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三道趣题纪念数学游戏大师
转自 果壳网&&
三角决斗的故事
汉密尔顿，普希金，伽罗华三个枪手A、B、C进行决斗，规则不同寻常：三人抽签决定开枪的顺序后，站成一个等边三角形，每人每次只开一枪，以抽签决定的顺序循环往复，直至只剩一人存活下来。每轮开枪的人可以瞄准任何人。虽然都是枪手，他们的命中率却各不相同。汉密尔顿百发百中，普希金命中率是 80%，伽罗华的命中率只有的50%。我们不考虑意外情况（比如子弹没打出去），如果他们三人都采取最佳的策略，那最后谁存活的概率最大？或者说三人幸存的概率分别是多少呢？
说来你可能不信，最后结果是枪法最差的伽罗华存活的概率最大，汉密尔顿的存活概率比普希金要高。这是因为，如果轮到汉密尔顿或者普希金开枪的时候，他们一定会向对方开枪，而伽罗华的最佳策略是对天开枪，直到汉密尔顿和普希金中的一个倒下（否则如果他射杀了某一个人，另一个人就要朝他开枪，两人都是高命中率，存活几率很小），接下来他可以先对剩下的那个人开枪，因此他最容易存活下来。
不妨让我们来具体计算一下每个枪手的存活概率：汉密尔顿的最容易计算，他和普希金的对决中，先开枪的概率（抽签决定）为 1/2，这时普希金会被杀死；普希金先开枪的概率也是 1/2，而普希金的命中率是 4/5，所以汉密尔顿对普希金幸存的概率是 1/2 + 1/2&(1 - 4/5) = 3/5，这时会轮到伽罗华开枪，如果伽罗华打不中，汉密尔顿会把伽罗华打死，因此，汉密尔顿从伽罗华枪下存活的概率是 1/2，所以汉密尔顿生还的概率是 3/5&1/2 = 3/10。
普希金存活概率的计算要复杂一些，它其实是个无穷级数。从前面的分析我们知道，普希金面对汉密尔顿的幸存概率为 2/5，而幸存后他会对上伽罗华，伽罗华打不中他的概率是 1/2，而普希金打中伽罗华的概率是 4/5，因此这时普希金存活的概率为 1/2&4/5 = 4/10，但是如果普希金没打中，这样伽罗华会获得第二次机会，普希金第二轮对上伽罗华的时候幸存概率为 1/2&1/5&1/2&4/5 = 4/100，以此类推，第三轮（如果有的话）普希金的存活概率为 4/1000，第四轮的时候为 4/10000&&最终这个无穷级数的和为 4/10 + 4/100 + 4/1000 + 4/10000 + & = 4/9。所以普希金对伽罗华的幸存概率为 4/9，乘以之前他从汉密尔顿枪下生还的概率 2/5，普希金的生还概率为 2/5&4/9 = 8/45。
伽罗华的分析过程与普希金类似，或者用 1 减去汉密尔顿和普希金生还的概率，我们可以算出，他生还的概率为 47/90。 47/90 & 3/10 & 8/45,所以这场决斗枪法最差的伽罗华最可能获胜，其次是汉密尔顿，最后是普希金。不过更有意思的是，如果伽罗华没有那么明智，每轮都朝他认为的最危险的对手，百发百中的汉密尔顿射击，最终幸存的概率依然是三人中最高的，为 44.772%。但如此以来，另外两人的存活率就调了过来，普希金的幸存概率提升到了31.111%，百发百中的汉密尔顿幸存概率只有24.167%。或许现实中也是如此，高手总是死在笨蛋手里。
额头上的数字
图片来源：
教授有两个学生 A 和 B，他们都很诚实且有很强的推理能力。教授挑选了一对连续的正整数分别贴在他们的头上，两位学生可以看见彼此额头上的数字，但并不知道自己额头上的数字。教授开始不断问学生：现在你们知道自己额头上的数是多少了么？这样轮流不断的问，直至有人说&知道&为止。只过了一会儿，一个学生就回答&我知道了&。你明白他是怎样推断出来的么？
如果这一对连续的正整数中较大的数是 n，那么有一个学生会在教授的第 n 次或者第n-1次提问中回答&知道&（取决于教授先问哪个学生）。
我们利用数学归纳法来简单分析一下，首先从最简单的 1 和 2 开始，头上数字是 2 的人将在第 1 次或第 2 次提问的时候回答&知道&（如果他先被提问则是在第一次提问时回答，如果后被提问则是在第二次提问时回答），因为看到对方贴着1后，他会知道自己头上的一定是 2。
现在考虑 2 和 3 的情况。当第一次向贴着 3 的人提问时，他会说不知道，因为他看到对方是2时，自己头上的数字可能是1也可能是3。如果他是 1，这时他回答不知道后，贴着2的人就会知道自己是 2。但是他是3，所以轮到问贴着 2 的人回答不知道后（不清楚自己是 2 还是 4），第一个人就知道了自己贴的是 3，因此第二次向贴着 3 的人提问时，他将回答知道。
于是我们可以像这样继续推理，逐步推广到任何一对连续数字的情况。
对于这个问题，普林斯顿的数学教授&&有一个更加迷惑人的扩展。他将 n 个人头上贴上 n 个数字，这 n 个数字可以是任何一组非负整数，Conway又在一块黑板上写了一组数，这组数的个数小于或等于 n，且它们彼此不同，其中的一个数和之前贴在额头上的 n 个数字之和相等。假设参加者都是死理性派且很诚实，每人除了看不到自己额头上的数字，都能看到其他 n-1 个人额头上的数和黑板上全部的数。Conway向第一个人提问，问他能不能推断出自己额头上的数，如果他说不能，则接着问第二个人，如此循环往复，知道有人说知道为止。这个问题最终也会有人回答知道，实际上这个问题也可以用数学归纳法分析出来，有兴趣的读者可以自己试一试。
图片来源：
有人的地方就有江湖，有人的地方就有爱恨。有这样 6 个物理学家，他们组成了一个特殊的小团体。在这个团体中，任何两人不是好友就是仇敌，并且团体中也没有彼此都为好友的 3 个成员。那么你能推断出他们中一定有 3 个成员彼此互为仇敌吗？
学过图论的同学对这题一定不陌生，这算得上一个经典的图论问题了。我们用六个小黑点 ABCDEF 来分别代表 6 个物理学家，再在各个黑点之间两两连上虚线。如果两个人互为好友，那么我们将代表他们的点之间的连接虚线涂成红色，如果互为仇敌，则把虚线涂成蓝色。则按照题意，没有3个人互为好友，则我们的图中不能出现 3 条边全为红色的三角形。而我们最终要证明，有3人互为仇敌，则图中一定有 3 条边全为蓝色的三角形。
