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已知函数f(x)= xlnx.(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)当b&0时，求证：&(其中e为自然对数的底数);(3)若a&0,b&0, 求证：f(a)+(a+b)ln2 ³ f(a+b)- f(b).
题型：解答题难度：偏易来源：不详
解：(1)&f&(x)="1+lnx" (x&0)-----1分令f&(x)³0得:lnx ³ -1= lne,&e&1 ,\ x ³; 令f&(x)& 0得: 0 &x& ;-----2分\f(x)在[,+ &)上为增函数；在（0，]上为减函数.----3分(2)由(1)知：当b&0时，有f(b)³ f(x)mix= f()=" -" ,----5分\ blnb ³ - ,即：, \.-----6分(3)将f(a)+(a+b)ln2 ³ f(a+b)- f(b)变形为：f(a)+f(b)³ f(a+b)- (a+b)ln2 ------7分即只证：f(a)+f(a+b-a)³ f(a+b)- (a+b)ln2 设函数g(x)= f(x)+f(k-x)(k&0)------8分\g(x)=" xlnx+(k-x)ln(k-x)," \0&x&kg&(x)= lnx+1-ln(k-x)-1=ln令g&(x)&0,得：&1 Þ& 0 Þ&x&k .\ g(x)在[,k)上单调递增；在(0, ]上单调递减; \ g(x)的最小值为:g(),即总有：g(x)³ g().----10分g()= f()+f(k- )= kln="k(lnk" - 2) ="f(k)" – kln2\g(x)³ f(k) – kln2,即：f(x)+f(k-x)³ f(k)-kln2,-----11分令x="a," k-x =" b," 则k =" a+b" \ f(a)+f(b)³ f(a+b)- (a+b)ln2, \ f(a)+(a+b)ln2 ³ f(a+b)- f(b)成立.------12分 略
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)当b&g..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)当b&g..”考查相似的试题有：
748377570124626834406790284087808868已知函数f(x)=log2 (x+1)+alog2 (1-x),且f(-x)=-f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)_百度知道
已知函数f(x)=log2 (x+1)+alog2 (1-x),且f(-x)=-f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)
1)要具体过程,且f(-x)=-f(x),b&a：f(a)+f(b)=f[(a+b)&#47.(1)求函数f(x)的解析式;(1+ab)](-1&lt；(2)求证已知函数f(x)=log2 (x+1)+alog2 (1-x)
提问者采纳
(1+ab)]&#47,b&(1-a)(1-b)上下同除以1+ab
=log2 (1+a+b+ab)/(1+ab)]
=f[(a+b)&#47:log2 (-x+1)+alog2 (1+x)=-log2 (x+1)-alog2 (1-x);(1-b)
=log2 (1+a)(1+b)&#47:
f(a)+f(b)=log2 (1+a)/x&lt,移项后得到(a+1)[log2 (x+1)+log2 (1-x)]=0
由此推出 a=-1 代入可得f(x)=log2 (x+1)-log2 (1-x)=log2 (x+1)/1)(2)证明;(1-x) (-1&(1-a)+log2 (1+b)&#47(1)解:由f(-x)=-f(x)可知;a;(1-a-b+ab)
=log2 [1+(a+b)/[1-(a+b)/(1+ab)] (-1&lt
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而蝴蝶博物馆内陈列中外蝴蝶标本、金鸡、台湾蓝鹊，并附带详细解说、长尾雉，是环湖公路边一处迷你型动物园，可提高游客认识蝴蝶生态等教育效果。该园词育两百多苹孔雀与名贵禽鸟，乃先总统蒋公为增进日月潭湖光山色之美，供游客免费参观、银鸡与白冠鸡等约一百多苹，指示何应钦暨黄杰等人於此筑园，其他如山鸡日月潭孔雀园成立於民国57(1968)年10月
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＞＞＞已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=____..
已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a-3+4-a=0，解得a=-1．由f（x）为偶函数，得f（-x）=f（x），即ax2-（b-3）x+3=ax2+（b-3）x+3，2（b-3）x=0，所以b=3．所以a+b=3-1=2．故答案为：2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=____..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[2a-3，4-a]是偶函数，则a+b=____..”考查相似的试题有：
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已知函数f（x）=x3-log3（x2+1-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，f(a)+f(b)a+b取值的情况是（　　）A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
题型：单选题难度：偏易来源：武昌区模拟
∵函数f（x）=x3-log3（x2+1-x），∴f（-x）=（-x）3-log3((-x)2+1-(-x))=-x3-log31x2+1-x=-x3+log3(x2+1-x)=-f（x）．x2+1-x=1x2+1+x在R上单调减，x3在R上单调增∴函数f（x）=x3-log3（x2+1-x）是奇函数，且在R上单调增．不妨设a+b＞0，则a＞-b，所以f（a）＞f（-b），所以f（a）+f（b）＞0，所以f(a)+f(b)a+b＞0．故选& A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3-log3（x2+1-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，f(a..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“已知函数f（x）=x3-log3（x2+1-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，f(a..”考查相似的试题有：
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