已知1/3≤a≤1,若已知函数f x0(x)=a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-16 00:30 标签： 已知函数f x0
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已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).&&&&&& （Ⅰ）若f‘(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。
本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。（I）解：．因为，所以&&& ．又当时，=1，=3，所以曲线处的切线方程为&& ．（II）解：令，解得．当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而&&& 综上所述，
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＞＞＞已知函数f（x）=x+1x+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[1a，a]（..
已知函数f（x）=x+1x+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[1a，a]（a＞1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：盐城二模
存在ξ1、ξ2∈[1a，a]（a＞1），使得|f（ξ1）-g（ξ2）|≤9，等价于存在x∈[1a，a]（a＞1），使得|f（x）min-g（x）max|≤9∵函数f（x）=x+1x+a2，ξ1∈[1a，a]（a＞1），∴f（x）=x+1x+a2≥2+a2，即f（x）min=2+a2；∵g（x）=x3-a3+2a+1，∴g′（x）=3x2，∴函数g（x）在[1a，a]（a＞1）上单调递增，∴g（x）max=g（a）=2a+1∴|2+a2-2a-1|≤9∴-3≤a-1≤3∴-2≤a≤4∵a＞1，∴1＜a≤4．故答案为：（1，4]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x+1x+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[1a，a]（..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f（x）=x+1x+a2，g（x）=x3-a3+2a+1，若存在ξ1、ξ2∈[1a，a]（..”考查相似的试题有：
280639622422265274283100265045287982∵函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且f(x+1)=f(x)-1f(x)，f(x)＞12f(x)，f(x)≤1，∴f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；∵f(3)=1f(2)=f(2)-1f(2)，∴f（2）=2a=2，∴a=1．故答案为：2a，1．
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科目：高中数学
16、已知函数y=f（x）是R上的奇函数且在[0，+∞）上是增函数，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范围．
科目：高中数学
2、已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数f（x）的图象关于x轴的对称图形一定过点（　　）A、（2，-2）B、（2，2）C、（-4，2）D、（4，-2）
科目：高中数学
已知函数y=f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（1-x），那么当x＞0时，f（x）=-x（1+x）．
科目：高中数学
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为[-3，3]．
科目：高中数学
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范围为（1，3]．
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高一函数题
表达式，
2）判断函数g（a）的单调性，并求出g(a)的最小值。
解:f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2+1-1/a的对称轴x=1/a
因为1/3≤a≤1
所以对称轴在[1,3]之间.
所以N(a)=1-1/a
当a-1&9a-5,即1/3≤a&1/2时,M(a)=a-1
当a-1≤9a-5,即1/2≤a≤1时,M(a)=9a-5
当1/3≤a&1/2时g(a)=a-1-(1-1/a)=a+1/a-2
当1/2≤a≤1时g(a)=9a-5-(1-1/a)=9a+1/a-6
当1/3≤a&1/2时g'(a)=1-1/a^2&0,g(a)为单调减
当1/2≤a≤1时g'(a)=9-1/a^2&0,g(a)为单调增
g(a)在a=1/2处有最小值:1/2
你做错了吧。
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已知f（x）=（x+a）/（x2+bx+1）是定义在[-1，1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论。
因为f(x)=(x+a)/(x^2+bx+...
令x=t,则2f(x)+f(1/x)=3x就变为2f(t)+f(1/t)=3t...........(1)
再令x=1/t,则2f(x)+f(1/x)=3x就...
这么简单呀？谁都知道！第一在算错的情况下等于3，第二在任何情况下都不等于3.只有这两种答案
1.设函数f(x)=2cos^x+2√3sinxcosx-1(x∈R）的最大值为M，最小正周期为T（1）求M和T的值（2）若有10个互不相等的正数Xi满足f(X...
x+1/x≥2x*1/x=2,x≥0
x+1/x≤-2,x≤0
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(1)请详解题意
(2)圆柱如何运动，F的作用
(3)求E点处的支持力Ne
(3)静滑动摩擦系数fs=0.3,是否说明圆柱存在转动且有向右滑动趋势
(4)设E点先达到临界状态是何意
(5)E点达到临界状态时，B点是何状态
(6)F的作用是否为：使AD上升，圆柱右移；由于B、E点存在摩擦力，圆柱逆转，阻碍圆柱右移，使系统静止
(7)存在静滑动摩擦力时，物体是运动还是系统由什莫决定。当Fs2.均质圆柱重P,半径r,放在不计自重的...

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