已知定义在区间（-1，1）上的已知函数f x0(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 04:10 标签： 已知函数f x0
已知f(x)是定义在区间[-1，1]上的增函数且f(x-2)＜f(1-x)，则x的取值范围是多少_百度知道
已知f(x)是定义在区间[-1，1]上的增函数且f(x-2)＜f(1-x)，则x的取值范围是多少
-1&=x-2&=1,1&=x&=3-1&=1-x&=1,0&=x&=2x-2&1-x,x&1/2x不存在
上面三个条件要进行与运算所以x不存在
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出门在外也不愁已知定义域为R的函数f(x)是偶函数，当x&=0时f(x)=x/(x+1)（1）求f(x)的解析式（2)证明f(x)=2^1-x在区间(1.2)上有解
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理工学科领域专家已知f(x)是定义在区间（－１，１）上的奇函数，且在区间（０，１）上是减函数，f(1-a)+f(1-2a)&0,求a的取值范围．
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由定义域-1&1-a&1. -1&1-a^2&1 f(1-a)+f(1-a^2)&0, 移项f(1-a)&-f(1-a^2) y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，在区间[0,1)上是减函数，可以知道在（-1，1）上是减函数 -f(1-a^2)=f(a^2-1) f(1-a)&f(a^2-1)函数在（-1，1）上是减函数 1-a&a^2-1 解这三个不等式就可以 了 。 结果是0&a&1
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理工学科领域专家已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数，且f(1)=1,若m,nEUR[-1,1],m+n不等于零时，有[f(m)+f(n)]/(m+n)&0
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（1）判断f（x）的单调性。
（2）若不等式f（x）≤t?-2at+1对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数t的取值范围
不区分大小写匿名
已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．（1）证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增；（2）解不等式f（x+12）＜f（1-x）；（3）若f（x）≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0，利用定义法能够证明函数f（x）在[-1，1]上单调递增．（2）f（x+12）＜f（1-x）等价于-1≤x+12≤1-1≤1-x≤1x+12＜1-x，由此能求出不等式f（x+12）＜f（1-x）的解集．（3）由于f（x）为增函数，f（x）的最大值为f（1）=1，故f（x）≤t2-2at+1对a∈[-1，1]、x∈[-1，1]恒成立，所以t2-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，由此能求出实数t的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，m、n∈[-1，1]，m+n≠0时，有f(m)+f(n)m+n＞0．∴任取x1，x2∈[-1，1]，且x2≥x1，则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f(x2)+f(-x1)x2+(-x1)o（x2-x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在[-1，1]上单调递增．（2）∵f（x+12）＜f（1-x），∴-1≤x+12≤1-1≤1-x≤1x+12＜1-x，解得0≤x≤14，∴不等式f（x+12）＜f（1-x）的解集为[0，14）．（3）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2-2at+1对a∈[-1，1]、x∈[-1，1]恒成立，∴t2-2at+1≥1对任意a∈[-1，1]恒成立，∴t2-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，把y=t2-2at看作a的函数，由a∈[-1，1]，知其图象是一条线段，∴t2-2at≥0对任意a∈[-1，1]恒成立，∴t2-2×(-1)×t≥0t2-2×1×t≥0，即t2+2t≥0t2-2t≥0，解得t≤-2，或t=0，或t≥2．故实数t的取值范围是{t|t≤-2，或t=0，或t≥2}．点评：本题考查函数的单调性的求法，考查不等式解集的求法，考查实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意定义法、等价转化思想、构造法的合理运用．
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