已知函数f x0(x)=x平方=2（a+1)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 08:23 标签： 已知函数f x0
已知函数f（x）=x2-（a+1）x-4（a+5），g（x）=ax2-x+5，其中a∈R （1）若函数f（x），g（x）_答案_百度高考
数学 函数零点的判定方法...
已知函数f（x）=x2-（a+1）x-4（a+5），g（x）=ax2-x+5，其中a∈R （1）若函数f（x），g（x）存在相同的零点，求a的值（2）若存在两个正整数m，n，当x0∈（m，n）时，有f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求n的最大值及n取最大值时a的取值范围．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）解方程x2-（a+1）x-4（a+5）=0得：x=-4，或x=a+5，由函数f（x），g（x）存在相同的零点，则-4，或a+5为方程ax2-x+5=0的根，将-4代入ax2-x+5=0得：16a+9=0，解得：a=，将a+5代入ax2-x+5=0得：a3+10a2+24a=0，解得：a=-6，或a=-4，或a=0，综上a的值为，或-6，或-4，或0；（2）令f（x）＜0，则-4＜x＜a+5，∵正整数m，n，∴a+5＞0，即a＞-5，即N=（0，a+5）令g（x）＜0，即ax2-x+5＜0，的解集为M，则由题意得区间（m，n）?M∩N．①当a＜0时，因为g（0）=5＞0，故只能g（a+5）=a[（a+5）2-1]＜0，即a＞-4，或a＜-6，又因为a＞-5，所以-4＜a＜0，此时n≤n+5＜5∵正整数m，n，∴m＜n≤4，当且仅当，即-1时，n的最大值为4．②当a=0时，M∩N=?，不合题意，③当a＞0时，因为g（0）=5＞0，所以只能g（a+5）=a[（a+5）2-1]＞0，故无解，综上，n的最大值为4．a的取值范围-1．已知函数f(x)=x2+bx+c为偶函数.关于x的方程f的根构成集合{1}．(1)求a.b.c的值,(2)求证:f(x)≤5-12|x|+1对任意的x∈[-2.2]恒成立,=f(x)+f(2-x)若存在x1.x2∈[0.2].使得|g(x1)-g(x2)|≥m.求实数m的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=x2+bx+c为偶函数，关于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根构成集合{1}．（1）求a，b，c的值；（2）求证：f(x)≤5-12|x|+1对任意的x∈[-2，2]恒成立；（3）设g（x）=f(x)+f(2-x)若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求实数m的取值范围．
考点：函数恒成立问题,函数奇偶性的性质,二次函数的性质
专题：导数的综合应用
分析：（1）由f（-x）=f（x）得x2-bx+c=x2+bx+c，解得b=0，又f（x）=a（x+1）2只有一个根1，即（a-1）x2+2ax+a-c=0只有一个根1，利用判别式即可求出a，c；（2）根据偶函数性质将所证问题等价转化为x2+1≤5-12x+1对任意的x∈[0，2]恒成立，构造函数h（x）=（5-12x+1）2-（x2+1），利用二次函数性质得出（5-12x+1）2≥（x2+1）＞0，开方即可得证；（3）存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）-g（x2）|≥m，等价于|g（x1）-g（x2）|max≥m，由（2）和题目条件可得f(x)≥22(x+1)和f(x)≤5-12x+1，从而可得22≤g(x)≤5+1，因此|g（x1）-g（x2）|max=5+1-22，所以可求出实数m的取值范围．
解：（1）∵f（x）=x2+bx+c为偶函数，∴f（-x）=f（x），即x2-bx+c=x2+bx+c，解得b=0；又f（x）=a（x+1）2只有一个根1，即x2+c=a（x+1）2只有一个根1，即（a-1）x2+2ax+a-c=0只有一个根1，又a≠1，∴△=4a2-4(a-1)(a-c)=0(a-1)+2a+a-c=0，解得a=12c=1，∴a=12，b=0，c=1．（2）∵f（x）为偶函数，∴f(x)≤5-12|x|+1对任意的x∈[-2，2]恒成立等价于f(x)≤5-12|x|+1对任意的x∈[0，2]恒成立，即f(x)≤5-12x+1对任意的x∈[0，2]恒成立，即x2+1≤5-12x+1对任意的x∈[0，2]恒成立，令h（x）=（5-12x+1）2-（x2+1）=-5-12x2+(5-1)x=5-12(-x2+2x)，由二次函数性质易知在，在[0，2]上h（x）≥g（0）=g（2）=0，∴（5-12x+1）2≥（x2+1）＞0，∴即x2+1≤5-12x+1，从而问题得证；（3）由题意可知，|g（x1）-g（x2）|max≥m，∵f（x）=x2+1≥12(x+1)2，∴f(x)≥22(x+1)，又由（2）得f(x)≤5-12x+1，∴22(x+1)+22(2-x+1)≤g(x)≤5-12x+1+5-12(2-x）+1即22≤g(x)≤5+1，∴|g（x1）-g（x2）|max=5+1-22即m≤5+1-22∴实数m的取值范围是（-∞，5+1-22）．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性的应用，数学的转化思想方法，属于压轴题，难题．
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科目：高中数学
求证：函数y=xsinx+cosx在区间（3π2，5π2）上是增函数．
科目：高中数学
设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=32an-12，则an=．
科目：高中数学
已知数列{an}满足a1=1，nan=（n+1）an-1（n≥2，且n∈N*），则a2n+14n取最小值的n值为（　　）
A、2B、3C、4D、5
科目：高中数学
已知定义在R上的函数f（x）满足f（log2x）=x+ax，a为常数．（1）求函数f（x）的表达式；（2）如果f（x）为偶函数，求a的值；（3）如果f（x）为偶函数，用函数单调性的定义讨论f（x）的单调性．
科目：高中数学
已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+1x，则函数f（x）的解析式为．
科目：高中数学
求下列函数的导数（1）y=x-32cosxx+100log2x&（2）y=2x•x3excosx．
科目：高中数学
设经过点（-4，0）的直线l与抛物线y=12x2的两个交点为A、B，经过A、B两点分别作抛物线的切线，若两切线互相垂直，则直线l的斜率等于．
科目：高中数学
若cos（π+x）•csc（2π-x）•sec2x-1=-1，则x的终边落在（　　）
A、第2象限B、第4象限C、第2象限或第4象限D、第1象限或第3象限
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数学 函数的单调性与导数的关系、函数的极值与导数的关系...
已知函数f(x)=x3+x2-(a-1)x+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，求出这条切线的方程；（Ⅱ）若a＞0，讨论函数f（x）的单调区间．
第-1小题正确答案及相关解析
（Ⅰ）∵f(x)=x3+x2-(a-1)x+1，∴f′（x）=ax2+x-a+1，f（2）=a+2-2a+2+1=a+5，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线6x+y+1=0平行，∴f′（2）=4a+2-a+1=-6，解得a=-3，∴f（2）=×(-3)+5=3．∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：y-3=-6（x-2），即6x+y-15=0．（Ⅱ）f′（x）=ax2+x-a+1=（x+1）（ax-a+1）=a（x+1）（x-），若0＜a＜，则＜-1，∴函数f（x）的增区间为（-∞，）和（-1，+∞），减区间为（，-1）；若a=，则f′（x）=（x+1）2≥0，∴函数f（x）的增区间为（-∞，+∞）；若a＞，则＞-1，∴函数f（x）的增区间为（-∞，-1）和（，+∞），减区间为（-1，）．

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