不妨从 A 点开始说起， A 点与其他 5 个点有 5 条连接虚线，按照敌友原则对虚线涂上颜色后，至少有3条虚线的颜色是一样的，是什么颜色并不重要，是哪 3 条虚线也不重要。我们首先考虑是红色的情况：假定AB，AC，AD这3条虚线都是红色的，那么对于 △BCD，如果 BC、CD、DB 这三条边中有一条为红色，不妨设为 BC，那么 △ABC 的三条边均为红色，这与题意是矛盾的。同理，CD、DB也不能为红色。故而 △BCD 的三条边都只能涂成蓝色，这样 B、C、D 三个点代表的物理学家则为仇敌。接下来考虑AB、AC、AD这 3 条虚线都是蓝色的情况，对于 △BCD，因为不存在 3 条边均为红色的三角形，因此 BC、CD、DB 中一定有一条边是蓝色，不妨设为 BC，这样 △ABC 的三条边均为蓝色。
所以无论最初选的三条边是红色还是蓝色，我们一定可以在图中找到一个蓝色的三角形，它表示三个物理学家互为仇敌。
这个题目还有一个更加强的结论，如果图中没有 3 条边全是红色的三角形，那么一定会存在两个 3 条边全是蓝色的三角形。也就是说，这个 6 人小团体中，如果没有 3 个物理学家互为好友，则一定有 2 组 3 个物理学家互为仇敌的情况。这个结论的证明比上述的要略微复杂一点，脑力充沛的同学可以自己试试。
数学游戏就讲到这里，马丁&加德纳本人并不是一个数学家，他自己也在书里说过&如果要说我的书有什么意图，那就是引发大众对数学的兴趣。如果可以帮助外行人了解科学家们在做些什么的话，那么这种激励无疑是有必要的。真正的科学家还有更多的事情要忙呢&。他一生写过 50 本以上科普著作，把数学的趣味展现的淋漓尽致。
2012山东高考数学
有305个零件，其中有三个次品，次品偏重，求问至少用天平称几次可以找出这三个次品？
有305个零件，其中有三个次品，次品偏重，求问至少用天平称几次可以找出这三个次品？
A1，A2，B1，B2，C1，C2,进行排列，要求A1必须在A2前面，B1必须在B2前面，C1必须在C2前面，一共有多少种方式？
A1，A2，B1，B2，C1，C2,进行排列，要求A1必须在A2前面，B1必须在B2前面，C1必须在C2前面，一共有多少种方式？
n个人编号1-n顺时针排成一圈。从编号1的人开始报数，每数到第m个人就拉出去枪毙，一直这样下去知道只剩一个幸运儿。
现在usrbin就面临这样的生死关头,他也是这n个人中的一个。但他有个权利，就是他可以自行确定m的值。试问:是否无论usrbin的编号是多少，他都可以巧妙地选取m的值而让自己活命呢
n个人编号1-n顺时针排成一圈。从编号1的人开始报数，每数到第m个人就拉出去枪毙，一直这样下去知道只剩一个幸运儿。
现在usrbin就面临这样的生死关头,他也是这n个人中的一个。但他有个权利，就是他可以自行确定m的值。试问:是否无论usrbin的编号是多少，他都可以巧妙地选取m的值而让自己活命呢
已知在△ABC中，AB=2AC，∠BAC=60°。P为△ABC中一点，且AP=根号3，BP=5，CP=2,。求△ABC的面积。
已知在△ABC中，AB=2AC，&BAC=60&。P为△ABC中一点，且AP=根号3，BP=5，CP=2,。求△ABC的面积。
有意思的悖论
沙堆悖论有一堆1，000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？回答：设定一个固定的边界。如果我们说10,000颗沙粒是一堆沙，那么少于10，000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙。那么这样区分9999颗沙和10001颗沙就有点不合理。那么就有一个解决方案了&&设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道。&
上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗？如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。
回答：最普遍的回答是上帝是全能的，所以&不能举起&是毫无意义的条件。其他的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就像&正方形的圆&一样。
阿基里斯(Achilles)悖论
　　阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！
　　&乌龟& 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 &
其错误在于：把阿基里斯追赶乌龟的路程任意地分割成无穷多段，而且认为，要走完这无穷多段路程，就非要无限长的时间不可。其实，即使按照这种分段方法，走完第一段路程需1小时，走完第二段路程需10分之一小时， 走完第三段路程需100分之一小时&&这样，追上乌龟的时间恰恰是有限数：1+1/10+1/100+...=1又1/9（小时）（根据高中里将学到的无穷递缩等比数列知识，可以严格地推证） 这同算术、代数方法求得的结果是一致的。&&
由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一切可能的没有重复数字的三位数，这些三位数的和是多少？
由数字1、2、3、4、5、6、7、8、9组成一切可能的没有重复数字的三位数，这些三位数的和是多少？
求最小的正整数n，使19n+1和95n+1都为完全平方数
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某次考试，有5分之2的学生取得优秀成绩，这些学生的平均分比优秀的分数线高4分，而没有达到优秀的学生的平均分比达到优秀的分数线低11分，所有学生的平均分是87分，优秀的分数线是多少分？
某次考试，有5分之2的学生取得优秀成绩，这些学生的平均分比优秀的分数线高4分，而没有达到优秀的学生的平均分比达到优秀的分数线低11分，所有学生的平均分是87分，优秀的分数线是多少分？
从前有座桥，最快通过也得要5分钟，可是看桥人为了不让人过，所以每4分钟出来一次，如果被看桥人发现了，他就会把你赶回去。现在有封加急邮件必须从此桥通过，邮递员灵机一动，通过了这座桥。你知道他是怎么通过的吗？
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一工人工作7天,老板有一段黄金,每天要给工人1/7的黄金作为工资,老板只能切这段黄金2刀,请问怎样切才能每天都给工人1/7的黄金?
