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已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若a=2，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由条件知点M在圆O上，∴1+a2=4∴a=±3当a=3时，点M为（1，3），kOM=3，k切线=-33此时切线方程为：y-3=-33（x-1）即：x+3y-4=0当a=-3时，点M为（1，-3），kOM=-3，k切线=33此时切线方程为：y+3=33（x-1）即：x-3y-4=0∴所求的切线方程为：x+3y-4=0或即：x-3y-4=0（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（2+3）当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y-2=k（x-1），直线BD的方程为y-2=-1k（x-1），由弦长公式l=2r2-d2可得：AC=23k2+22k+2k2+1BD=22k2-22k+3k2+1∵AC2+BD2=4（3k2+22k+2k2+1+2k2-22k+3k2+1）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤210即AC+BD的最大值为210
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相..”主要考查你对&&圆的切线方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的切线方程
圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．
发现相似题
与“已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相..”考查相似的试题有：
452479484918439634494297266240281658理科数学 南京市2016年高三第二次模拟考试
28900人已学
1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝
2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为
3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是
4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为
5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为
6．设公差不为0的等差数列的前n项和为Sn．若S3＝且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于
7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且它的图象过点(－，－ )，则φ的值为
9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1的解集是
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0) 的焦点为F，双曲线＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别与抛物线交于A，B两点(A，B异于坐标原点O)．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是
11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且＝2，AD＝，则AC的长为
12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为
13．已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠?，则的最大值是
14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为
已知α为锐角，cos(α＋)＝．
15.求tan(α＋)的值；
16.求sin(2α＋)的值．
分值: 14分
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
17.求证：PB∥平面MNC；
18.若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.
分值: 14分
19.如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
分值: 14分
在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：＝1(a＞b＞0)上．若点A(－a，0)，B(0，)，且＝．
20.求椭圆M的离心率；
21.设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．①若点P(－3，0)，直线l过点(0，－)，求直线l的方程；②若直线l过点(0，－1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．
分值: 16分
对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，xn，使得a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝|f(xi＋1)－f(xi)|．若存在与n及xi(i≤n，i∈N)均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f(x)在区间[a，b]上具有性质V．
22.若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；
23.若函数f(x)＝，给定区间为[0，2]，求S的最大值；
24.对于给定的实数k，求证：函数f(x)＝klnx－ 在区间[1，e]上具有性质V．
分值: 16分
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)nSn ＋pn(p为常数，p≠0)．
25.求p的值；
26.求数列{an}的通项公式；
27.设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cnAn，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn．若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn．
分值: 16分
28.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE?BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F．求证：BE?CE＝EF?EA．
分值: 10分
已知a，b是实数，如果矩阵A＝ 所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)．
29.求a，b的值．
30.若矩阵A的逆矩阵为B，求B2．
分值: 10分
甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
31.求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
32.设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．
分值: 10分
设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．
33.设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；
34.设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求| |的值．
分值: 10分
2016高考真题
历年模拟试卷
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＞＞＞已知圆O：x2+y2=4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相..
已知圆O：x2+y2=4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(Ⅱ)若a=，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：江苏模拟题
解：(Ⅰ)由条件知点M在圆O上，所以，，即a=±，当a=时，点M为（1，），，此时，切线方程为，即；当a=-时，点M为，此时，切线方程为，即；所以，所求的切线方程为或。(Ⅱ)设O到直线AC，BD的距离分别为，则，于是，所以，，则，因为，所以，当且仅当时取等号，所以，，所以，，所以，，即AC+BD的最大值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆O：x2+y2=4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相..”主要考查你对&&圆的切线方程，直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的切线方程直线与圆的位置关系
圆的切线方程：
1、已知圆， （1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是； （2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。 （3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。 （4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。 2、已知圆， （1）过圆上的点的切线方程为； （2）斜率为k的圆的切线方程为。 圆的切线方程的求法：
①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．
过定点的圆的切线方程：
①过圆上一点的切线方程：与圆的切线方程是与圆的切线方程是 与圆的切线方程是 与圆的切线方程是
②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P0点的圆的切线．方法l：设切点是，解方程组
求出切点P1的坐标，即可写出切线方程。方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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与“已知圆O：x2+y2=4和点M(1，a)，(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相..”考查相似的试题有：
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