定义在R上的已知函数f x0(x)满足f(-x)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-04 00:51 标签： 已知函数f x0
已知f（x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在[0,1）上单调递减，并满足f(2-x)=f(x)...
已知f（x)是定义在R上的奇函数，且函数f(x)在[0,1）上单调递减，并满足f(2-x)=f(x)...
若方程f(x)=-1在[0,1）上有实数根，求该方程在区间[-1,3]上的所有实根之和。..
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数
&&&&&& ∴f（0）=0
&&&又∵f（x）在[0，1）上单调递减
&&&&&&∴f（x）≤f（0）=0，x∈[0，1）
&&&&&&∴f（x）≥f（0）=0，x∈（-1，0]
& 又∵f（2-x）=f（x）
&&&&&∴f（x）关于直线x=1对称
&&&&∴f（x）在[1，3]单调递增，
&&& &&&&f（2）=f（0）=0
&&&&& & f（x）≥f（2）=0，x∈[2，3]
&& &∴f（x）=-1在[2，3]上无解
又∵f（x）=-1在[0,1）上有实数根，
&&&&&& 且f（x）在[0，1）上递减，
&&&∴仅存在一根
&&&&&& 而关于x=1对称，
&& ∴在[1，2]上也仅存在一根，
&&&&& 且与[0，1）上的根关于x=1对称
&& ∴所有实根之和为2
（PS：我不希望提问者得不到答案，所以挑靠后的零回答；
&&&&&&&&&&& 采纳时回答速度选很快，回答态度选很认真，谢谢。）
还有什么问题尽管向我求助，有时间我会去答的。
2
做图像再思考思考，是个周期性的
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理工学科领域专家&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出f（x）的值域．（不要求证明）解：（1）当x＜0时，-x＞0，∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）∴f（x）=f（-x）=log2（-x+1）（x＜0）…（5分）（2）图象如图所示&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&n...
同类试题2：已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，（1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；（2）写出f（x）的单调区间；（3）根据图象写出不等式xf（x）＜0的解集．解：（1）因为函数为奇函数，故图一定关于原点对称，补出完整函数图象如图；（2）单调增区间：[-1，1]，[3，+∞），（-∞，-3]；单调减区间：[-3，-1]，[1，3]（3）x＞0时，f（x）＜0，∴2＜x＜4，x＜0时，f（x）＞0，∴-4＜x＜-2，∴不等式解集为：（2，4）∪（-4，-2）定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).f(x-2)=f(x+2).且当-1＜x＜0时_百度知道
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).f(x-2)=f(x+2).且当-1＜x＜0时
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).f(x-2)=f(x+2).且当-1＜x＜0时.f(x)=2的x次方+1/5.则f(log2 20）的值为？
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x.y属于R),f(1)=-1
f(-2) ..._百度知道
已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x.y属于R),f(1)=-1
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2.若f(5)=m,试用m表示f(-5)
3.试判断f(x)的奇偶性.
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1、f(1+0)=f(1)+f(0)+0那么f(0)=0同理f(-1+1)=f(-1)+f(1)+0又∵f(1)=-1，得：f(-1)=1那么f(-2)=f(-1-1)=2f(-1)-4=-22、令x=5,y=-5得：f(-5)=-m3、令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(x)=-f(-x)，奇函数
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1.令x=1,y=0,f(1)=f(1) f(0). f(0)=0 令x=1,y=-1,f(0)=f(1) f(-1).f(-1)=1.令x=y=-1,f(-2)=2f(-1)-4=-2 2.令x=5,y=-5,f(0)=f(-5) f(5)，f(-5)=-m 3.当y=-x,f(0)=f(x) f(-x)=0可知是奇函数
F(-2)=-6F(-5)=-m
F(0)=F(x)+F(-x)+0即F(x)=-F(-x)函数为奇函数
函数的相关知识
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＞＞＞定义在R上的函数f（x）满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)=(2x-..
定义在R上的函数f（x）满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)=(2x&-1)(2x&-4)．若f(x)在[-2n，-2n+2](n∈N*)上的最小值为-932，则n（　　）A．1B．4C．2D．3
题型：单选题难度：偏易来源：湖南模拟
①∵当x∈[0，2]时，f（x）=(2x&-1)(2x&-4)，∴令2x=t，得f（x）=（t-1）（t-4）=g（t）当且仅当t=52时，[f（x）]min=g（52）=-94，此时x=log252∈[0.2]．②当x∈[-2，0]时，f（x）=12f（x+2）=12(2x+2&-1)(2x+2&-4)，类似①的方法，可得当x=log258∈[-2，0）时，[f（x）]min=-98；③当x∈[-4，-2]时，f（x）=12f（x+2）=14(2x+4&-1)(2x+4&-4)类似①的方法，可得当x=log2532∈[-4，-2）时，[f（x）]min=-916；④当x∈[-6，-4]时，f（x）=12f（x+2）=18(2x+6&-1)(2x+6&-4)类似①的方法，可得当x=log25128∈[-4，-2）时，[f（x）]min=-932综上所述，若f（x）在[2n，2n+2]上的最小值为-932时，n=3故选：D
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数f（x）满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)=(2x-..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“定义在R上的函数f（x）满足f(x+2)=2f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)=(2x-..”考查相似的试题有：
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