一工人工作7天,老板有一段黄金,每天要给工人1/7的黄金作为工资,老板只能切这段黄金2刀,请问怎样切才能每天都给工人1/7的黄金?&
一双鞋进价20卖价30，一个人买了一双鞋，给了他五十元，他没零钱，拿着五十元跟邻居换了五十的零钱，找给了买鞋的20，后来邻居发现那五十是假的，不得又赔邻居五十，问他一共亏了多少钱？
一双鞋进价20卖价30，一个人买了一双鞋，给了他五十元，他没零钱，拿着五十元跟邻居换了五十的零钱，找给了买鞋的20，后来邻居发现那五十是假的，不得又赔邻居五十，问他一共亏了多少钱？
小马在体育场卖饮料，雪碧每瓶4元，汽水每瓶7元，开始时他有350瓶饮料，虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2009元，试问：他至少卖出了多少瓶汽水？
&小马在体育场卖饮料，雪碧每瓶4元，汽水每瓶7元，开始时他有350瓶饮料，虽然没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2009元，试问：他至少卖出了多少瓶汽水？&
设计一个有三个输入（0或1）和三个与输入相反的输出的逻辑电路，可以使用任何个数的“与”和“或”，但只能使用两个“非”
设计一个有三个输入（0或1）和三个与输入相反的输出的逻辑电路，可以使用任何个数的&与&和&或&，但只能使用两个&非&&
24点游戏（四个数用加减乘除和括号相连，最后结果是24）
有一个六位数, 它的数码和可被26整除 这个六位数加1，所得的数的数码之和可被26整除，请问满足上述条件的最小的六位数是
有一个六位数, 它的数码和可被26整除 这个六位数加1，所得的数的数码之和可被26整除，请问满足上述条件的最小的六位数是？
把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、分别填在□中，使算式成立（每个数字只能用一次）.
□×□=□□
把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、分别填在□中，使算式成立（每个数字只能用一次）.
□+□=□&&&&& □-□=□&&&& □&□=□□
答案：CTRL+A
提示：先看乘法的。
3+6=9 8-7=1 4*5=20
哥德巴赫猜想
& & & &在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。因现今数学界已经不使用&1也是素数&这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。&&==================================================
Goldbach&Conjecture&
　　当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。&&
　　那么，什么是哥德巴赫猜想呢？&&
　　哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：&
　　■1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；&
　　■2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。&
　　■哥德巴赫相关[&
　　哥德巴赫（Goldbach&]C.，~）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。&
[编辑本段]【哥德巴赫猜想的来源】&
　　1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。&
　　在日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。他写道：&
　　"我的问题是这样的：&
　　随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：&
　　77=53+17+7；&
　　再任取一个奇数，比如461，&
　　461=449+7+5，&
　　也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。&
　　但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。"&
　　欧拉回信说：&这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。同时哥德巴赫又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。&
　　不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：&
　　2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)&4.&
　　若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。&
　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。&
　　现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。&
[编辑本段]【哥德巴赫猜想的小史】&
　　1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:&6&=&3&+&3,&8&=&3&+&5,&10&=&5&+&5&=&3&+&7,&12&=&5&+&7,&14&=&7&+&7&=&3&+&11,16&=&5&+&11,&18&=&5&+&13,&&&等等。有人对33&108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。&&
　　从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。&人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见百度哥德巴赫猜想传奇）。 &
& & 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。&需要说明的是，这个9不是确切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出现的任何一个。又称为&殆素数&，意思是很像素数。与哥德巴赫猜想没有实质的联系。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。&&
　　目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：&任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。&通常都简称这个结果为大偶数可表示为&&1&+&2&的形式。&充分大&陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个&0&，是一个目前无法检验的数。所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。&&
　　■哥德巴赫猜想证明进度相关&
　　在陈景润之前，关于偶数可表示为&s个质数的乘积&与t个质数的乘积之和(简称&s&+&t&问题)之进展情况如下:&&
　　1920年，挪威的布朗证明了&9&+&9&。&&
　　1924年，德国的拉特马赫证明了&7&+&7&。&&
