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2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题考试时间：120分钟
满分：120分一、选择题(每小题3分,共30分)下面各题中只有一个答案是正确的,请将正确答案前的字母填在相应的括号内.1、下列说法中,正确的是(
)A、 是分式
B、正方形的对称轴有2条C、等腰三有形是锐角三角形
D、等腰三角形是轴对称图形2、下列各式是最简分式的是(
D、 3、一件工作,甲独做x天完成,乙独做y天完成,则甲、乙合作一天完成整个工作量的(
D、 4、在Rt△ABC中,若三边长分别是a、b、c,则下列不可能成立的结论是(
)A、a=3,b=4,c=5
B、∠A：∠B：∠C=1：1：2C、a：b：c=1：1：2
D、∠A+∠B=∠C5、已知水厂A和工厂B、C正好构成一等边△ABC,现由水厂A为B、C两厂提供工业用水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线),其中铺设路线最短的方案是(
) 6、设a是小于1的正数,且b= ,那么a,b大小关系为(
D、不能确定7、式子(m-2n-3)(m-2n+3)+9的算术平方根是(
)A、m-2nB、2n-mC、当m≥2n时,m-2n；当m＜2n时,2n-mD、当m≥2n时,2n-m；当m＜2n时,m-2n8、如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形,则矩形ABCD的面积为(
D、2849、若0＜x＜1,则 - 等于(
D、2x10、若 对应 ,则 对应(
D、 二、填空题(其中11题,12题各3分；其它题每题4分,满分30分)11、已知 =1,则 的值等于____.12、如果方程 有增根,则a的值为____.13、若a、b分别是8- 的整数部分和小数部分,则2ab-b2=____.14、九条平行于三角形一边的直线,把其他两边分别等分,分三角形为10个面积不等的部分,若其中最大部分的面积为19,那么原三角形的面积为____.15、如图,OA=10,P是射线ON上的一动点,且∠AON=60°,则(1)当OP=____时,△AOP为等边三角形.(2)当OP=____时,△AOP为直角三角形.
16、如图,E为平行四边形ABCD边上的一点,且AE= AD,AC与BE交于点O,若△AOE的面积为5cm2,则梯形ABCE的面积是____.17、多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为____.18、边长分别是3,5,8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是____.三、解答题(19题、20题各6分,21题、22题各7分,满分26分)19、已知 +(xy-2)2=0,求 的值.20、如图,在△ABC中,点P自点A向点C运动,过P作PE‖CB交AB于点E,作PF‖AB交BC于点F.问是否存在点P,使平行四边形PEBF是菱形?若存在,用尺规作图找到该点,并说明理由；否则也说明原因. 21、(满分7分)观察下面式子,根据你得到的规律回答： =____； =____； =____；……
……求 的值(要有过程).22、(满分7分)对于实数x,y,我们规定其运算x※y=axy+b+2.若1※2=870,2※3=884,求：3b+5a-600的值.四、(23题、24题各8分,满分16分)23、甲、乙两列火车各长180米,如果两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共需12秒；如果两列车同向行驶,那么从甲的车头遇到乙的车尾直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒.若两车速度不变,求甲、乙两车的速度.24、(满分8分)如下图,八个正数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的乘积.现在用六个纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是 ,第八个数是 ,请说出第一个数是什么?□,□,□,□, ,□,□, 五、(25题10分,26题8分,满分18分)25、如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,DE=2CE,F为BC上一点,过F作GF‖AE,交AB于G,过G作GH⊥AE于H,若设BF=x,四边形GHEF的面积为S.(1)求S△BGF(用x表示)；(2)求S关于x的关系式.26、如图是由边长为1的五个小正方形拼在一起所组成的图形,如果任意剪裁后(不一定沿小正方形边线剪),再拼在一起.(1)能拼成一个矩形吗?如果能,请画出草图；(2)能拼成一个等腰三角形吗?如果能,请画出草图；(3)能拼成一个正方形吗?如果能,请画出草图.2003年辽宁省六三制初二数学竞赛试题参考答案及评分标准三、解答题19、(满分6分)由 +(xy-2)2=0得x=1,y=2
……5分将这些等式两边分别相加,即得原式=1- =
……6分20、(满分6分)存在点P,使平行四边形PEBF是菱形.作∠B的平分线交AC于P,过P作BC的平行线PE交AB于E,过P作AB的平行线PE交BC于F(保留作图痕迹即可)
……3分理由如下：∵EBFP为平行四边形,∴∠EPB=∠PBF又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB∴BE=EP故平行四边形PEBF是菱形
……6分21、(满分7分) =3 =33 =333
……3分…… ……则,
……4分过程如下： = =
……7分22、(满分7分)
……2分即 ②-①得a=2,b=866
……5分所以3b+5a-600=3×866+10-600=2008
……7分23、(满分8分)设四列车的速度为x米/秒,乙列车的速度为y米/秒,依题意有
……4分解得x=18,y=12
……7分答：甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是12米/秒
……8分24、(满分8分)不妨设前四个数为a,b,c,d,第六个数、第七个数为e,f,则由已知,得
