已知函数f x0(x)=ax^3+bx+4（a,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 12:54 标签： 已知函数f x0
若函数fx=ax^3-bx+4,当x=2时,函数fx有极值-4/3 1.求函数的解析式.若函数fx=ax^3-bx+4,当x=2时,函数fx有极值-4/3 1.求函数的解析式.2.若方程f(x)=k有3个不同的根,求实数k得取值范围._百度作业帮
若函数fx=ax^3-bx+4,当x=2时,函数fx有极值-4/3 1.求函数的解析式.若函数fx=ax^3-bx+4,当x=2时,函数fx有极值-4/3 1.求函数的解析式.2.若方程f(x)=k有3个不同的根,求实数k得取值范围.
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f(2)=8a-2b+4=-4/3有极值 则 f'（2）=12a-b=0 故a=1/3 b=4f(x)=1/3x^3-4x+4 则f’(x)=x^2-4=0时 x=2或x=-2 f（-2）与f（x）是2个极值 f（-2）=8+4-8/3=26/3 故k在区间（-4/3 ,26/3）之间时 有3个不同的根二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&o)对一切x属于R都有f(2+x)=f(2-x),解不等式
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a&o)对一切x属于R都有f(2+x)=f(2-x),解不等式
因为二次函数f（x）＝ax^2+bx+c(a&0),对一切x∈R都有f(2+x)=f(2-x),所以对称轴为x=2因为x^2+x+1/2的最小值是1/42x^2-x+5/8的最小值是1/2所以log1/2 (x^2+x+1/2)≤2log1/2 (2x^2-x+5/8))≤1而二次函数在区间(-∞,2]是增函数，所以f[log1/2 (x^2+x+1/2)]&f[log1/2 (2x^2-x+5/8)] 等价于log1/2 (x^2+x+1/2)&log1/2 (2x^2-x+5/8))由于对数函数g(z)=log1/2 z是减函数所以x^2+x+1/2&2x^2-x+5/8即x^2-2x+1/8&0解得1-(根号14)/4&x&1+(根号14)/4
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＞＞＞已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=..
已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx 。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；（2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。
题型：连线题难度：中档来源：高考真题
解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f'（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则f'（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b&&① 又f（1）=a+1，g（1）=1+b， ∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：。（2）由题设a2=4b，设则，令h'（x）=0，解得：，；∵a＞0，∴，①若，即a≤2时，最大值为；②若，即2＜a＜6时，最大值为③若时，即a≥6时，最大值为综上所述：当a∈（0，2]时，最大值为；当a∈（2，+∞）时，最大值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系导数的概念及其几何意义
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx。（1）若曲线y=f（x）与曲线y=..”考查相似的试题有：
408615279728560250264745280020628665

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