　　1932年，英国的埃斯特曼证明了&6&+&6&。&&
　　1937年，意大利的蕾西先后证明了&5&+&7&,&&4&+&9&,&&3&+&15&和&2&+&366&。&&
　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了&5&+&5&。&&
　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了&4&+&4&。&&
　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了&1+&c&，其中c是一很大的自然数。&&
　　1956年，中国的王元证明了&3&+&4&。&&
　　1957年，中国的王元先后证明了&&3&+&3&和&2&+&3&。&&
　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了&1&+&5&，&中国的王元证明了&1&+&4&。&&
　　1965年，苏联的布赫&夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了&1&+&3&&。&&
　　1966年，中国的陈景润证明了&&1&+&2&&。&&
　　以上数学家在本国都得到奖励，但是没有一人获得国际数学联合会的认可，于是人们开始思考。王元院士在1986年9月在南开大学的讲话中明确地说明：[1+1]与[1+2]不是一回事。（见&世界数学名题欣赏&《希尔博特第十问题》188页。辽宁教育出版社1987年版）。日，王元院士在中央电视台东方之子节目中也阐述了：哥德巴赫猜想仅指1+1。邱成桐院士认为，文学无论多么精彩，也不能够代替科学，2006年邱院士说，陈景润的成功是媒体造成的。一般认为，目前没有任何人对哥德巴猜想作过实质性的贡献。所有的证明都存在问题，与哥德巴猜想没有实质联系。&
　　人们发现，如果去掉殆素数，（1+2）比（1+1）困难的多。(1+3)比（1+2）困难的多。&
　　（1+1）是大于第一个素数&2&的1次方加1的偶数（即n&2+1)都是一个素数加上一个素数之和。&
　　（1+2）是大于第二个素数&3&的2次方加1的偶数（即n〉3x3+1=10）都是一个素数加上二个素数乘积之和。例如12=3&3+3。&
　　(1+3)是大于第三个素数&5&的3次方加1的偶数（即n〉5x5x5+1=126）都是一个素数加上三个素数乘积之和。例如128=5x5x5+3=5x5x3+53。小于128的偶数有21个不能够表示为（1+3），例如，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，36，42，54，72，96，114，120，126。&
（1+4）是大于第四个素数&7&的4次方加1的偶数（即n〉7x7x7x7+1=2402）都是一个素数加上四个素数乘积之和。例如。小于2404的偶数有几百个不能够表示（1+4）。&
　　这是因为自然数数值越小，含素数个数多的合数越少。例如，100以内，有25个素数，有含2个素数因子的奇合数19个，含3个素数因子的合数有5个（27，45，63，75，99），含4个素数因子的合数仅1个（81）。实际上，哥德巴赫猜想只是这一类问题中难度最底端的问题。许多艰难的问题正等待人们去克服。&
　　先证明&1+3&后证明&1+2&，再后证明&1+1&，这种程序是不可能的。&
　　众多科学家认可的，1923年，G.H.Hardy和J.E.Littlewood提出的&关于r&
　　(N)的渐近公式：&r(N)&2&[(p-1)/(P-2)]&{1-[1/((P-1)&^2)]}{N/&
　　(lnN)^2}&其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，即&
　　：偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。&&表示各参数连乘，ln表&
　　示取自然对数，^2表示取平方数。&第一个&的参数P是大于2的且属于该&
　　偶数的素因子的素数。&第二个&的参数P是大于2且不大于&N的素数。&&
　　第一个&的数值是分子大于分母,大于1。&第二个&的数值是孪生素数的&
　　常数,其2倍数就=1.320..大于1。&N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数&
　　，(1/lnN)素数与数的比例。&
　　值得推荐的该渐近公式大于一的论述&
　　论述(N数内包含的素数的个数)与(素数的个数与数的比例)的乘&积大于一&
　　。推导新素数个数公式:由π(N)&(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]，&
　　得到:N/(lnN)=(0.5)(平方根数)(平方根数)/(平方根数的自然对数).&&
　　得到:N数内素数的个数，约等于(一半的(N的平方根数内素数的个数)与(N的&
　　平方根数)的乘积。N/(lnN)是N数内包含的素数的个数,(1/lnN)是素数的&
　　个数与数的比,&素数的个数约等于(一半的平方根内素数个数)与(&N)的&
　　积，&素数的个数与数的比约等于{(一半的平方根内素数个数)(&N)}/N，&
　　约等于(一半的平方根内素数个数)除以(&N)。&
　　{N/(lnN)}(1/lnN)约等于(一半的平方根内素数个数)与(&N)的积，乘以(一半的平方根内素数个数)，再除以(&N)。&约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。&
　　只要{一半的平方根内素数个数}大于一，N/{(lnN)平方数}就大于一。&
　　由：r(N)=(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)=大于1的数，&
　　可明示偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)大于1。&
[编辑本段]【哥德巴赫猜想意义】&
　　【一个人要想发现卓有成效的真理，需要千百万人在失败的探索和悲惨的错误中毁灭自己的生命。&&门捷列夫】&
　　8。哥德巴赫猜想的意义&
　　一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。&
　　哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念&&因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x,&使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。&
素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。虚数。费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感&&人性和哲学。静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。。。。顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。反思的内容常常是隐蔽的，未知的。反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准&&-对历史真相或事物真相的揭示。&
　　哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。感人的东西往往是开放的。给人以无限遐思和暗示。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的&泰坦尼克&一次又一次沉没。。。&
