比例问题（三）：用一道数学题，学会比例的三个性质
比例问题（三）：用一道数学题，学会比例的三个性质
比例虽然用了专门的符号，写成特别的样子，但本质上仍然是一种（乘）除法，比例的计算也适用乘除法运算的法则。其中有些运算结果，非常有用。大家就把这些结果总结起来，叫做比例的性质。要说性质这种叫法，听起来很魔性，其实还是很nice的。我们用一道题示范一下：地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29:71，其中陆地的3/4分布在北半球，那么南北半球海洋面积之比是?。（第十二届华杯赛初赛试题）既然陆地面积：海洋面积=29:71，那么,陆地面积：（陆地面积+海洋面积）=29：(29+71)=29：100，也就是陆地面积占地球表面积的29%.这里用到比例的第一种性质，用符号来写就是：（比例的后项不能等于0，但是为了不罗嗦，就不一一写明了）反过来，已知陆地面积占地球表面积的29%，也可以算出陆地面积：海洋面积=29：71这相当于上面的性质的逆运用：既然陆地面积占全球面积的29%，而陆地面积的3/4分布在北半球，那么北半球陆地面积占地球表面积：北半球陆地面积：地球表面积=(北半球陆地面积：陆地面积)×(陆地面积：地球表面积)=(29：100)×(3：4)=21.75%.这里用到比例的第二种性质：既然北半球的陆地面积占地球表面积的21.75%，那么北半球海洋面积就占地球表面积的50%-21.75%=28.25%. 南半球的海洋面积占地球表面积的71%－28.25%=42.75%.这样就可以计算最后的答案了：南半球海洋面积：北半球海洋面积=(南半球海洋面积÷地球表面积)：(北半球海洋面积÷地球表面积)=42.75%：28.25%=171：113这里用到的性质叫可传递性，即：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。用符号来表示就是：可传递性非常有用，但是如果用的不严谨，也很容易出错。下一期我们就专门来说说它该怎么用。看上一期，点这里：本号每周二、四、六更新。欢迎和我们在微信公众号【怎样学数学】上交流，微信搜索【howtolearnmath】，即可关注。
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　　1、实战做题寻找感觉
　　复习完数学基础知识后，可以取一套真题，模拟真是场景进行实战训练。这样，在做题的过程中会有紧张的感觉，能检测自己的基础知识和应试能力，还能帮助有效利用时间。
　　2、查漏补缺
　　数学真题由于全面，可以帮助广大考生实际了解大纲要求的知识点，查明自己在哪些地方还没有完全掌握。因此，做完题之后一定要养成总结的习惯，总结错题的原因，题目的考察要点，用到的原理和公式等。
　　3、制定有效的学习计划
　　由于做真题得出了学习中的遗漏点，因此，总结错题之后可以适当调整自己的学习计划，使复习更加高效。通常情况下是针对真题中出现的问题，对相应科目和章节重点的进行复习安排。
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　　真题的每道试题都有自己的出题规律，数学也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律。
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　　根据全国各地教材差异，选择题的数目一般在8～14题之间。
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　　典型例题1：
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杭州市初中数学教育研究院院长，数学专家，出版《中考最后冲刺...
中国高校校报协会副会长......
北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授