& 解三角形知识点 & “已知向量m=（sinx，根号3sinx）...”习题详情
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已知向量m=（sinx，√3sinx），n=（sinx，-cosx），设函数f（x）=mon．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，3π2]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+sin（2A-π6）=1，b+c=7，△ABC的面积为2√3，求边a的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-青岛二模
分析与解答
习题“已知向量m=（sinx，根号3sinx），n=（sinx，-cosx），设函数f（x）=mon．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，3π/2]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的单调性，结合函数的定义域，即可得到结论；（Ⅱ）由f(A)+sin(2A-π6)=1，可得A=π3，利用△ABC的面积为2√3，结合余弦定理，即可求边a的长．
解：（Ⅰ）由题意得f(x)=sin2x-√3sinxcosx=1-cos2x2-√32sin2x=12-sin(2x+π6)…（3分）令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2，k∈Z解得：kπ+π6≤x≤kπ+2π3，k∈Z∵x∈[0，3π2]，∴π6≤x≤2π3，或7π6≤x≤3π2所以函数f（x）在[0，3π2]上的单调递增区间为[π6，2π3]，[7π6，3π2]…（6分）（Ⅱ）由f(A)+sin(2A-π6)=1得：12-sin(2A+π6)+sin(2A-π6)=1化简得：cos2A=-12又因为0＜A＜π2，解得：A=π3…（9分）由题意知：S△ABC=12bcsinA=2√3，解得bc=8，又b+c=7，所以a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=49-2×8×(1+12)=25故所求边a的长为5．…（12分）
本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简与三角函数的性质，考查余弦定理的运用，正确化简函数是关键．
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已知向量m=（sinx，根号3sinx），n=（sinx，-cosx），设函数f（x）=mon．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，3π/2]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C...
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经过分析，习题“已知向量m=（sinx，根号3sinx），n=（sinx，-cosx），设函数f（x）=mon．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，3π/2]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A...”主要考察你对“解三角形”
等考点的理解。
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解三角形．
与“已知向量m=（sinx，根号3sinx），n=（sinx，-cosx），设函数f（x）=mon．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，3π/2]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A...”相似的题目：
已知向量m=(2cos2x，√3)，n=(1，sin2x)，函数f(x)=mon．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=√32，且a＞b，求a，b的值．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=23，sinB=√5cosC．（1）求tanC的值；（2）若a=√2，求△ABC的面积．
在△ABC中，AC=√7，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（　　）√323√32√3+√62√3+√394
“已知向量m=（sinx，根号3sinx）...”的最新评论
该知识点好题
1在△ABC中，AC=√7，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（　　）
2（2013o福建）如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ=90°，OP=2√2，点M在线段PQ上，（Ⅰ）若OM=√5，求PM的长；（Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
3在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=23，sinB=√5cosC．（1）求tanC的值；（2）若a=√2，求△ABC的面积．
该知识点易错题
1在△ABC中，已知AB=√3，BC=2．（Ⅰ）若cosB=-√36，求sinC的值；（Ⅱ）求角C的取值范围．
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已知向量m=(sinx,1)向量n=(根号3cosx,1/2),函数f(x)=(向量m+向量n)向量m.求函数单调递增区间
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f(x)=向量m*向量m+向量m. 向量n。
【以下略去“向量”二字】f(x)=m^2+m.n
=sin^2x+1+√3sinxcosx+1/2.
=(1/2)(1-cos2x+(√3/2)sin2x+3/2.
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1.∴f(x)=sin(2x-π/6)+1.∵sinx的单调...
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＞＞＞已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函..
已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。
题型：解答题难度：中档来源：山东省高考真题
解：（Ⅰ），则；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，，.g（x）在上的值域为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函..”主要考查你对&&用坐标表示向量的数量积，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示向量的数量积函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=
向量的数量积的推广2：
向量的数量积的坐标表示的证明：
&函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=m·n的最大值为6。（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函..”考查相似的试题有：
265837450617410537249201401527255877& （2016春o德州校级期中）已知向量m=（sinx，1），n
本题难度：0.62&&题型：综合题
（2016春o德州校级期中）已知向量=（sinx，1），=，函数f（x）=的最大值为6．（1）求A；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．
来源：2016春o德州校级期中 | 【考点】平面向量的综合题．
已知向量，的模分别为，2，且与的夹角为45°，在△ABC中，=2+2，=2-6，=2，则||=&&&&．
已知向量、均为单位向量，且向量与反向，则o等于（　　）
A、-1B、0C、1D、±1
已知向量、均为单位向量，且向量与反向，则o=&&&&．
（2015秋o武进区期末）已知向量，的夹角为，且，，则=&&&&．
已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，又=2+，=-3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t-，=-，若⊥，求实数t的值．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016春o德州校级期中）已知向量m=（sinx，1），n=(3Acosx，A2cos2x)(A＞0)，函数f（x）=mon的最大值为6．（1）求A；（2）将函数f（x）的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，5π24]上的值域．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（）化f（x）mon3Asinxcosx+A2cos2xA（32sin2x+2cos2x）Asin（2x+π6）从而求A（2）由图象变换得到g（x）6sin（4x+π3）从而求函数的值域．
【解答】解：（）f（x）mon3Asinxcosx+A2cos2xA（32sin2x+2cos2x）Asin（2x+π6）∵函数f（x）mon的最大值为6∴A6．（2）f（x）6sin（2x+π6）左移π2y6sin（2（x+π2）+π6）6sin（2x+π3）各点的横坐标缩短为原来的2倍y6sin（4x+π3）则g（x）6sin（4x+π3）∵0≤x≤5π24∴0≤4x≤5π6∴π3≤4x+π3≤7π6∴-2≤sin（4x+π3）≤∴-3≤6sin（4x+π3）≤6即g（x）在[05π24]上的值域为[-36]．
【考点】平面向量的综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016春o德州校级期中）已知向量m=（sinx，1），n”主要考察你对
等考点的理解。
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平面向量的综合题
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设向量m=(cosx,sinx),x∈(0,π),向量n=(1,根号3)1.若m-n的模=根号5,求x的值2.设f(x)=(m+n)n,求函数f(x)的值域
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1.m-n=(cosx-1,sinx-√3）|m-n|=√[（cosx-1）²+（sinx-√3）²]=√5cos²x-2cosx+1+sin²x-2√3sinx+3=5-2cosx-2√3sinx=0tanx=-√3/3,得x=kπ-π/62.m+n=（cosx+1,sinx+√3）f（x）=cosx+1+√3（sinx+√3）=2sin（x+π/6）+4于是值域为[2,6]
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m-n=(cosx-1，sinx-√3)|m-n|^2=(cosx-1)^2+(sinx-√3)^2=5-2(√3sinx+cosx)=(√5)^2√3sinx+cosx=0，2sin(x+π/6)=0，x+π/6=2kπ，x=2kπ-π/6
(k取整数） f(x))=(m+n)n=(cosx+1，sinx+√3)*(1，√3）=cosx+1+√3（si...
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