　　人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。&
　　时代在等待名垂千古的英雄。&
　　【魔鬼探源】素数充满了玄妙，它能把复杂的事物说得简单明了，也能把简单明了的事物变得复杂。前者靠直觉和洞察，后者靠联想和推理。素数是数学世界最风骚的舞女，是数学场上的交际花和狐狸精，它主宰着数论的秘密女王，，它是妖精的化身。照亮数论四周，像吸血鬼一样获得永生。而数学家则在它四周衰竭而亡。&
[编辑本段]【报告文学：哥德巴赫猜想】&
　　一&、&
　　命px(1,2)为适合下列条件的素数p的个数：&x-p=p1或x-p=p2p3&其中p1,p2,p3都是素数。&〔这是不好懂的；读不懂时，可以跳过这几行。〕&用x表一充分大的偶数。&&
　　p-1　1&&
　　命cx=ii&---&ii&1-&-----&&
　　p\x&p-2&p&2&(p-1)2&&
　　对于任意给定的偶数h及充分大的X，用Xh（1，2）表示满足下面条件的素数p的个数：p&x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[&10]&内所提及的全部结果，现在详述如下。&
　　以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的&（一）引言&，提出了这道题。它后面是&（二）几个引理&，充满了各种公式和计算。最后是&（三）结果&，证明了一条定理。这篇论文，极不好懂。即使是著名数学家，如果不是专门研究这一个数学的分枝的，也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认，誉满天下。它所证明的那条定理，现在世界各国一致地把它命名为&陈氏定理&，因为它的作者姓陈，名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。
陈景润是福建人，生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时，他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员，老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党，就可以飞黄腾达，但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女，一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘&&多余的孩子，多余的人。从生下的那一天起，他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的，来到了这人世间。&
　　他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日，顾不上爱他。当他记事的时候，酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小，就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局，设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候，茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀，无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了；穿不起衣服，大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后，逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸，山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里，常有鞭声惨痛地回荡；不时还有杀害烈士的枪声。第二天，那些戴着镣铐出来劳动的人，神色就更阴森了。&
　　陈景润的幼小心灵受到了极大的创伤。他时常被惊慌和迷惘所征服。在家里并没有得到乐趣，在小学里他总是受人欺侮。他觉得自己是一只丑小鸭。不，是人，他还是觉得自己也是一个人。只是他瘦削、弱小。光是这付窝囊样子就不能讨人喜欢。习惯于挨打，从来不讨饶。这更使对方狠狠揍他，而他则更坚韧而有耐力了。他过分敏感，过早地感觉到了旧社会那些人吃人的现象。他被造成了一个内向的人，内向的性格。他独独爱上了数学。不是因为被压，他只是因为爱好数学，演算数学习题占去了他大部分的时间。&
　　数学上，还有另一个非常有名的&（1+1）&，它就是著名的哥德巴赫猜想。尽管听起来很神奇，但它的题面并不费解，只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义.原来，这是18世纪时，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个素数之和。例如3+3=6；&11+13=24。他试图证明自己的发现，却屡战屡败。1742年，无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想肯定成立，但他无法证明。&
　　有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算，一直算到了，结果都表明哥德巴赫猜想是对的，但就是不能证明。于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称（1+1）]的猜想，就被称为&哥德巴赫猜想&，成为数学皇冠上一颗可望不可即的&明珠&。&
　　19世纪20年代，挪威数学家布朗用一种古老的数学方法&筛法&证明，每一个大于6的偶数可以分解为一个不超过9个素数之积和另个不超过9个素数之积的和，简称&（9+9）&。从此，各国数学家纷纷采用筛法去研究哥德巴赫猜想。&
　　1956年底，已先后写了四十多篇论文的陈景润调到科学院，开始在华罗庚教授指导下专心研究数论。1966年5月，他象一颗璀璨的明星升上了数学的天空，宣布他已经证明了（1＋2）。&
　　1973年，关于（1+2）的简化证明发表了，他的论文轰动了全世界数学界。&（1+2）&即&大偶数都能表示为一个素数及一个不超过二个素数的积之和&，被国际公认为&陈景润定理&。&&
　　陈景润(6.3)是中国现代数学家。日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。&
1996年3月下旬，由于积劳成疾，在距离哥德巴赫猜想的光辉顶峰只有咫尺之遥时，陈景润却倒下了，给世人留下无尽遗憾。&
　　当他升入初中的时候，江苏学院从远方的沦陷区搬迁到这个山区来了。那学院里的教授和讲师也到本地初中里来兼点课，多少也能给他们流亡在异地的生活改善一些。这些老师很有学问。有个语文老师水平最高。大家都崇拜他。但陈景润不喜欢语文。他喜欢两个外地的数理老师。外地老师倒也喜欢他。这些老师经常吹什么科学救国一类的话。他不相信科学能救国。但是救国却不可以没有科学，尤其不可以没有数学。而且数学是什么事儿也少不了它的。人们对他歧视，拳打脚踢，只能使他更加更加爱上数学。枯燥无味的代数方程式却使他充满了幸福，成为唯一的乐趣。&
　　十三岁那年，他母亲去世了。是死于肺结核的；从此，儿想亲娘在梦中，而父亲又结了婚，后娘对他就更不如亲娘了。抗战胜利了，他们回到福州。陈景润进了三一中学。毕业后又到英华书院去念高中。那里有个数学老师，曾经是国立清华大学的航空系主任。&
　　老师知识渊博，又诲人不倦。他在数学课上，给同学们讲了许多有趣的数学知识。不爱数学的同学都能被他吸引住，爱数学的同学就更不用说了。&
