已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）（2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：____；（3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：___；（4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____．-乐乐题库
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& 三角形的外角性质知识点 & “已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字...”习题详情
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已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）（2）图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠C+∠B；（3）若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N（如图4）．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：12；（4）图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论...”的分析与解答如下所示：
（1）先过A点作EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等得出∠B=∠EAB，∠C=∠CAF，再根据∠EAB+∠A+∠CAF=180°，即可证出∠A+∠B+∠C的度数；（2）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（3）根据角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据对顶角的性质，得出∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，即可得出∠D-∠P=∠P-∠B，最后进行整理即可．（4）根据两个内角之和等于和它不相邻的一个外角得出∠CAD+∠D=∠CFG，∠B+∠E=∠CGF，再根据三角形内角和定理，即可得出答案．
解：（1）过A点作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠CAF，∵∠EAB+∠A+∠CAF=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°；（2）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，又∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴∠A+∠D=∠C+∠B；（3）∵AP、CP是∠DAB、∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，∴∠D-∠P=∠P-∠B，∴∠P=12（∠D+∠B）；（4）∵∠CAD+∠D=∠CFG，∠B+∠E=∠CGF，又∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；故答案为：180°，∠A+∠D=∠C+∠B，∠P=12（∠D+∠B），180°．
此题考查了三角形内角和定理和三角形的外交的性质，掌握三角形的内角和定理以及角平分线的定义以及三角形的外交的性质是本题的关键．
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已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你...
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经过分析，习题“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论...”主要考察你对“三角形的外角性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
与“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：（1）图1的△ABC中，∠A+∠B+∠C=____，并证明你写出的结论...”相似的题目：
如图，飞机要从A地飞往B地，受大风的影响，一开始就偏离航线（AB）15°（即∠A=15°）飞到了C地，已知∠ABC=10°，飞机现在应以怎样的角度飞往B地？即∠BCD=&&&&．
如图所示，∠2=2∠1，∠3=70°，∠4=120°，则∠A=&&&&．
如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ABC的外交平分线交于点D，若∠D=40°，则∠A=&&&&．
“已知：如图，图1是△ABC，图2是“8字...”的最新评论
该知识点好题
1如图，AB∥CD，CE交AB于F，若∠C=60°，则∠A+∠E等于&&&&
2如图，AB∥CD，∠B=58°，∠E=20°，则∠D的度数为&&&&
3两个直角三角形如图放置，则∠BFE与∠CAF的度数之比等于&&&&
该知识点易错题
1如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有&&&&
2如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是&&&&
3如图有四条互相不平行的直线l1、l2、l3、l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论正确的是&&&&
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证明:在图中,过点作的平行线,交于点,交于点.是正方形,,.,,...在和中,,;;相等.证明:在图中,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.则有,,由可知,,.从而可证明.
本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定,本题中利用构建全等三角形来证明线段相等是解题的基本思想.
3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 已知正方形ABCD.(1)如图1,E是AD上一点,过BE上一点O作BE的垂线,交AB于点G,交CD于点H,求证:BE=GH;(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD,BC于点E,F,交AB,CD于点G,H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m,n,m与AD,BC的延长线分别交于点E,F,n与AB,DC的延长线分别交于点G,H,试就该图形对你的结论加以证明.2013年北京市各城区初三一模数学试卷和答案_百度文库
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2013年北京市各城区初三一模数学试卷和答案|21年​北​京​部​分​城​区​初​三​一​模​数​学​考​试​卷
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