就能把娃给绕住，别说孩子了，连大人都不一定能做对，很有意思！

Global Math Challenge这个活动全球已经举办了5届，就因为她们的题目太有意思，很多孩子都爱做，所以SONY国际教育特地编写了一套趣味数学的书，将烧脑的数学知识和游戏融入在一起，并且给题目难度分了等级，这就是《世界趣味数学挑战赛训练营》，也刚刚被引入了中国。

我曾经在Global Math Challenge的主页上给憨憨做过不少她们的例题，因此我对她们的趣味数学题目印象非常深。我推荐这套《世界趣味数学挑战赛训练营》主要有下面几点原因：

这套书籍中的题目，全都来自世界趣味数学挑战赛GMC（Global Math Challenge）。GMC是目前全球规模最大的网络数学竞赛，在北美地区也是美国纽约科学院天才少年考核项目。纽约科学院利用世界趣味数学挑战赛选拔其The Junior Academy项目的参加者。而The Junior Academy项目是选拔全美13-19岁的理科天才，来进行早期的天才教育及辅导的。GMC所有题目均由日本算术奥林匹克委员会的数学专家精心制作和筛选，非常的专业。

这套练习册分为初阶、中阶和高阶3个阶段，一共包含322道习题。每道题设计的都很有趣，形式也很新颖。

我第一眼看到这套书的时候，瞬间觉得与众不同：

  • 首先题目都是彩色印刷，颜色很活泼跳跃，和以前死气沉沉的习题书完全不同。
  • 其次是每一道题都配有漫画，有些是把题放在了衣食住行这样日常生活情境里，有些是中国古典益智题七巧板、华容道的变式，还有积木、迷宫、剪纸、幻方、找共性、找不同等等不多种形式的题目，这样的题目趣味性十足！

在初阶的练习册中，有一张七巧板的彩色卡纸，每个形状可以折下来，用来完成书里面七巧板图形的题。

比如这题，就是用七巧板拼一匹“马”。

再看下面这道题，挪动船只，有点类似华容道的变种。

像这道题：4个小朋友去吃回转寿司，吃完发现每个人付的钱都相同，问4个人每个人最先拿的是什么。题目本身把数学计算和顺时针融合进了一个生动的就餐情境里，还配了一张回转寿司台的卡通漫画和可裁剪的寿司卡片，做题的过程就变得非常生动，有意思。

因此，看了上面的例题你就会发现，这套数学书跟传统的数学书有本质的不同，每道题目都像做游戏一般，有趣、活泼，做这样的题目，孩子是会融入进去的！

GMC的题目如此受欢迎的原因不仅仅是因为它的趣味性，更重要的是，它的选题都围绕一个体系展开，这个体系就是“五种思维方式”的培养。

GMC所倡导的5种思维方式包括：

1、渐进式思维：“因为这样所以结果就是这个”

这是一个根据肯定的理由来推导出答案的扎实的思维方式。每一步的结论都由上一步确定的结论推导而出，每一步都不会出现模棱两可的情况，都唯一确定。

比如初阶的一道座位确认问题，根据4个小朋友的话，推断他们的位置。

解题的步骤就是运用渐进式思维，先找出唯一确定的座位，即B是小龙，然后顺着小龙的位置推出翔太和婷婷，最终的座位就出来了。

再比如中阶的这道数学城方块题，根据规则写出答案。

这题同样是运用渐进式思维，先找出唯一确定的行或列。在看建筑物时，只有建筑物是从矮到高排，即按1、2、3的顺序排列时，才能看到3个建筑物，所以先确定左边一列的数字；接着，再根据右下角的“1”推出最底下一行的顺序。

2、逆向式思维： “要变成这样的话就要…”

这是一个利用已知的答案，或者假设的答案，从答案开始反向推导的链式思维方式。通过从答案反向推导，来判断自己选择的解题方法是否正确。

比如下面来自初阶的题目，给了3个条件，来寻找含有宝藏的那扇窗户。

题目一共有25个窗户，3种颜色。如果用正向思维，一个个假设和排除是比较繁琐的，所以解题就用逆向思维的方式，缩小排查范围。提示1逆向理解就是“这个房间肯定不在5楼”，提示2就能理解为“这个房间肯定不在1、2号房”，提示3的理解就是“这个窗户在3楼或以上”。这么一来，范围就立刻缩小了，这时再根据颜色条件来查找，答案就能很快出来。

再看下面这题中阶的题目，汉娜手上有3枚银币和2枚铜币，问：想换博士罐还需要多少枚什么颜色的硬币？

这题同样也是逆向思维，用结果来倒推。博士罐和硬币最直接的关系是：1个博士罐=1枚金币。汉娜手上是没有金币的，所以要进一步倒推金币和银币的关系，即1枚金币=4枚银币。汉娜已经有了3枚银币，还差1枚银币，所以接着根据银币和铜币的关系来推，答案就出来了。

3、创造式思维 ：“这里变成这样的话…”

