已知函数f x0(x)的定义域为[0,6],...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 13:43 标签： 已知函数f x0
已知函数f（x）的定义域为[-3，+&），且f（6）=f（-3）=2．f&（x）为f（x）的导函数，f&（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则$\frac{b+3}{a-2}$的取值范围是（　　）
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：2180
已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则$\frac{b+3}{a-2}$的取值范围是（　　）
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解：如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立
∴函数f（x）的定义域为[-3，+∞）上是增函数，
又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴$\left{\begin{array}{l}{2a+b＞0}\{2a+b＜6}\end{array}
ight.$
画出平面区域
令t=$\frac{b+3}{a-2}$表示过定点（2，-3）的直线的斜率
如图所示：t∈（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（3，+∞）
点击隐藏答案解析:
本题主要考查函数的单调性转化不等式，还考查了线性规划中的斜率模型．同时还考查了转化思想，数形结合思想．
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已知函数f（x2-1）的定义域为[0，3]，则函数y=f（x）的定义域为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
函数f（x2-1）的定义域为[0，3]，所以x∈[0，3]，则x2-1∈[-1，8]函数y=f（x）的定义域为：[-1，8]故答案为：[-1，8]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x2-1）的定义域为[0，3]，则函数y=f（x）的定义域为_____..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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567175258135810550890457864056790096分析：（1）由已知中函数f（x）=3sin2x+2cos2x+m，利用降幂公式，及辅助角公式，我们可将函数f（x）的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据在区间[0，π2]，最大值为6，构造关于m的方程，解方程求出常数m的值；（2）根据（1）中结论，我们可以得到函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的单调性，我们易分析出函数f（x）在区间[0，π2]上的单调性，进而得到函数f（x）的单调递增区间．解答：解：（1）由f（x）=3sin2x+2cos2x+m=3sin2x+2cos2x+m+1=2sin（2x+π6）+m+1由x∈[0，π2]，知：π6≤2x+π6≤7π6，于是可知f（x）≤3+m∴3+m=6得m=3．…（6分）（2）由（1）得f（x）=2sin（2x+π6）+4及π6≤2x+π6≤7π6，而y=sinx在[-π2，π2]上单调递增令π6≤2x+π6≤π2解得0≤x≤π6于是f（x）在定义域[0，π2]上的单调递增区间为[0，π6]．…（12分）点评：本题考查的知识点是降幂公式，辅助角公式，三角函数的最值，正弦型函数的单调性，其中根据已知条件，构造m的方程，求出函数的解析式是解答本题的关键．本题（2）中易忽略函数的定义域，得到错解．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（　　）
A、是等比数列B、是等差数列C、从第2项起是等比数列D、是常数列
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-x+1x+2的定义域为集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．（1）若m=0，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=B，求所有满足条件的m的集合．
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-x+1x+2的定义域为集合A，B={x|x＜a}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-axa-1（a≠1）在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．(0，34]B．（0，1）C．[34，1)D．(-∞，0)∪[34，1)
科目：高中数学
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；（2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(x)＞k•g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
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作业讨论群：9.已知函数f(x)的定义域为R.当x&0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)=_答案_百度高考
理科数学 简单复合函数的导数...
9.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时， ；当 时，；当 时， .则f(6)=
A-2 B-1 C0 D2
第-1小题正确答案及相关解析已知函数f（x）=lg（x-2）的定义域为A，函数g(x)=x
，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m-1}且（A∩B）?C，求实数m的取值范围．
（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，（4分）∴A∩B={x|2＜x≤3}；（6分）（2）由题意：{x|2＜x≤3}?{x|x≥2m-1}，故2m-1≤2，（10分）解得m≤
，所以实数m的取值集合为{m|m≤
}．（12分）
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
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