……4分由后边的两等式得f= ,e=
……6分倒推可得a=
……8分25、(满足10分)(1)∵GF‖AE ,∴∠BGF=∠BAE,又∠BAE=∠AED且∠B=∠D=90°∴△BFG∽△DAE,进而 ,∴GB= BF=
……2分故S△BFG=
……3分(2)又△AHG∽△FBG,设AH=a,GH=3a,则由勾股定理知9a2+a2=(2- )2,即a2= (2- )2则S△AGH= a2= (2- )2
……5分而S△FCE= •(4-x)• = (4-x)
……7分又S△ADE= ×4× = S=8- - (2- )2- - (4-x)=- x2+ x+
……10分26、(满分8分)(1)能 或 或其它略
……2分(2)能 或 或其它略
……4分(3)能 或 或其它略
……8分注意：只要画出一种即给分,其它画只要正确参照给分.答案:一、选择题(每小题3分,共30分)1、D 2、A 3、D 4、C 5、C 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B二、填空题(其中11题、12题各3分,其它题每题4分,共30分)11、0
15、(1)10 (2)5
18、74找找看这里有没有你要的题目?
你把题发出来,我们试试
啥竞赛题，你到是打出来啊
真吊人胃口，题呢？快出呀！
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出门在外也不愁求解数学题。
求解数学题。
丙2~100中选了两个数字 并把这两个数字的和告诉甲，把这两个数的积告诉乙，又有一天 甲遇到了乙， 甲说 虽然我不知道这两个数是多少 但我肯定你也不知道 乙反驳道 本来我不知道 但现在知道了 甲说 本来我也不知道 但现在我也知道了 请问这两个数是哪两个数？
这个题目叫“鬼谷子问”，很复杂的，手机党就不详述了，百度一下你就知道了。
以下是我百度的：　　本题为广为流传的一经典逻辑推理题目，原题如下： 　　孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。一天鬼谷子出了这道题目： 　　他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞； 　　庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。 　　孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。 　　庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。 　　请问这两个数字是什么？为什么？ 　　题目解答分析： 　　1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。 　　(A)庞涓手上的数字是5-197之间的数字。 　　(B)庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点： 　　庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意大于4偶数能被拆成两个奇质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证； 　　并且庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积， 　　马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。 　　举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19， 　　因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。 　　(C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积， 　　这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数， 　　同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数， 　　孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。 　　因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6， 　　当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字， 　　因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。 　　因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。 　　(D)满足以上条件的这样的数字仅有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。 　　2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着， 　　孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。 　　也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。 　　从这句话可以得出能够相乘等于孙膑手上积的数里面，有且仅有一对是一奇一偶，别的都是两偶。所以由这个推论可以得出这个奇数肯定是个质数。而这个偶数肯定是只能被2整除（也就是说它是2的N次方）。也就是说鬼谷子选的两个数(假设是a,b，不分顺序)会满足 ：a是个质数 ， b是2的N次方（N是大于1的整数）。&　　这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。 　　3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了， 　　那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他可能的积都无法满足前面所言， 　　否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件。 　　