已知函数f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)，试求g(x)的单调区间_百度知道
已知函数f(x)=8+2x-x^2,g(x)=f(2-x^2)，试求g(x)的单调区间
不用导函数
g（x）是一个复合函数，内函数是U（x），外函数是f（x）。要讨论g（x）的单调区间，需要用到复合函数单调性判定法则，即：在同一区间上，内函数与外函数单调性相同的时候，函数单调递增；否则，递减。第一步和第二步就是判断内函数与外函数的单调性。现在问题是，根据第二步，.f(x）在(-∞,1]上递增，在[1，+∞）上递减，这里的递增递减是针对其自变量而言的，然后g（x）=f(2-X²),的自变量x与f（x）中的自变量x的取值并不相同。由第二步中的f（x）的单调性，我们知道，g（x）=f（u），当u在(-∞,1]上取值时，g（x）随u递增而递增；当u在[1，+∞）上取值时，g（x）随u递增而递减。注意，我们这里说的是随着u的变化而变化，因为这单纯利用了f（u）的单调性，跟x暂时无关。那么第三步就是求，u何时取值在(-∞,1]上，又何时在[1，+∞）上。令u（x）=1,（1是f（x）单调性的节点。）可以解得x=+1或者-1时，u（x）=1.我们综合起来看:
（第四步有一点点问题，应该是当x在(-∞,-1]时，。。。）当x在(-∞,-1]时，U（x）=2-X²递增
（由于第一步的讨论，(-∞,-1]包含在(-∞,0]中）并且当x在此区间上时，u（x）值域为(-∞,1]
（u（x）递增，最大值在-1时取得，而x趋近于-∞时，u（x）趋近于-∞，故其值域为(-∞,1]）。
显然f（u）在u属于(-∞,1]上随u递增而递增。那么仔细想想，x在(-∞,-1]时，如果x递增，那么U（x）=2-X²显然递增，（并且此时u（x）在(-∞,1]上取值），u递增，显然f（u）也递增，即g（x）=f（u）随着x递增而递增，也就是说g（x）在(-∞,-1]上递增。同样道理，当x在[1,∞)上时，u（x）递减，并且u（x）值域为(-∞,1]
（u（x）递减，最大值在x=1时取得）而f（u）在u属于(-∞,1]时，随着u递增而递增，随着u递减而递减。
（f（u）在该区间上是增函数）这样x在[1,∞)上时，若x递增，则u递减，g（x）=f（u）递减。g（x）随x递增而递减，表明g（x）在[1,∞)上为减函数。现在剩下（-1,1）这个区间了。可以看到u（x）在该区间上单调性并不一致，所以分开来讨论，分为（-1,0]和（0,1）。我们首先应该看到，在x属于（-1,1）时，u（x）值域为（1，2]。而在这一区间上，f（u）是单调的，单调减函数。这是外函数的单调性。内函数u（x）在（-1,0]上递增，在（0,1）上递减。由复合函数单调性法则，g（x）=f（u）在x属于（-1,0]上递减。
（内函数递增，外函数递减）g（x）=f（u）在x属于（0,1）上递增。
（内函数递减，外函数递减）当然，前面的分析也都是基于单调性法则的，也可以说是对单调性法则的剖析。前面我说的那么详细，只是为了便于你理解，其实质就是单调性法则。这里我们也可以用前面的分析方法来思考。当x属于 （-1,0]时，若x递增，则u（x）递增，且u（x）取值包含于f的单调减区间[1，+∞）中，故f（u）随u递增而递减，从而g(x)=f（u）随x递增而递减。x属于（0,1）的分析就不再说了，是一样的。综合上述，g（x）在(-∞,-1]上为增函数，在（-1,0]上为减函数，在（0,1）上为增函数，在[1,∞)上为减函数。当然，最终作结这样下结论不好，最好这样写：g（x）单调增区间为(-∞,-1]和（0,1），单调减区间有（-1,0]和[1,∞)。或者类似于第五步那样写。
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不求导也行，，令x^2=t.
g(t)=-t^2+2t+8
所以增【1.正无穷】减【负无穷。1】
不求导也行，，令x^2=t. g(t)=-t^2+2t+8 所以增【1.正无穷】减【负无穷。1】
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＞＞＞已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（..
