已知函数f x0(x)=|x|(x-a) (...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 01:43 标签： 已知函数f x0
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已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(4－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)求使函数f(x)－g(x)的值为正数的x的取值范围．
主讲：吴野
(1)由题意可知，f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(4－2x)，由解得∴－1＜x＜2，∴函数f(x)－g(x)的定义域是(－1，2)．(2)由f(x)－g(x)＞0，得f(x)＞g(x)，即loga(x＋1)＞loga(4－2x)，①当a＞1时，由①可得x＋1＞4－2x，解得x＞1，又－1＜x＜2，∴1＜x＜2；当0＜a＜1时，由①可得x＋1＜4－2x，解得x＜1，又－1＜x＜2，∴－1＜x＜1．综上所述：当a＞1时，x的取值范围是(1，2)；当0＜a＜1时，x的取值范围是(－1，1)．
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为了解某地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：
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身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个
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站长：朱建新【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）（2，+∞）
（Ⅱ）由题设可得，
轴围成的三角形的三个顶点分别为
，所以△ABC的面积为
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考点：含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法
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24.(本小题满分10分)选修4―5：不等式选讲
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＞＞＞已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12..
已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12≤a≤12，求f（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x），此时，f（x）为偶函数．当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a），此时，f（x）为非奇非偶函数．（2）当x≤a时，f（x）=x2-x+a+1=(x-12)2+a+34∵a≤12，故函数f（x）在（-∞，a]上单调递减．从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1当x≥a时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+12)2-a+34，∵a≥-12故函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．综上得，当-12≤a≤12时，函数f（x）的最小值为a2+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+|x-a|+1，a∈R．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）若-12..”考查相似的试题有：
403138452358248287248403248014498298知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）值域为[-1，...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=x2+ax+b的值域为[4，+∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m+6)，则实数c的值为_____．
已知函数f(x)=x2+ax+b，(a，b∈R)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(1，7)，求实数c的值．
已知函数f(x)=x2+ax+b(a，b∈R)的值域为[0，+∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m+5)，则实数c的值为_____．

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