这时需要结合第二个条件，怎么利用这个条件呢？以17做为例子： 　　假设分解为3+14，那么积为42，而42=3*14=2*21=6*7，对应的和有17,23,13 　　而当中的17和23均为候选解，也就是说假如孙膑手上的数是42，他就无法知道正确的分解， 　　所以17不能分解为3+14。类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表： 　　11的可能的分解：(4,7),(3,8), 　　17的可能的分解：(4,13), 　　23的可能的分解：(7,16),(4,19), 　　27的可能的分解：(11,16)(8,19)(4,23) 　　29的可能的分解：(2,27)(3,26)(13,16) 　　35的可能的分解：(16,19)(4,31),(3,32), 　　37的可能的分解：(8,29)(5,32), 　　47的可能的分解：(16,31)(4,43), 　　53的可能的分解：(2，51)(16,37) 　　当中只有17，29，41，53有唯一可行的分解，所以庞涓才可能确定自己手上的数。 　　所以本问题的答案为（4，13） 　　具体是哪一个，得看孙和庞手上的数了 　
其他回答 (2)
不会吧，大哥。你根本没仔细想好不。
难道是88和64？
我认为也是2和100。因为甲说乙肯定不知道，可理解为“百分之百”不知道，可是甲的行为激怒了乙，在乙的立场上甲很“二”。所以是这两个数。
大哥。。。请看清楚“两个数字的和告诉甲，把这两个数的积告诉乙”。。家知道的是俩数字的和，乙知道的是两数字的积啊。。。我哭了……
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& &SOGOU - 京ICP证050897号求解数学题！！！！+奥数题！！！！
求解数学题！！！！+奥数题！！！！
邮递员小王从县城出发，骑自行车道A村投递，途中遇到县城中学的李明从A村步行返校。小王在A村完成投递工作后，返回县城时由于到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间玩到一分钟，二人与县城间的距离s/（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分钟）之间的关系如下图，假设二人之间的交流时间忽略不计：
⑴小王和李明第一次相遇时，距离县城多少千米？
⑵求小王从县城出发到返回县城所用的时间。
⑶李明从A村到县城共用的时间。
补充：某项工程进行招标，甲、乙两个工程队承包（二又五分之二），一天完成需要人民币1800元，乙、丙两个工程队承包（三又四分之三）一天完成需要人民币1500元，甲、丙两个工程队承包（二又七分之二）一天完成需要人民币1600元，现要求有某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应该是哪个工程队？
补充：某项工程进行招标，甲、乙两个工程队承包（二又五分之二），一天完成需要人民币1800元，乙、丙两个工程队承包（三又四分之三）一天完成需要人民币1500元，甲、丙两个工程队承包（二又七分之二）一天完成需要人民币1600元，现要求有某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应该是哪个工程队？
那个图，在横坐标上标了一个20，就是提示在20分钟时它两相遇，通过算最左边的那个一次函数，可以得到当t=20时，S=4。（2）由图可以看出，上面那个梯形的线是小王的行程示意图，最右面的那条一次函数线可以推出小王要是按照计划到达县城需要4分钟，晚了1分钟也就是说在t=85时他两一起到达县城。即小王由县城出发到返回县城用了85分钟。&(3)&& 李明从A村到县城共用的时间85分-20分=65分钟
某项工程进行招标，甲、乙两个工程队承包（二又五分之二），一天完成需要人民币1800元，乙、丙两个工程队承包（三又四分之三）一天完成需要人民币1500元，甲、丙两个工程队承包（二又七分之二）一天完成需要人民币1600元，现要求有某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应该是哪个工程队？
当甲为(2+2/5)X,乙为X时花的钱为1800...问一下:二又五分之二 变大为
三又四分之三 钱花的少为1500 那么二又五分之二变小为二又七分之二 应该花的钱比1800多吧?
不知道啊，卷子上就这么打的，我看不明白，才问大家的
感觉怪怪的?甲、乙两个工程队承包（二又五分之二）倍数变大钱花的少?变小钱也花的少?
这样做试试吧，看能做出来吗
当甲为(2+2/5)X单价为a,乙为X单价为b时,花的钱为1800可以得到:(2+2/5)ax+bx=1800&&&一式&&& &一个工程我们可以看做单位1也就是：(2+2/5)X+X=1&& 求出X=5/17
等等我还有没写你先看这步
丙单价为c,乙、丙两个工程队承包（三又四分之三）时,乙为(3+3/4)y,丙为y,花的钱为1500元可以得到(3+3/4)by&+cy=1500&& 二式&& (3+3/4)y+y=1 求出y=4/19
其他回答 (1)
(1) 由图像可知第一次相遇时距离县城4千米(2)解:&& 由图像可知，从60分钟到80分钟小王行了6-1千米，所以小王的速度是： 小王返回时用的时间是6÷ ＝24分钟，再加上之前的60分钟和晚到的1分钟，共有时间是24+60+1＝85分钟。 (3) 李明的图像经过（20，4），（80，1），设解析式为s=kt+b 代入两点坐标可得4=20k+b,1=80k+b 解得，k= -20分之1,& b =5当S=6时，t=2020+85＝105分钟所以李明从A村到县城共用的时间是105分钟。
问下：某项工程进行招标，甲、乙两个工程队承包（二又五分之二），一天完成需要人民币1800元，乙、丙两个工程队承包（三又四分之三）一天完成需要人民币1500元，甲、丙两个工程队承包（二又七分之二）一天完成需要人民币1600元，现要求有某队单独承包且在一星期内完成，所需费用最省，则被招标的应该是哪个工程队？
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