已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2aog（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）又∵由h（x）+g（x）=2x，h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，∴h（x）=12(2x+2-x)，g（x）=12(2x-2-x)不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立，化简为a(2x-2-x)+12(22x+2-2x)≥0，x∈[1，2]∵1≤x≤2∴2x-2-x＞0令t=2-x-2x，整理得：a≥22x+2-2x2(2-x-2x)=(2x-2-x)2+22(2-x-2x)=12-x-2x+2-x-2x2=12t+1t=12（t+2t），则由-154≤t≤-32可知y=12（t+2t）在[-154，-32]单调递增∴当t=-32时，ymax=-1712因此，实数a的取值范围是a≥-1712故答案为a≥-1712
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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与“已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（..”考查相似的试题有：
783644571351563391436130261976477920当前位置：
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已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．（1）证明：c≥1；（2）若b＞0，不等式m（c2-b2）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明，由已知，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，所以△=（b-2）2-4（c-b）≤0，c≥b2+44≥1（2）c≥b2+44≥2b24×1=b，①当c=b时，c2-b2=0，f（c）-f（b）=0，m∈R②当c＞b时，有m≥f(c)-f(b)=c2-b2=c2-b2+bc-b2c2-b2=c+2bb+c，令t=bc，则0＜t＜1c+2bb+c=1+2obcbc+1=1+2tt+1=2-11+t，而函数h（t）=2-11+t（0＜t＜1）是增函数，所以函数h（t）的值域为（1，32），则m的取值范围是[32，+∞）综上所述，m的取值范围是[32，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性一元二次不等式及其解法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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与“已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．..”考查相似的试题有：
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＞＞＞已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ..
已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数g（x）=x2f'（x）+2x3，若函数g（x）的最小值为-2-82，求函数f（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为f(x)=2x+4lnx所以f′(x)=-2x2+4x=4x-2x2当0＜x＜12时，f'（x）＜0，∴递减区间为（0，12）；当x＞12时，f'（x）＞0，∴递增区间为(12，+∞)（Ⅱ）令f′(x)=-2x2+ax≥0∴ax≥2x2又∵x≥1∴a≥2x恒成立又因为2x≤2在x[1，+∞）上恒成立∴a≥2（Ⅲ）∵g(x)=x2(-2x2+ax)+2x3=2x3+ax-2（x＞0）∴g'（x）=6x2+a当a≥0时，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，无最小值；∴a＜0令g'（x）=0则x0=-a6=>a=-6x02当0＜x＜x0时，g'（x）＜0，g（x）递减；当x＞x0时，g'（x）＞0，g（x）递增；∴当x=x0时，g（x）取最小值-2-82．g(x0)=2x30+ax0-2=2x30-6x20ox0-2=-4x30-2=-82-2∴x30=22∴x0=2∴a=-12∴f(x)=2x-12lnx
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“已知函数f(x)=2x+alnx，a∈R．（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ..”考查相似的试题有：
484649329733251536280631253445573659已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a&0),点P(x0,y0)是函数g(x)上任意一点，直线l为函数g(x)图像在点P处的切线_百度知道
已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a&0),点P(x0,y0)是函数g(x)上任意一点，直线l为函数g(x)图像在点P处的切线
（1）求直线l的方程（2）若存在点P（x0，y0），使得直线l与函数f(x)的图像相切，求x0和a的取值范围（3）若直线l与f(x)的图像始终不相切，试比较[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)+[g(x1)-g(x2)]/(x1-x2)与8倍的根号e的大小（其中e为自然对数的底数）请给出详细过程，如果打字麻烦可以手写然后发图，非常感谢！
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谢谢大家有问题也可以请教他，他数学很厉害
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