　　数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫&数论&。十七世纪法国大数学家费马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为&祖冲之&。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》,他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕朱，也早出了四百多年。&
　　有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得大帝建设彼得堡，聘请了一大批欧洲的大科学家。其中，有瑞士大数学家欧拉（他的著作共有八百余种）；还有德国的一位中学教师，名叫哥德巴赫，也是数学家。&
　　一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。&
　　说到这里，教室里成了开了锅的水。那些像初放的花朵一样的青年学生叽叽喳喳地议论起来了。&
　　老师又说，自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。&
　　同学们都惊讶地瞪大了眼睛。&
　　老师说，你们都知道偶数和奇数。也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！&
　　青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。&
　　老师也笑了。他说，&真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。&&
　　高中生们轰的一声大笑了。&
　　但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。自从升入高中以后，他越发孤独了。同学们嫌他古怪，嫌他脏，嫌他多病的样子，都不理睬他。他们用蔑视的和讥讽的眼神瞅着他。他成了一个踽踽独行，形单影只，自言自语，孤苦伶仃的畸零人。长空里，一只孤雁。&
第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！&
　　&你们算了！&老师笑着说，&算了！算了！&&
　　&我们算了，算了。我们算出来了！&&
　　&你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。&&
　　教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。&
　　第二年，老师又回清华去了。他现在是北京航空学院副院长，全国航空学会理事长沈元。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。&
　　福州解放！那年他高中三年级。因为交不起学费，一九五○年上半年，他没有上学，在家自学了一个学期。高中没有毕业，但以同等学历报考，他考进了厦门大学。那年，大学里只有数学物理系。读大学二年级时，才有了一个数学组，但只四个学生。到三年级时，有数学系了，系里还是这四个人。因为成绩特别优异，国家又急需培养人才，四个人提前毕了业；而且，立即分配了工作，得到的优待，羡慕煞人。一九五三年秋季，陈景润被分配到了北京！在第Ｘ中学当数学老师。这该是多么的幸福了呵！&
　　然而，不然！在厦门大学的时候，他的日子是好过的。同组同系就只四个大学生，倒有四个教授和一个助教指导学习。他是多么饥渴而且贪馋地吸饮于百花丛中，以酿制芬芳馥郁的数学蜜糖呵！学习的成效非常之高。他在抽象的领域里驰骋得多么自由自在！大家有共同的dx和dy等等之类的数学语言。心心相印，息息相通。三年中间，没有人歧视他，也不受骂挨打了。他很少和人来往，过的是黄金岁月；全身心沉浸在数学的海洋里面。真想不到，那么快，他就毕业了。一想到他将要当老师，在讲台上站立，被几十对锐利而机灵，有时难免要恶作剧的眼睛盯视，他禁不住吓得打颤！&
　　他的猜想立刻就得到了证明。他是完全不适合于当老师的。他那么瘦小和病弱，他的学生却都是高大而且健壮的。他最不善于说话，说多几句就嗓子发痛了。他多么羡慕那些循循善诱的好老师。下了课回到房间里，他叫自己笨蛋。辱骂自己比别人的还厉害得多。他一向不会照顾自己，又不注意营养。积忧成疾，发烧到摄氏三十八度。送进医院一检查，他患有肺结核和腹膜结核症。&
　　这一年内，他住医院六次，做了三次手术。当然他没有能够好好的教书。但他并没有放弃了他的专业。中国科学院不久前出版了华罗庚的名著《堆垒素数论》。刚摆上书店的书架，陈景润就买到了。他一头扎进去了。非常深刻的著作，非常之艰难！可是他钻研了它。住进医院，他还偷偷地避开了医生和护士的耳目，研究它。他那时也认为，这样下去，学校没有理由欢迎他。&
　　他想他也许会失业？又有什么办法呢？好在他节衣缩食，一只牙刷也不买。他从来不随便花一分钱，他积蓄了几乎他的全部收入。他横下心来，失业就回家，还继续搞他的数学研究。积蓄这几个钱是他搞数学的保证。这保证他失了业也还能研究数学的几个钱，就是他的生命：他的生命就是数学。至于积蓄一旦用光了，以后呢？他不知道，那时又该怎么办？这也是难题；也是尚未得到解答的猜想。而这个猜想后来也证明是猜对了的。他的病好不了，中学里后来无法续聘他了。&
　　厦门大学校长来到了北京，在教育部开会。那中学的一位领导遇见了他，谈起来，很不满意，提出了一大堆的意见：你们怎么培养了这样的高材生？&
王亚南，厦门大学校长，就是马克思的《资本论》的翻译者，听到意见之后，非常吃惊。他一直认为陈景润是他们学校里最好的学生。他不同意他所听到的意见。他认为这是分配学生的工作时，分配不得当。他同意让陈景润回到厦门大学。&
　　听说他可以回厦门大学数学系了，说也奇怪，陈景润的病也就好转了。而王亚南却安排他在厦大图书馆当管理员。又不让管理图书，只让他专心致意的研究数学。王亚南不愧为政治经济学的批判家，他懂得价值论，懂得人的价值。陈景润也没有辜负了老校长的培养。他果然精深地钻研了华罗庚的《堆垒素数论》和大厚本儿的《数论导引》。陈景润都把它们吃透了。他的这种经历却也并不是没有先例的。&
　　当初，我国老一辈的大数学家、大教育家熊庆来，我国现代数学的引进者，在北京的清华大学执教。三十年代之初，有一个在初中毕业以后就失了学，失了学就完全自学的青年人，寄出了一篇代数方程解法的文章，给了熊庆来。熊庆来一看，就看出了这篇文章中的英姿勃发和奇光异采。他立刻把它的作者，姓华名罗庚的，请进了清华园来。他安排华罗庚在清华数学系当文书，可以一面自学，一面大量地听课。尔后，派遣华罗庚出国，留学英国剑桥。学成回国，已担任在昆明的云南大学校长的熊庆来又介绍他当联大教授。华罗庚后来再次出国，在美国普林斯顿和依利诺的大学教书。中华人民共和国成立以后，华罗庚马上回国来了，他主持了中国科学院数学研究所的工作。&
　　陈景润在厦门大学图书馆中也很快写出了数论方面的专题文章，文章寄给了中国科学院数学研究所。华罗庚一看文章，就看出了文章中的英姿勃发和奇光异采，也提出了建议，把陈景润选调到数学研究所来当实习研究员。正是：熊庆来慧眼认罗庚，华罗庚睿目识景润。&
　　一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。&
　　一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。&
　　这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫猜想挺进！&
