已知函数f x0(x)=1\x在区间【1,2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 06:19 标签： 已知函数f x0
考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：压轴题,导数的综合应用
分析：第（Ⅰ）问求函数的单调区间，先对函数求导，然导函数在（0，+∞）正负判断函数的单调性；第（Ⅱ）问通过研究函数在区间[1，2]上的单调性，确定在何处取到函数的最小值；第（Ⅲ）问要利用不等式f（x）≤lnx•en恒成立，比较两个式子的大小，通过赋值的方法建立条件和问题之间的联系．
解：（Ⅰ）f′（x）=（a+bx-bx2)exex=（ax2+bx-b）exx2…1分当a=2，b=1时，f′（x）=（2x2+x-1）exx2=（x+1）（2x-1）exx2…2分令f′（x）=0，得x=12或x=-1（舍去）…3分因为exx2＞0，所以当x∈（0，12）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数…4分当x∈（12，+∞)时，f′（x）＞0，f（x）是增函数．所以函数f（x）的单调递减区间为（0，12）；单调递增区间为（12，+∞）…5分（Ⅱ）令g（x）=ax2+bx-b．因为a＞0，b＞0，所以二次函数g（x）的图象开口向上，对称轴x=-b2a＜0，且g（1）=a＞0，…7分所以g（x）＞0对一切x∈[1，2]恒成立，又因为exx2＞0，所以f′（x）＞0对一切x∈[1，2]恒成立，…8分所以f（x）在x∈[1，2]上为增函数，故f（x）min=f（1）=（a+b）e…10分（Ⅲ）若a=1，b=-2时，不等式f（x）≤lnx•ex恒成立，化简得：（1-2x)ex≤lnx•exex≤lnx•ex，即lnx≥1-2x恒成立，…11分令x=n（n+1），则ln[n（n+1）]＞1-2n(n+1)，∴ln（1×2）＞1-21×2，ln（2×3）＞1-22×3，ln（3×4）＞1-23×4，…，ln[n（n+1）]＞1-2n(n+1)，…12分叠加得ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n-2[11×2+12×3+…+1n(n+1)]=n-2（1-1n+1）＞n-2．则1×22×32×…×n2（n+1）＞en-2，所以[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）…14分
点评：本题综合性较强，难度较大；考查了利用导数研究函数的单调性、求函数的最值；第（Ⅲ）问解决的关键是要建立条件要要比较的两个式子之间的联系．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=（13）x，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}{bn＞0}的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=Sn+Sn-1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{1bnbn+1}前n项和为Tn，问使Tn＞10052014的最小正整数n是多少？
科目：高中数学
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科目：高中数学
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科目：高中数学
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数学题 问下 已知函数f(x)=x平方-2(1-a)x+1在区间[1,2]上具有单调性
已知函数f(x)=x平方-2(1-a)x+1在区间[1,2]上具有单调性（1）求a的取值范围 （2）已知f(x)是（-1，1）上的单调增函数 若f(1-a)&f(2a-1) 求a的取值范围
要过程 这是解答题 谢谢~~~~
提问者采纳
2a-1解得;f(2a-1)则,-1&lt已知函数f(x)=x^2-2(1-a)x+1在区间[1，-1]∪[0;1∴a的取值范围为（2/1;2a-1&1 且1-a&lt：-1&lt，+∞)(2)已知f(x)是（-1：1-a≤1或1-a≥2解得;1-a&lt,2]上具有单调性则对称轴要么小于或等于1要么大于或等于2即：a≥0或a≤-1∴a的取值范围为（-∞：2/a&3，1）上的单调增函数 若f(1-a)&3&lt
提问者评价
谢谢你=-=！
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其他2条回答
. 如果函数f(x)=x平方-2(1-a)x+1在区间[1;2a =1-a 必须不能在区间[1， 即,2].我忘记怎么做了,2]上具有单调性;=2或者 1-a&lt，则其顶点 -b/
a小于等于-1 或者a大于等于02：1-a&=1
f(x)=x²－2(1－a)x＋1，其对称轴是x=1－a1、函数f(x)在[1，2]内单调，则对称轴在其区间外，得：1－a≥2或1－a≤1，得：a≤－1或a≥02、f(x)在(－1，1)内递增，则对称轴1－a≤－1，即：a≥2 -----------------(*)另外，－1&1－a&1
-----------------------------------(**)
－1&2a－1&1
-----------------------------------(***)
1－a&2a－1
------------------------------------(****)综合上述四个不等式，得此不等式无解。
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