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已知函数f(X)的定义域为[0,1],且同时满足：
f(1)=3;f(x)大于等于2对一切x属于[0,1]恒成立；若X1大于等于0，X2大于等于0，X1+X2小于等于1，则有f(X1+X2)大于等于f(X1)+f(X2)-2.
(1)求函数f(X)的最大值和最小值；
令X1=X2=0代入f(X1+X2)≥f(X1)+f(X2)-2.
又f(x)大于等于2对一切x属于[0,1]恒成立
令0≤X1＜X2≤1
则0＜X2-X1＜1,
即f(X2-X1)≥2
f(X2)-f(X1)
=f[(X2-X1)+X1]-f(X1)
≥f(X2-X1)+f(X1)-2-f(X1)
=f(X2-X1)-2
从而函数f(X)在[0,1]上是不减函数,
所以函数f(X)的最大值是f(1)=3,最小值是f(0)=2.
（2）试比较f(1/2^n）与1/2^n +2（n属于N)的大小。 ≤＜＞
f(1）=f[(1/2）*2]≥f(1/2）+f(1/2）-2
2*f(1/2）≤2 + f(1）
f(1/2）≤1 + f
已知函数f(X)的定义域为[0,1],且同时满足：
f(1)=3;f(x)大于等于2对一切x属于[0,1]恒成立；若X1大于等于0，X2大于等于0，X1+X2小于等于1，则有f(X1+X2)大于等于f(X1)+f(X2)-2.
(1)求函数f(X)的最大值和最小值；
令X1=X2=0代入f(X1+X2)≥f(X1)+f(X2)-2.
又f(x)大于等于2对一切x属于[0,1]恒成立
令0≤X1＜X2≤1
则0＜X2-X1＜1,
即f(X2-X1)≥2
f(X2)-f(X1)
=f[(X2-X1)+X1]-f(X1)
≥f(X2-X1)+f(X1)-2-f(X1)
=f(X2-X1)-2
从而函数f(X)在[0,1]上是不减函数,
所以函数f(X)的最大值是f(1)=3,最小值是f(0)=2.
（2）试比较f(1/2^n）与1/2^n +2（n属于N)的大小。 ≤＜＞
f(1）=f[(1/2）*2]≥f(1/2）+f(1/2）-2
2*f(1/2）≤2 + f(1）
f(1/2）≤1 + f(1)/2 =2 + 1/2
f(1/2）=f[(1/4）*2]≥f(1/4）+f(1/4）-2
f(1/4）≤1 + f(1/2)/2 ≤ 2 + 1/4
f(1/8）≤1 + f(1/4)/2 ≤ 2 + 1/8
f(1/2^n）≤ 2 + 1/2^n
数学归纳法证明关键点
f[1/2^(n+1)]
≤1 + f(1/2^n)/2
≤2 + 1/2^(n+1)
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大家还关注已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2]，值域为[-5,1],求常数a，b的值_百度知道
已知函数f（x）=2asin^x-acos2x+a+b的定义域为[0,π/2]，值域为[-5,1],求常数a，b的值
提问者采纳
a=-3&#47,则当cos^2 x=0时y最大值=2a+b=1cos^2 x=1时,则当cos^2 x=1时y最大值=-4a+2a+b=b-2a=1cos^2 x=0时，y最小值=2a+b=-5b=-2;=cosx&lt,π&#47，所以0&=cos^2 x&2若a&2];0;=1所以0&lt，y最小值=-4a+2a+b=b-2a=-5b=-2;=1所以若a&0,a=3&#47sin^2 x=1-cos^2 xcos2x=2cos^2 x-1所以y=f(x)=2a-2acos^2 x-2acos^2 x-a+a+b=-4acos^2 x+2a+b因为定义域为[0
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(x)=4asinx^2+a+bsinx属于（0.5.5如果a&lt.5所以a=1,b=2;05a+b=-5.5,a+b=1a=-1,b=-6.5.5或者a=-1，b=2.5，b=-6，1）如果a〉0最大值为4a+a+b=1最小值a+b=-5a=1
f(x)=2a+b-2acos2x(由降幂公式得) a&0时2a+b=-5 b=1解得a=-3,b=1 a&0时 2a+b=1b=-5解得a=3,b=-5
a=-1.5 b=1
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出门在外也不愁已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0.1] (a为实数)._百度知道
已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0.1] (a为实数).
. 当a= -1时. 若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围,求函数y=f(x)的值域;2
提问者采纳
3(此不等式组主要利用方程在（0;=3 所以：（1）设y=f(x)=2x+1&#47解;=0且2-y+1&x1&=4且y&lt,+∞) (2)设0&=0 (此不等式组主要利用方程在(0，1]内有两根而得到） （2） 或 y^2-8&0 2+a/x1x2&=1：y^2-8&gt，则2x^2-xy+1=0其中0&lt，函数y=f(x)的值域为[2√2;x1x2)&x2&x;y&3或y&=1则由已知得必有y1-y2&1 所以a&lt,1]范围内有且仅有一根而得到） （3） 解得 2√2=&x&x1x2&lt. (1) 即关于x的方程（1）在(0;0 而因为0&y&lt,1]范围内有解 当且仅当;-2x1x2 所以a&=0且0&0 化简即(x1-x2)(2+a&#47
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饿,我看不懂
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f..
已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f（x+3），若x∈[0，4]时，f（x）=|x-a|+b，则a+b的值为（　　）A．2B．0C．1D．无法确定
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由f（x）=f（4-x）…①得f（x）关于直线x=2对称，故a=2，又由f（x+1）=-f（x+3）得f（x）=-f（x+2）…②由①②得f（4-x）=-f（x+2），令x=1，有f（3）=-f（3）∴f（3）=0，∴1+b=0，∴b=-1，∴a+b=1，故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f（x）的定义域为R，且对任意x都有f（x）=f（4-x），f（x+1）=-f..”考查相似的试题有：
470034785655485036458580804465497761当前位置：
＞＞＞（1）已知f（x）的定义域为[0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=l..
（1）已知f（x）的定义域为[0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）0≤cosx＜1=>2kπ-π2≤x≤2kπ+π2，且x≠2kπ（k∈Z）．∴所求函数的定义域为{x|x∈[2kπ-π2，2kπ+π2]且x≠2kπ，k∈Z}．（2）由sin（cosx）＞0=>2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵-1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定义域为{x|x∈（2kπ-π2，2kπ+π2），k∈Z}
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知f（x）的定义域为[0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=l..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，对数函数的解析式及定义（定义域、值域），正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域对数函数的解析式及定义（定义域、值域）正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“（1）已知f（x）的定义域为[0，1），求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=l..”考查相似的试题有：
521663753371449742785168816035859779