函数fx=根号x-1加2-x分之1的定义域是？ - 爱问知识人
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fx=根号x-1加2-x分之1的定义域是？
F（FX）+F（4/X）的定义域x&=2。 PS:一般形式为y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数,此函数不是。
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FX要求x-1&=0；
FFX要求 根号(x-1)&=1
F4/X要求 x不为零
三个综合起来，x&=2,
故函数F（FX）+F（4/X）的定义域x&=2。 ...
把y=sin(x/2+π/3)的图像各点的横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变，就得到y=sin(x+π/3）的图像，
把y=sin(x+π/3）的图像向右平移π...
4/(x?-1)+(x+2)/(1-x)=-1 两边同乘以(x+1)(x-1)，得 4-(x+1)(x+2)=-x?+1 整理得-3x=-1 ∴x=1/3， 经...
一个存在反函数的函数一定是单调函数。
如果不是单调函数，则对于定义域内"某"个值x，
将有两个不同的函数值y1、y2与它对应，即：y1=y2=f(x)
...
解：2/(x+3)+2/(3-x)+(2x+18)/(x²-9）
=[2(x-3)]/(x²-9）-[2(x+3)]/(x²-9...
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已知函数f(x)=(√1+x+√1-x+2)(√1-x2+1)．（Ⅰ）设t=√1+x+√1-x，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．（Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式f(x)√1-x2+1-4≤-xαβ成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f(x)=(根号1+x+根号1-x+2)(根号1-x2+1)．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m...”的分析与解答如下所示：
（Ⅰ）两边平方，借助于函数定义域x∈[-1，1]，求得t 的取值范围是[√2&，&2]；（Ⅱ）只需要求出函数x∈[0，1]的值域即可知m值的范围；（Ⅲ）将问题等价转化为-2x2f(x)≤-xαβ 恒成立，∴β≥(f(x)2x2-α)max=(f(x)2)max=4，从而求出最小正数．
解：（Ⅰ）函数定义域x∈[-1，1]，t2=2+2√1-x2，∵t≥0，∴√2≤t≤2，即t 的取值范围是[√2&，&2] （Ⅱ）f(x)=(√1+x+√1-x+2)(√1-x2+1)，由（Ⅰ）f(x)=g(t)=t32+t2，t∈[√2，2]，g（t） 在[√2，2] 单调递增，所以f(x)∈[2+√2，8]．设x1，x2∈[0，1]，x1≠x2，则1-x12≠1-x22，即√1+x1+√1-x&1≠√1+x2+√1-x&2，即t1≠t2．故存在m，使得对每一个 m∈[2+√2，8]，方程都有唯一解x0∈[0，1]．（Ⅲ）f(x)√1-x2+1-4=√1+x+√1-x-2=(√1+x+√1-x-2)(√1+x+√1-x+2)(√1+x+√1-x+2)=2(√1-x2-1)(√1+x+√1-x+2)=-2x2f(x)≤-x24．以下证明，对0＜α0，不等式f(x)√1-x2-4 ≤-xαβ （0≤x≤1）不成立．反之，由-2x2f(x) ≤-xαβ，亦即x2-α ≥f(x)2β 成立，因为2-α＞0，x=0，0≥f(0)2β，但f（0）=8，这是不可能的．这说明α=2 是满足条件的最小正数．这样，不等式f(x)√1-x2+1-4 ≤-xαβ （x∈[0，1]） 恒成立，即-2x2f(x) ≤-xαβ 恒成立，∴β≥(f(x)2x2-α)max=(f(x)2)max=4，最小正数β=4
本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及分类讨论的思想，解题的关键是对于恒成立的理解，是一道综合题
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已知函数f(x)=(根号1+x+根号1-x+2)(根号1-x2+1)．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一...
错误类型：
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经过分析，习题“已知函数f(x)=(根号1+x+根号1-x+2)(根号1-x2+1)．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m...”主要考察你对“函数与方程的综合运用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数与方程的综合运用
函数与方程的综合运用．
与“已知函数f(x)=(根号1+x+根号1-x+2)(根号1-x2+1)．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m...”相似的题目：
函数在点处的为&&&&.
若关于x的方程有负数根，则实数a的取值范围为&&&&．
“已知函数f(x)=(根号1+x+根号1-...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f(x)=√ex+x-a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　）
2对实数a与b，定义新运算“?”：a?b={a，a-b≤1b，a-b＞1．设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
3对实数a与b，定义新运算“?”：a?b={a，a-b≤1b，a-b＞1．设函数f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
该知识点易错题
1设函数f(x)=√ex+x-a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（　　）
2若直线y=x+b与曲线y=3-√4x-x2有公共点，则b的取值范围是（　　）
3设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．（Ⅰ）&求a、b的值，并写出切线l的方程；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f(x)=(根号1+x+根号1-x+2)(根号1-x2+1)．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．（Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式f(x)/根号1-x2+1-4≤-xα/β成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f(x)=(根号1+x+根号1-x+2)(根号1-x2+1)．（Ⅰ）设t=根号1+x+根号1-x，求t的取值范围；（Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．（Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式f(x)/根号1-x2+1-4≤-xα/β成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．”相似的习题。题5已知函数f(根号x+1)=x+1则函数f(x)的解析式为Af - 爱问知识人
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f(根号x +1)=x+1则函数f(x)的解析式为
A f(x)=x^2 B f(x)=x^2+1(x&=1)
C f(x)=x^2 -2x+2(x&=1)
D f(x)=x^2 -2x(x&=)
令根号(x+1)=t
则x+1=t的平方，
f(t)=t的平方
∴f(x)=x的平方
令根号(x)+1=t
则x=(t-1)的平方
f(t)=(t-1)的平方-1
∴f(x)=(x-1)的平方-1
=x^2-2x+2(x&=1)
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假设f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e,
则f(x+1)=a(x+1)^4+b(x+1)^3+c(x+1)^2+d(x+1)+e
由原式可知道：
2f(1/x)+3f(x)=4/x①
2f(x)+3f(1/x)=4x②原式
联立解方程
理由：已知2f(x)+3f(1/x)=...
设f(x)=kx+b
所以有f[f(x)]=k(kx+b)+b=k²x+kb+b=9x+4
所以k²=9 b(k+1)=4
f(x+1)=x^2+2x-1 =(x+1)^2-2
f(x)=x^2-2
x+1∈[0,1],则x∈[-1,0]
f(x)=x^2-2,x∈[-1,0]
已知2^x≤256且log&2&x≥1/2，求函数f(x)=log&2&（x/2）·log&根号3&[(根号x)/2]的最大值和最小值.
已知：2^x≤2...
大家还关注已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1) （1）求f(x)的反函数f-1(x) (已知函数f(x)=(x-1/x+1)^2 (x>1)（1）求f(x)的反函数f-1(x)(2)判定f-1(x)在其定义域内的单调性第（3）问应是：若不等式(1-√x)f-1(x)>a(a-√x)对x∈[1/16,1/4]恒成立,求实数a的取值范围
(1)x不等于-1y=((x-1)/(x+1))^2根号y =(x-1)/(x+1) =1-2/(x+1)1/(x+1)=(1-根号y)/2 x+1=2/(1-根号y) x=-1+2/(1-根号y) 所以f(-1) (x)=-1+2/(1-根号x) 注意要求出 x的取值范围(自求)(2)略（3）（1-根号x)*(-1+2/(1-根号x)) >a(a-根号x)根号x+1 >a(a-根号x)根号x *(1+a) >a^2 -1=(a+1)(a-1) 1+a>0 a>-1根号x >a-1 1/4>a-1 a
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