这是一个通过改变形状和看问题的角度来自我提示的转换型思维方式。

比如下面这题，25个点可以组成多少个正方形？

这题就得变换孩子看问题的角度，题目中都是点，那么孩子首先得明白怎样将点变成线，进而用4条线组成一个正方形。

下面这题来自高阶，计算蛋糕的重量。盒子里可以放下一个314g的圆形蛋糕，问图中这个蛋糕有多重？

乍一看这个蛋糕是不规则形状，很难进行计算。可如果换一个角度来思考，问题就变得简单多了。如果以0点为圆形，沿着蛋糕的半径把圆画完，就会发现所求蛋糕的部分和补充部分是一样的，所以重量就一个圆形蛋糕的一半314÷2=157g。

4、试探式思维 “这种情况是…那种情况是…”

这是一个把想到的可能性逐一验证是否正确的思维方式。它不会靠“暂时先用这个方法吧…”就开始解题，而是把所有的可能性列举出来，通过逐一验证可能性来解题。

比如下面这道中阶的题目，考察的是方位，通过伊森的行进路线，判断他是从哪个车站来的。

题目中没有明确指出伊森中间拐弯的方向，结果中的“警察局在右边”也不能确定伊森所在的路口，所以要用试探式思维来解。先假设一个车站，然后根据行进线路来走，看看最终有哪个成立。

再比如这道高阶题目，买东西。翔太带了2张10元纸币和1个1元硬币去买1瓶牛奶，售货员找给他1张5元纸币，问翔太买的是什么？

这题的解题步骤就是把翔太可能付钱的方式都罗列出来，然后根据找零来推。翔太有4中付钱的方式：1、用1张10元买，即付给售货员10元；2、用1张10元和1个1元硬币买，即付给售货员11元；3、用2张10元，即付给售货员20元；4、用全部的21元买。根据买的数量和找零就能推出来，只有用11元买6元的牛奶才能成立。

5、过滤式思维 ：“概括地说这里是…”

这是一个通过对信息进行充分整理后搜寻所需信息的思维方式。

比如这题，已知条件是3样食物，两两相加的和，问题是算出每种食物的价格。

在孩子不懂方程式的情况下，解这道题是有难度的，因此需要换一种思维方法来，就是需要过滤个体，而是聚焦在全局上，当算出冰淇淋、曲奇饼和肉桂卷的总价格后，单一产品的价格也就随之而出了。

下面这道买软件的题也是运用这种思维来解，突破点在于总价47元的各位数字7上面，能凑成7的只有5+1+1，11元的软件一定是2个。

3本练习册一共322道题，其中初阶106道题，中阶和高阶分别是108道题。等我把题目全看完一遍后发现，虽然这是趣味数学题，但是训练的数学能力完全是和孩子幼升小和小学阶段要求的数学能力是完全一致的！

全套练习册一共训练五种能力：

空间感对人的视觉敏感性、方向感知、逻辑能力、几何概念都有决定性影响。这也是幼升小和小学数学必考的考点之一了。这套练习册从初阶开始到高阶都有空间感的知识点训练。

比如初阶中的数积木块，在数的时候要能反应出看不见的积木块是被挡住了。

到了高阶，同样的积木块题目难度就加大了，需要考虑动态的变化。像下面这道题，把指定的积木块敲掉，问最终的积木会组成什么样的形状，并画出正面和侧面看到的最终图形。

数学中的平面几何的学习，如平移、旋转、翻转等都和平面感息息相关，练习册初阶的七巧板题能很好的训练孩子的平面感。

有些题目文字和条件比较多，比较杂，对孩子的阅读理解能力要求就比较高。其实你会发现，想学好数学，孩子的阅读理解能力特别关键，如果题目理解不清或者理解岔了，那么题目压根就无从解起了。

像下面这道来自高阶的题目，根据条件排列6台机器的位置，它的文字阅读量就很高，每台机器还都有自己的描述。

逻辑推理类型的题目也是数学考试中常见的题型，因此GMC出了不少和推理相关的题目。

比如下面这道来自高阶的题目问：艾玛、伊森、路卡和佳琪4人每人擅长一种泳姿，根据每人说的话进行综合排名，佳琪是第几名？题目中给了3张表，就给出了解题的基本思路：先确定每个人擅长的泳姿，然后再根据条件逻辑推理出排名。

习题中有不少找不同、找相同、拼图等等的题型都是训练观察力的，比如来自初阶的这道题目，给了一张重叠后的图，去找重叠的2张图。

习题中也有基本的数学计算题，像这道中阶题目，练习本比铅笔贵1元，阿斌买练习本和铅笔一共花了1.5元，问这两样分别是多少钱？

有的是时间上的推理计算，比如这道高阶题目，问哪个脑中最先响起来。

合理编排，图文详细解析

练习册套装里有3本练习册和3本答案。每本书每一道题都有详细的图文解析，有些题目需要一连串的逻辑思考和推理，答案中也会给出完整的解题思路。家长辅导起来很方便，也方便孩子自查。

下图就是上面数学城方块的答案，红字部分是思考过程。

下面这个就是回转寿司那道题的图文解析，

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