　　要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温习一下。那些1&2&3&4&5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子。如30，就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。&
　　一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和。例如，6＝3＋3。又如，24＝11＋13等等。有人对一个一个的偶数都进行了这样的验算，一直验算到了三亿三千万之数，都表明这是对的。但是更大的数目，更大更大的数目呢？猜想起来也该是对的。猜想应当证明。要证明它却很难很难。&
　　由于难度过大，整个十八世纪没有人能证明它。&
　　整个十九世纪也没有人能证明它。&
　　到了二十世纪的二十年代，问题才开始有了点儿进展。&
　　很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是二个&素因子不太多的&数之和。他们想这样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步证明哥德巴赫这个命题一个素数加一个素数（1＋1）是正确的。&
一九二○年，挪威数学家布朗，用一种古老的筛法（这是研究数论的一种方法）证明了：每一个大偶数是二个&素因子都不超九个的&数之和。布朗证明了：九个素因子之积加九个素因子之积，（9＋9），是正确的。这是用了筛法取得的成果。但这样的包围圈还很大，要逐步缩小之。果然，包围圈逐步地缩小了。&
　　一九二四年，数学家拉德马哈尔证明了（7＋7）；一九三二年，数学家爱斯斯尔曼证明了（6＋6）；一九三八年，数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5）；一九四○年，他又证明了（4＋4）。一九五六年，数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）。一九五八年，我国数学家王元又证明了（2＋3）。包围圈越来越小，越接近于（1＋1）了。但是，以上所有证明都有一个弱点，就是其中的二个数没有一个是可以肯定为素数的。&
　　早在一九四八年，匈牙利数学家兰恩易另外设置了一个包围圈。开辟了另一战场，想来证明：每个大偶数都是一个素数和一个&素因子都不超过六个的&数之和。他果然证明了（1＋6）。&
　　但是，以后又是十年没有进展。&
　　一九六二年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞证明了（1＋5），前进了一步；同年，王元、潘承洞又证明了（1＋4）。一九六五年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（1＋3）。&
　　一九六六年五月，一颗璀璨的讯号弹升上了数学的天空，陈景润在中国科学院的刊物《科学通报》第十七期上宣布他已经证明了（1＋2）。&
　　自从陈景润被选调到数学研究所以来，他的才智的蓓蕾一朵朵地烂熳开放了。在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题等等之上，他都改进了中外数学家的结果。单是这一些成果，他那贡献就已经很大了。&
　　但当他已具备了充分依据，他就以惊人的顽强毅力，来向哥德巴赫猜想挺进了。他废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，探测精蕴，进行了大量的运算。一心一意地搞数学，搞得他发呆了。有一次，自己撞在树上，还问是谁撞了他？他把全部心智和理性统通奉献给这道难题的解题上了，他为此而付出了很高的代价。他的两眼深深凹陷了。他的面颊带上了肺结核的红晕。喉头炎严重，他咳嗽不停。腹胀、腹痛，难以忍受。有时已人事不知了，却还记挂着数字和符号。他跋涉在数学的崎岖山路，吃力地迈动步伐。在抽象思维的高原，他向陡峭的巉岩升登，降下又升登！善意的误会飞入了他的眼帘。无知的嘲讽钻进了他的耳道。他不屑一顾；他未予理睬。他没有时间来分辩；他宁可含垢忍辱。餐霜饮雪，走上去一步就是一步！他气喘不已；汗如雨下。时常感到他支持不下去了。但他还是攀登。用四肢，用指爪。真是艰苦卓绝！多少次上去了摔下来。就是铁鞋，也早该踏破了。人们嘲笑他穿的鞋是破了的：硬是通风透气不会得脚气病的一双鞋子。不知多少次发生了可怕的滑坠！几乎粉身碎骨。他无法统计他失败了多少次。他毫不气馁。他总结失败的教训，把失败接起来，焊上去，作登山用的尼龙绳子和金属梯子。吃一堑，长一智。失败一次，前进一步。失败是成功之母；功由失败堆垒而成。他越过了雪线，到达雪峰和现代冰川，更感缺氧的严重了。多少次坚冰封山，多少次雪崩掩埋！他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！而恶毒的诽谤，恶意的污蔑像变天的乌云和九级狂风。然而热情的支持为他拨开云雾；爱护的阳光又温暖了他。他向着目标，不屈不挠；继续前进，继续攀登。战胜了第一台阶的难以登上的峻峭；出现在难上加难的第二台阶绝壁之前。他只知攀登，在千仞深渊之上；他只管攀登，在无限风光之间。一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（1＋2）的台阶。&
　　他证明了这个命题，写出了厚达二百多页的长篇论文。&
闵嗣鹤老师给他细心地阅读了论文原稿。检查了又检查，核对了又核对。肯定了，他的证明是正确的，靠得住的。他给陈景润说，去年人家证明（1＋3）是用了大型的，高速的电子计算机。而你证明（1＋2）却完全靠你自己运算。难怪论文写得长了。太长了，建议他加以简化。&
　　本文第一段最后一句说到的&文献[10]&就是这时他以简报形式，在《科学通报》上宣布的，但只提到了结果，尚未公布他的证明。他当时正修改他的长篇论文。就是在这个当口，突然陈景润被卷入了政治革命的万丈波澜。&
　　&文化大革命&开始了。中国发生了一场内战，到处是有组织的激动，有领导的对战，有秩序的混乱，只见一个一个的场景，闪来闪去，风驰电掣，惊天动地。一台一台的戏剧，排演出来，喜怒哀乐，淋漓尽致；悲欢离合，动人心扉。一个一个的人物，登上场了。有的折戟沉沙，死有余辜；四大家族，红楼一梦；有的昙花一现，萎谢得好快呵。乃有青松翠柏，虽死犹生，重于泰山，浩气长存！有的是国杰豪英，人杰地灵；干将莫邪，斤锤百炼；拂钟无声，削铁如泥。一页一页的历史写出来了，大是大非，终于有了无私的公论。肯定&&否定&&否定之否定。化妆不经久要剥落；被诬的终究要昭雪。种子播下去，就有收获的一天。播什么，收什么。&天文地理要审查；物理化学要审查。生物要审查；数学也要审查。陈景润在&无产阶级文化大革命&中受到了最严峻的考验。老一辈的数学家受到了冲击，连中年和年轻的也跑不了。庄严的科学院被骚扰了；热腾腾的实验室冷清清了。日夜的辩论；剧烈的争吵。行动胜于语言；拳头代替舌头。&无产阶级文化大革命&像一个筛子。什么都要在这筛子上过滤一下。它用的也是筛法。该筛掉的最后都要筛掉；不该筛掉的怎么也筛不掉。&
　　曾经有人强调了科学工作者要安心工作，钻研学问，迷于专业。陈景润又被认为是这种所谓资产阶级科研路线的&安钻迷&典型。确实他成天钻研学问。不关心政治，是的，但也参加了历次的政治运动。共产党好，国民党坏，这个朴素的道理他非常之分明。数学家的逻辑像钢铁一样坚硬；他的立场站得稳。他没有犯过什么错误。在政治历史上，陈景润一身清白。他白得像一只仙鹤。鹤羽上，污点沾不上去。而鹤顶鲜红；两眼也是鲜红的，这大约是他熬夜熬出来的。他曾下厂劳动，也曾用数学来为生产服务，尽管他是从事于数论这一基础理论科学的。但不关心政治，最后政治要来关心他。但是，能不能一推就把他推过敌我界线？能不能将他推进&专政队&里去？尽量摆脱外界的干扰，以专心搞科研又有何罪？&
