已知函数f x0(x)={1,x≤0;1/x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 08:01 标签： 已知函数f x0
& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9已知函数f(x)={1(x≥0) -1(x&0)},则不等式_百度知道
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分类讨论了。1、X&=0,f（X）=1等式变形为X+（X+1）*1=&5,解出X=&2和条件交集，0=&X=&22、X&0,f(X)=-1,等式变成X+（X+1）*（-1）=&5，推出X=&3,与条件交集，X&0.条件1和2求并集。X=&2.记得条件1和2去求并集而不是交集，因为两种情况都是不等式的解。f(X+1),无论是X+1还是其他什么形式，他还是f(X),所以不要被外表迷惑，他的具体形式跟f(X)是一样的。要是帮到你了，记得给分哦。
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已知函数f1（x）=12x2，f2（x）=alnx（a∈R）o（I）当a＞0时，求函数．f（x）=f1（x）of2（x）的极值；（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求实数a的取值范围；（III）求证：当x＞0时，lnx+34x2-1ex＞0．（说明：e为自然对数的底数，e=2.71828…）
题型：解答题难度：中档来源：宁德模拟
（I）f（x）=f1（x）of2（x）=12x2alnx，∴f′（x）=axlnx+12ax=12ax（2lnx+1），（x＞0，a＞0），由f′（x）＞0，得x＞e&12，由f′（x）＜0，得0＜x＜e&12．∴函数f（x）在（0，e&12）上是增函数，在（e&12，+∞）上是减函数，∴f（x）的极小值为f（e&12）=-a4e，无极大值．（II）根据题意存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，设g（x）=12x2+alnx-（a+1）x，则g（x）min≤0即可，又g′（x）=x+ax-（a+1）=(x-1)(x-a)x，①当a≤1时，由x∈[1，e]，g′（x）＞0，得g（x）在[1，e]上是增函数，∴g（x）min=g（1）=12-（a+1）≤0，得-12≤a≤1．②当1＜a＜e时，由x∈[1，a]，g′（x）＜0，得g（x）在[1，a]上是减函数，由x∈[a，e]，g′（x）＞0，得g（x）在[1，a]上是增函数，∴g（x）min=g（a）=-12a2+alna-a=-12a2-a（1-lna）≤0恒成立，得1＜a＜e．③当a≥e时，由x∈[1，e]，g′（x）＜0，得g（x）在[1，e]上是减函数，∴g（x）min=g（e）=）=-12e2+a-ae-e≤0，得a≥e2-2e2(e-1)，又e2-2e2(e-1)＜e，∴a≥e．综上，实数a的取值范围a≥12．（III）问题等价于x2lnx＞x2ex-34，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值为-12e，设h（x）=x2ex-34，h′（x）=-x(x-2)ex得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+∞）减，∴h（x）max=h（2）=4e2-34，因-12e-(4e2-34)=3e2-2e-164e2=(3e-8)(e+2)4e2＞0，∴f（x）min＞h（x）max，∴x2lnx＞x2ex-34，∴lnx-（1ex-34x2）＞0，∴lnx+34x2-1ex＞0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f1（x）=12x2，f2（x）=alnx（a∈R）o（I）当a＞0时，求函数．f（x）=..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f1（x）=12x2，f2（x）=alnx（a∈R）o（I）当a＞0时，求函数．f（x）=..”考查相似的试题有：
775110267344409627465093263129886716

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