　　善意的误会，是容易纠正的。无知的嘲讽，也可以谅解的。批判一个数学家，多少总应该知道一些数学的特点。否则，说出了糊涂话来自己还不知道。陈景润被批判了。他被帽子工厂看中了：修正主义苗子，安钻迷，白专道路典型，白痴，寄生虫，剥削者。就有这样的糊涂话：这个人，研究（1＋2）的问题。他搞的是一套人们莫名其妙的数学。让哥德巴赫猜想见鬼去吧！（1＋2）有什么了不起！1＋2不等于3吗？此人混进数学研究所，领了国家的工资，吃了人民的小米，研究什么1＋2＝3，什么玩艺儿？！伪科学！&
　　说这话的人才像白痴呢！&
　　并不懂得数学的人说出这样的话，那是可以理解的，可是说这些话的人中间，有的明明是懂得数学，而且是知道哥德巴赫猜想这道世界名题的。那么，这就是恶意的诽谤了。权力使人昏迷了；派性叫人发狂了。&
　　理解一个人是很难的。理解一个数学家也不容易。至于理解一个恶意的诽谤者却很容易，并不困难。只是陈景润发病了，他病重了。钢铁工厂也来光顾了。陈景润听着那些厌恶与侮辱他的，唾沫横飞的，听不清楚的言语。他茫然直视。他两眼发黑，看不到什么了。他像发寒热一样颤抖。一阵阵刺痛的怀疑在他脑中旋转。血痕印上他惨白的面颊。一块青一块黑，一种猝发的疾病临到他的身上。他眩晕，他休克，一个倒栽葱，从上空摔到地上。&资产阶级认为最革命的事件，实际上却是最反革命的事件。果实落到了资产阶级脚下，但它不是从生命树上落下来，而是从知善恶树上落下来的。&（马克思：《雾月十八日》&&二）&
　　台风的中心是安静的。&
　　过了一段时间，不知是多少天多少月？&专政队&的生活反倒平静无事了。而旋卷在台风里面的人却焦灼着、奔忙着、谋划着、叫嚷着、战斗着，不吃不睡，狂热地保护自己的派性，疯狂地攻击对方的派性。他们忙着打派仗，竟没有时间来顾及他们的那些&专政&对象了。这时有一个老红军，主动出来担当了看守他们的任务。实际是一个热情的支持者，他保护了科学家们，还允许他们偷偷地看书。&
　　待到工人宣传队进驻科学院各所以后，陈景润被释放了，可以回到他自己的小房间里去住了。不但可以读书，也可以运算了。但是总有一些人不肯放过了他。每天，他们来敲敲门，来查查户口，弄得他心惊肉跳，不得安身。有一次，带来了克丝钳子；存心不让他看书，把他房间里的电灯铰了下来，拿走了。还不够，把开关拉线也剪断了。&
　　于是黑暗降临他的心房。&
　　但是他还得在黑暗中活下去呵，他买了一只煤油灯。又深怕煤油灯光外露，就在窗子上糊了报纸。他挣扎着生活，简直不成样子。对搞工作的，扣他们工资；搞打砸抢的，反而有补贴。过了这样久心惊肉跳的生活，动辄得咎，他的神经极度衰弱了。工作不能做，书又不敢读。工宣队来问：为什么要搞1＋1＝2以及1＋2＝3呢？他哭笑不得，张皇失措了。他语无伦次，不知道怎样对师傅们解说才能解释清楚。工人同志觉得这个人奇怪。但是他还是给他们解释清楚了。这（1＋1）（1＋2）只是一个通俗化的说法，并不是日常所说的1＋1和1＋2。好像我们说一个人是纸老虎，并不就是老虎了。弄清楚了之后，工人师傅也生气地说：那些人为什么要胡说？他们也热情支持他，并保护他了。&
　　&九一三&事件之后，大野心家已经演完了他的角色，下场遗臭万年去了。陈景润听到这个传达之后，吃惊得说不出话来。这时，情况渐渐地好转。可是他却越加成了惊弓之鸟。激烈的阶级斗争使他无所适从。唯一的心灵安慰从来就是数学。他只好到数论的大高原上去隐居起来。现在也允许他这样做，继续向数学求爱了。图书馆的研究员出身的管理员也是他的热情支持者。事实证明，热情的支持者，人数众多。他们对他好，保护他。他被藏在一个小书库的深深的角落里看书。由于这些研究员的坚持，数学研究所继续订购世界各国的文献资料。这样几年，也没有中断过；这是有功劳的。他阅读，他演算，他思考。情绪逐步地振作起来。但是健康状况却越加严重了。他从不说；他也不顾。他又投身于工作。白天在图书馆的小书库一角，夜晚在煤油灯底下，他又在攀登，攀登，攀登了，他要找寻一条一步也不错的最近的登山之途，又是最好走的路程。&
　　敬爱的周总理，一直关心着科学院的工作，腾出手来排除帮派的干扰。半个月之前，有一位周大姐被任命为数学研究所的政治部主任。由解析数论、化数数论等学科组成的五学科室恢复了上下班的制度。还任命了支部书记，是个工农出身的基层老干部，当过第二野战军政治部的政治干事。&
　　到职以后，书记就到处找陈景润。周大姐已经把她所了解的情况告诉了他。但他找不到陈景润。他不在办公室里，办公室里还没有他的办公桌。他已经被人忘记掉了。可是他们会了面，会面在图书馆小书库的一个安静的角上。&
　　刚过国庆，十月的阳光普照。书记还只穿一件衬衣，衰弱的陈景润已经穿上棉袄。&
　　&李书记，谢谢你，&陈景润说，他见人就谢。&很高兴，&他说了一连串的很高兴。他一见面就感到李书记可亲。&很高兴，李书记，我很高兴，李书记，很高兴。&&
　　李书记问他，&下班以后，下午五点半好不好？我到你屋去看看你。&&
　　陈景润想了一想就答应了，&好，那好，那我下午就在楼门口等你，要不你会找不到的。&&
　　&不，你不要等我，&李书记说。&怎么会找不到呢？找得到的。完全用不到等的。&&
　　但是陈景润固执地说，&我要等你，我在宿舍大楼门口等你。不然你找不到。你找不到我就不好了。&&
果然下午他是在宿舍大楼门口等着的。他把李书记等到了，带着他上了三楼，请进了一个小房间。小小房间，只有六平方米大小。这房间还缺了一只角。原来下面二楼是个锅炉房。长方形的大烟囱从他的三楼房间中通过，切去了房间的六分之一。房间是刀把形的。显然它的主人刚刚打扫过清理过这间房了。但还是不太整洁。窗子三槅，糊了报纸，糊得很严实。尽管秋天的阳光非常明丽，屋内光线暗淡得很。纱窗之上，是羊尾巴似的卷起来的窗纱。窗上缠着绳子，关不严。虫子可以飞出飞进。李书记没有想到他住处这样不好。他坐到床上，说：&你床上还挺干净！&&
　　&新买了床单。刚买来的床单，&陈景润说。&你要来看看我。我特地去买了床单，&指着光亮雪白的兰格子花纹的床单。&谢谢你，李书记，我很高兴，很久很久了，没有人来看望&&看望过我了。&他说，声音颤抖起来。这里面带着泪音。霎时间李书记感到他被这声音震撼起来。满腔怒火燃烧。这个党的工作者从来没有这样激动过。不象话；太不象话了！这房间里还没有桌子。六平方米的小屋，竟然空如旷野。一捆捆的稿纸从屋角两只麻袋中探头探脑地露出脸来。只有四叶暖气片的暖气上放着一只饭盒。一堆药瓶，两只暖瓶。连一只矮凳子也没有。怎么还有一只煤油灯？他发现了，原来房间里没有电灯。&怎么？&他问，&没有电灯？&&&
　　&不要灯，&他回答，&要灯不好。要灯麻烦。这栋大楼里，用电炉的人家很多。电线负荷太重，常常要检查线路，一家家的都要查到。但是他们从来不查我。我没有灯，也没有电线。要灯不好，要灯添麻烦了，&说着他凄然一笑。&
　　&可是你要做工作。没有灯，你怎么做工作？说是你工作得很好。&&
　　&哪里哪里。我就在煤油灯下工作；那，一样工作。&&
　　&桌子呢？你怎么没有桌子？&&
　　陈景润随手把新床单连同褥子一起翻了起来，露出了床板，指着说，&这不是？这样也就可以工作了。&&
　　李书记皱起了眉头，咬牙切齿了。他心中想着：&唔，竟有这样的事！在中关村，在科学院呢。糟蹋人呵，糟蹋科学！被糟蹋成了这个状态。&一边这样想，一边又指着羊尾巴似的窗纱问道，&你不用蚊帐？不怕蚊虫咬？&&
　　&晚上不开灯，蚊子不会进来。夏天我尽量不在房间里耽着。现在蚊子少了。&&
　　&给你灯，&李书记加重了语气说，&接上线，再给你桌子，书架，好不好？&&
　　&不好不好，不要不要，那不好，我不要，不&&不&&&&
　　李书记回到机关。他找到了比他自己早到了才一个星期的办公室老张主任。主任听他说话后，认为这一切不可能，&瞎说！怎么会没有灯呢？&李书记给他描绘了小房间的寂寞风光。那些身上长刺头上长角的人把科学院搅得这样！立刻找来了电工。电工把灯装上了，开关线接上，一拉，灯亮了。陈景润已经俯伏在一张桌子之上，写起来了。&
　　光明就这样回到了陈景润的心中。
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